世纪金榜数学必修3综合质量评估.docx
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世纪金榜数学必修3综合质量评估
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综合质量评估
第一~三章
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.学校对三个年级的学生进行调查,现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是()
(A)高一学生被抽到的概率最大
(B)高三学生被抽到的概率最大
(C)高三学生被抽到的概率最小
(D)每名学生被抽到的概率相等
2.在频率分布直方图中各小长方形的面积表示()
(A)落在相应各组内的数据的频数
(B)相应各组的频率
(C)该样本所分成的组数
(D)该样本的容量
3.下列事件为随机事件的是()
(A)抛一个硬币,落地后正面朝上或反面朝上
(B)边长为a,b的长方形面积为ab
(C)从100个零件中取出2个,2个都是次品
(D)平时的百分制考试中,小强的考试成绩为105分
4.下表是某厂1~4月份用水量(单位:
百吨)的一组数据:
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是
=-0.7x+a,则a=()
(A)10.5
(B)5.15
(C)5.2
(D)5.25
5.任取一个三位正整数N,对数log2N是一个正整数的概率是()
(A)
(B)
(C)
(D)
6.(2011·天津高考)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出y的值为()
(A)0.5
(B)1
(C)2
(D)4
7.(2011·福鼎高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若a=b或a=b-1,就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()
(A)
(B)
(C)
(D)
8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()
(A)至少有一个黑球与都是黑球
(B)至少有一个红球与都是黑球
(C)至少有一个黑球与至少有1个红球
(D)恰有1个黑球与恰有2个黑球
9.(2011·宁德模拟)古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是()
(A)
(B)
(C)
(D)
10.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()
(A)12,24,15,9
(B)9,12,12,7
(C)8,15,12,5
(D)8,16,10,6
11.将八进制数135(8)化为二进制数为()
(A)1110101
(2)
(B)1010101
(2)
(C)111001
(2)
(D)1011101
(2)
12.现给出一个算法的算法语句如下,此算法的运行结果是()
(A)11(B)12(C)13(D)14
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)
13.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是_____、_____
14.已知实数a满足下列两个条件:
①关于x的方程ax2+3x+1=0有解;
②代数式log2(a+3)有意义.
则使得指数函数y=(3a-2)x为减函数的概率为_____.
15.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如下表所示:
随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是_____.
16.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为
和
则
和
的大小关系为_____.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);
(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?
为什么?
(3)这种游戏规则公平吗?
试说明理由.
18.(12分)(2011·通州模拟)已知集合{(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.
19.(12分)光远中学高中三年级男子体育训练小组2011年5月测试的50米跑的成绩(单位:
s)如下:
6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法,从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩,并画出程序框图.
20.(12分)(2011·山东高考)甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;
(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
21.(12分)某中学的高二
(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?
并说明理由.
22.(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
答案解析
1.【解析】选D.无论哪种抽样方法,每个个体被抽到的可能性,即概率都是相同的.
2.【解析】选B.根据频率直方图的画法可知,其纵轴表示频率/组距,即小长方形的长,而组距就是小长方形的宽,故直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率.
3.【解析】选C.选项A、B中的事件为必然事件,选项C中事件是随机事件,选项D中的事件是不可能事件.
4.【解析】选D.由条件知
,
∴3.5=-0.7×2.5+a,解得a=5.25.
5.独具【解题提示】先求所包含的基本事件总数,再找这些数中能表示成2n形式的数有多少个,从而利用
求解.
【解析】选C.三位正整数共900个,满足log2N为正整数的N只有3个:
27,28,29.
故所求事件的概率为
6.【解析】选C.第一次循环结果x=7;同理第二次循环得x=4;第三次循环的结果x=1;则输出y=21=2.
7.【解析】选C.所有的基本事件共有36个,其中“心有灵犀”包含的基本事件有(1,1)(1,2)(2,2)(2,3)(3,3)(3,4)(4,4)(4,5)(5,5)(5,6)(6,6)共11个,所以
,故选C.
8.【解析】选D.选项A中的两个事件不互斥;选项B中的两个事件互斥并且对立;选项C中的两个事件不互斥;选项D中的两个事件互斥但不对立,故选D.
9.【解析】选D.易知该题为几何概型,根据几何概型的概率公式得
10.独具【解题提示】首先计算抽样比例,再计算每层抽取人数.
【解析】选D.抽样比例为
,故各层中依次抽取的人数为
人,
人,
人,
人.故选D.
