山东省淄博市届高三阶段性诊断考试二模数学理试题word版 含答案.docx
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山东省淄博市届高三阶段性诊断考试二模数学理试题word版含答案
高三阶段性诊断考试试题
理科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分,共5页.满分150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡—并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应的位置,不能写在试卷上;如需改
动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
1.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P
(B);如果事件A,B独立,那么
.
2.球的体
积公式
,其中R表示球的半径.
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足
(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是
A.
B.
C.
D.
2.设
,则
A.
B.
C.
D.
3.设命题
,则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知随机变量
A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977
5.已知不共线向量
的夹角是
A.
B.
C.
D.
6.设函数
上既是奇函数又是减函数,则
的图象是
7.已知函数
(
为常
数,
)在
处取得最小值,则函数
是
A.偶函数且它的图象关于点
对称B.偶函数且它的图象
关于点
对称
C.奇函数且它的图象关于点
对称D.奇函数且它的图象关于点
8.一个几何体的三视图如图所
示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为
A.
B.
C.
D.
9.若
,则函数
存在极值的概率为
A.
B.
C.
D.
10.设双曲线
的右焦点为F,过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线
于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若
,则双曲线的离心率e是
A.
B.
C.
D.
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共2
5分.
11.若x,y都是锐角,且
_________.
12.二项式
的展开式中常数项为___________
13
.已知
,方程为
的曲线关于直线
对称,则
的最小值为________.
14.已知抛物线
上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到y轴的最短距离是_____.
15.已知数列
满足
.定义:
使乘积
为正整数的
叫做“易整数”.则在
内所有“易整数”的和为________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)
已知向量
,且满足
.
(I)求函数
的单调递增区间;
(II)在
,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足
,求
面积的最大值.
17.(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形ABCD中,
,且AE=1,M,N分别是FC,CD的中点.将梯形ABCD沿EF折起,使得
连接AD,BC,AC得到(图2)所示几何体.
(I)证明:
AF//平面BMN;
(II)求二面角
的余弦值.
18.(本
小题满分12分)
已知函数
在函数
的图象上.
(I)若
时,求数列
的前n项和
;
(II)设
,若数列
是单调递增数列,求实数m的取值范围
19.(本小题满分12分)
某商场组织购物抽奖活动,现场准备了两个装有6个球的箱子,小球除颜色外完全相同,A箱中放有3个红球、2个白球、1个黄球,B箱中放有红球、白球和黄球各2个,顾客购物一次可分别从A、B两箱中任取(有放回)一球,当两球同色即中奖,若取出两个黄球得3分,取出两个白球得2分,取出两个红球得1分,当两球异色时未中奖得0分,商场根据顾客所得分数多少给予不同奖励.
(I)求某顾客购物一次中奖的概率;
(II)某顾客先后2次参与购物抽奖,其得分之和为
,求
的分布列及期望
.
20.(本小题满分13分)
如图,
分别为椭圆
的左、右焦点,椭圆C上的点到
点距离的最大值为5,离心率为
,A,B是椭圆C上位于x轴上方的两点,且直线
与直线
平行.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若
,求直线
的方程;
(III)设
的交点为P,
求证:
是定值.
21.(本小题满分14分)
已知函数
的导函数
为偶函数,且曲线
在点
处的切线斜率0(其中e=2.71828…)
(1)求a,b的值;
(2)设
有极值.
(i)求m的取值范围;
(ii)试比较
的大小并证明你的结论.
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