中考真题数学试题Word版含答案.docx
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中考真题数学试题Word版含答案
南京市2013年初中毕业生学业考试数学试题(附解答)
一、选择题(本大题共有6小题,共12分,每小题2分.)
1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是
A.-24B.-20C.6D.36
2.计算
的结果是
A.
B.
C.
D.
3.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:
①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根。
其中,所有正确说法的序号是
A.①④B.②③C.①②④D.①③④
4.如图,⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上,⊙O1的半径为2cm,⊙O2的半径为3cm,O1O2=8cm。
⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动。
再此过程中,⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是
A.外切B.相交C.内切D.内含
5.在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数
的图像没有公共点,则
A.k1+k2<0B.k1+k2>0C.k1k2<0D.k1k2>0
6.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是
二、填空题(本大题共有10小题,共20分,每小题2分.)
7.-3的相反数是;-3的倒数是.
8.计算
的结果是.
9.使式子
有意义的x的取值范围是.
10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办,在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务,将13000用科学计数法表示为.
11.如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置,旋转角α(0°<α<90°).若
∠1=110°,则∠α=°.
12.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=cm.
13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为.
14.已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程.
15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点P,已知A(2,3),B(1,1),
D(4,3),则点P的坐标为(,).
16.计算
的结果是.
三、解答题(本大题共有11小题,共88分.)
17.(6分)化简
.18.(6分)解方程
19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N.
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:
四边形MPND是正方形.
20.(8分)
(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个,这些球除颜色外都相同,求下列事件的概率:
①搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球;
②搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都是是红球;
(2)某次考试共有6道选择题,每道题所给出的4个选项中,恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个,那么他6道选择题全部选正确的概率是()
A.
B.
C.
D.
21.(9分)某校有2000名学生,为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查,整理样本数据,得到下列图表:
某校150名学生上学方式
扇形统计图
某校150名学生上学方式
频数分布表
方式
划记
频数
步行
正正正
15
骑车
正正正正正正正正正正一
51
乘公共
交通工具
正正正正正正正正正
45
乘私家车
正正正正正正
30
其它
正一一一一
9
合计
150
(1)理解画线语句的含义,回答问题:
如果150名学生全部在同一个年级抽取,这样的抽样是否合理?
请说明理由;
(2)根据抽样调查的结果,将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图:
(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议,如:
骑车上学的学生数约占全校的34%,建议学生合理安排自行车停车场地,请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理化建议:
.
22.(8分)已知不等臂跷跷板AB长4m,如图①,当AB的一端A碰到地面时,AB与地面的夹角为α;如图②,当AB的另一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.(用含α、β的式子表示)
23.(8分)某商场促销方案规定:
商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应返回金额.
消费金额(元)
300~400
400~500
500~600
600~700
700~900
···
返还金额(元)
30
60
100
130
150
···
注:
300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其他类同.
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元)
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?
(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?
24.(8分)小丽驾车从甲地到乙地,设她出发第xmin时的速度为ykm/h,图中折线表示她在整个驾车过程中第y与x之间的函数关系.
(1)小丽驾车的最高速度是km/h;
(2)当20≤x≤30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22min时的速度;
(3)如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?
25.(8分)如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D,连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=9,BC=6,求PC的长.
26.(9分)已知二次函数
(a、m为常数,且a≠0).
(1)求证:
不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;
(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D.
①当△ABC的面积等于1时,求a的值;
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.
27.(10分)对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似。
例如,
如图①,△ABC∽△A‘B‘C‘,且沿周界ABCA与A‘B‘C‘A‘环绕的方向相同,因此△ABC与△A‘B‘C‘互为顺相似;
如图②△ABC∽△A‘B‘C‘,且沿周界ABCA与A‘B‘C‘A‘环绕的方向相反,因此△ABC与△A‘B‘C‘互为逆相似;
(1)根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件,可得下列三对相似三角形:
①△ADE与△ABC;②△GHO与△KFO③△NQP与△NMQ.其中,互为顺相似的是;互为逆相似的是。
(填写所有符合要求的序号)
(2)如图③在锐角△ABC中,∠A<∠B<∠C,点P在△ABC的边上(不与A、B、C重合)过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似,请根据点P的不同位置,探究过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由。
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