11.【解析】选D.该题考查了不同进位制间的相互转化,它们通过十进制为联系纽带,135(8)转化为十进制为:
135(8)=1×82+3×81+5×80=93(10),利用“除2取余法”可得93(10)=1011101
(2),即135(8)=1011101
(2).
12.【解析】选A.因为1+2+…+9=45<50,1+2+…+10=55>50,所以T=10+1=11,此算法的运行结果是11.
13.独具【解题提示】把甲、乙两组数据从小到大排序后,找位于中间的数或中间两数的平均数.
【解析】把数据排序后,甲位于中间的数是45,乙位于中间的数是46.
答案:
4546
14.【解析】满足条件①的实数a的范围是
,满足条件②的实数a的范围是a>-3,则满足条件①②的实数a的范围是
,要使指数函数y=(3a-2)x为减函数,只需0<3a-2<1
即
,故所求的概率为
答案:
15.【解析】由表知,表示反对的被调查者有37人,不发表看法的被调查者有36人,故所求的概率为
答案:
0.73
16.独具【解题提示】直接观察图像易得结论,不用具体的运算.
【解析】由图易得样本B所有的数据都大于或等于10,而样本A所有的数据都小于或等于10,故
.
答案:
17.【解析】
(1)基本事件与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应.
因为S中点的总数为5×5=25(个),
所以基本事件总数为25.
事件A包含的基本事件共5个:
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).
所以
(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.
(3)这种游戏规则不公平.由
(1)知和为偶数的基本事件为13个:
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),
(5,3),(5,5).
所以甲赢的概率为
乙赢的概率为
所以这种游戏规则不公平.
独具【方法技巧】不放回抽样与列举法
1.关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可看作有顺序,又可看作无顺序,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会产生错误.
2.思维升华
(1)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来,然后求出其中的基本事件总数、A包含的基本事件的个数,再利用古典概型的概率公式求出事件的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按某一顺序,做到不重复、不遗漏.
(2)事件A的概率的计算,关键是分清基本事件总数与事件A中包含的个数.因此,必须要解决好下面三个方面的问题:
①本试验是否是等可能的;②本试验的基本事件有多少个;③事件A是什么,它包含多少个基本事件.只有回答好了这三个方面的问题,解题才不会出错.
18.【解析】
(1)设事件“x+y≥0,x,y∈Z”为A
x,y∈Z,x∈[0,2],即x=0,1,2;
y∈[-1,1],即y=-1,0,1
则基本事件如表,
基本事件总和n=9,
其中满足“x+y≥0”的基本事件n=8
P(A)=
故x,y∈Z,x+y≥0的概率为
.
(2)设事件“x+y≥0,x,y∈R”为B,
x∈[0,2],y∈[-1,1]
基本事件用下图四边形ABCD区域表示,
SABCD=2×2=4
事件B包括的区域如阴影部分S阴影=SABCD-
故x,y∈R,x+y≥0的概率为
19.【解析】算法步骤如下,
第一步:
i=1;
第二步:
输入一个数据a;
第三步:
如果a<6.8,则输出a,否则,执行第四步;
第四步:
i=i+1;
第五步:
如果i>9,则结束算法,否则执行第二步.
程序框图如图:
20.【解析】
(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,
所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、
(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、
(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、
(甲女,乙男),共9种;
选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、
(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2),共4种,所以选出的2名教师性别相同的概率为
(2)从报名的6名教师中任选2名,所有可能的结果为(甲男1,乙男)、
(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、
(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)、
(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、
(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2),共15种;
选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1,甲男2)、
(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、
(乙女1,乙女2),共6种,
所以选出的2名教师来自同一学校的概率为
21.【解析】
(1)
∴某同学被抽到的概率为
.设有x名男同学,则
,∴x=3,
∴男、女同学的人数分别为3,1.
(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,则选取两名同学的基本事件有
(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有一名女同学的有6种.
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为
(3)
,
,
∴第二位同学的实验更稳定.
22.【解析】
(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以高为
.频率直方图如下:
第一组的人数为
,频率为0.04×5=0.2,所以
由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为1000×0.3=300,所以
第四组的频率为0.03×5=0.15,所以第四组的人数为1000×0.15=150,所以a=150×0.4=60.
(2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1,所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45)岁中有4人,
[45,50)岁中有2人.
设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d,[45,50)岁中的2人为m、n,则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n),共15种;其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n),共8种.
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为
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