132轴对称.docx
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132轴对称
教案
课题
13.2.2用坐标表示轴对称
课时及授课时间
课时
授课人
年__月日
教学目标(学习目标)
知识与技能
1.在平面直角坐标系中,确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系,再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
过程与方法
经历探索点轴对称特点的过程,培养观察、操作、分析能力.
情感、态度与价值观:
鼓励学生积极参与数学活动,培养学生的数学兴趣
教学重点
用坐标表示轴对称
教学难点
利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键点
教学用具
多媒体设备,课件。
教学方法(学习方法)
采用“直观──感悟”、数形结合的教学方法。
教学过程
一.导入新课
教材69-70页内容,要求:
认真学习思考部分的内容,确立西直门的坐标,通过解决本页填空题,总结在平面直角坐标系内,关于x轴(或y轴)对称的两个点坐标的特点
在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形,关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。
二.归纳总结
在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为______.
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为______.
三、
(一):
例1:
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴和x轴对称的图形。
(二):
例2、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4)分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
结合教材完成解答过程。
四、随堂练习
课本70页第1、2、3题
五、课堂小结
1、学习了在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形
六、作业布置:
P71第2,3,4,5,7题(书上)
备注(补充)
板书设计
13.2用坐标表示轴对称
1、特点:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为______.
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为______.
教学反思
布尔津镇初级中学教案
课题
13.2.1画轴对称图形
课时及授课时间
课时
授课人
年__月日
教学目标(学习目标)
知识与技能:
1.通过实际操作,了解什么叫做轴对称变换.
2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.
过程与方法:
经历实际操作、认真体验的过程,发展学生的思维空间,并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用.
情感、态度与价值观
1.鼓励学生积极参与数学活动,培养学生的数学兴趣.
2.初步认识数学和人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的应用意识.
教学重点
1.轴对称变换的定义.
2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
教学难点
.轴对称变换的定义.
2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
教学用具
直尺、三角板、圆规
教学方法(学习方法)
采用“问题探究”的教学方法,让学生在互动交流中领会知识.
教学过程
一、导入新课
[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢?
我们知道:
任何一个图形都是由点组成的.因为我们来作一个点关于一条直线的对称点.由已经学过的知识知道:
对应点的连线被对称轴垂直平分.所以,已知对称轴L和一个点A,要画出点A关于L的对应点A′,可采取如下方法:
(1)过点A作对称轴L的垂线,垂足为B;
(2)在垂线上截取BA′,使BA′=AB.
点A′就是点A关于直线L的对应点.
二、探究新知
[例1]如图
(1),已知△ABC和直线L,作出与△ABC关于直线L对称的图形.
作法:
如图
(2).
(1)过点A作直线L的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA′=OA,点A′就是点A关于直线L的对称点;
(2)类似地,作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′;
(3)连结A′B′、B′C′、C′A′,得到△A′B′C′即为所求.
归纳:
几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点,再连结这些对应点,就可得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对应点,连结这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.
[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形,找一些特殊点是关键.下图中,要作出图形的另一半,哪些点可以作为特殊点?
并画出图形的另一半.
三、随堂练习
(一)课本P68练习1、2.
四、课时小结
几何图形都看作由点组成,对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。
五、布置作业:
课时测评
备注(补充)
板书设计
13.2画轴对称图形
教学反思
布尔津镇初级中学教案
课题
13.3.1等腰三角形
(1)
课时及授课时间
课时
授课人
年__月日
教学目标(学习目标)
知识与技能1、掌握等腰三角形的性质.
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算.
过程与方法:
通过实践、观察,证明等腰三角形的性质,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.
情感与态度:
激发学生的好奇心和求知欲,建立学习的自信心.
教学重点
等腰三角形的性质及应用.
教学难点
等腰三角形性质的证明.
教学用具
三角尺、剪刀、硬纸.
教学方法(学习方法)
创设情境-主体探究-合作交流-应用提高.
教学过程
一、提出问题,创设情境
在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:
①三角形是轴对称图形吗?
②什么样的三角形是轴对称图形?
二、导入新课
1、动手操作完成探究1。
2、尝试着证明:
等腰三角形的两个底角相等。
总结出等腰三角形的性质1。
你还有其他的方法证明性质1吗?
3、完成探究2。
试着证明等腰三角形的性质2。
归纳:
性质1:
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
几何语言:
∵△ABC中,AB=AC∴∠B=C
你能证明吗?
性质2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)
你能证明吗?
如图,在△ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为
所以△BAD≌△CAD.
所以BD=CD,∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°
性质2
(1)∵AB=AC,AD是角平分线,
∴______⊥______,________=________;
(2)∵AB=AC,AD是中线,
∴⊥,∠=∠____;
(3)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠_____=∠______,_____=______
三、课堂练习
完成课本p77练习第1、2题
四、例题讲解
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数?
五、小结:
这节课你又学到了什么知识?
等腰三角形有哪些重要的性质?
六、作业:
课时测评
备注(补充)
板书设计
13.3.1等腰三角形
1、概念3、例题讲解
2、性质1
性质2
教学反思
布尔津镇初级中学教案
课题
13.3.1等腰三角形
(2)
课时及授课时间
课时
授课人
年__月日
教学目标(学习目标)
知识与技能:
探索等腰三角形的判定定理.
过程与方法:
探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.
情感、态度与价值观:
通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.
教学重点
等腰三角形的判定定理及其应用.
教学难点
探索等腰三角形的判定定理
教学用具
三角尺
教学方法(学习方法)
创设情境-自主探究-合作交流-应用提高
教学过程
一、复习引入
等腰三角形的性质定理是什么?
等腰三角形的两个底角相等。
二、导入新课
1、把这个命题反过来说能得到什么命题?
它成立吗?
你能证明吗?
归纳:
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。
(简称等角对等边)
几何语言:
在△ABC中
∵∠B=∠C
∴AB=AC(等角对等边)
引导学生进行证明。
三、讲解例题
例2:
求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
已知:
如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC。
求证:
AB=AC
例3、等腰三角形的尺规作图
已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的
长为h,求作这个等腰三角形.
作法:
(1)作线段AB=a;
(2)作线段AB的垂直平分线MN,与
AB相交于点D;
(3)在MN上取一点C,使DC=h;
(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形.
四、随堂练习
79页1,2,3。
五.小结
这节课你又学到了什么知识?
六、作业
课时作业
备注(补充)
板书设计
13.3.1等腰三角形
(2)
1、等腰三角形的判定定理:
2、例2,例3
教学反思
布尔津镇初级中学教案
课题
13.3.2等边三角形
(1)
课时及授课时间
课时
授课人
年__月日
教学目标(学习目标)
知识与技能
经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.
过程与方法
1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.
2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
情感、态度与价值观:
鼓励学生积极参与数学活动,培养学生的数学兴趣
教学重点
等边三角形判定定理的发现与证明.
教学难点
等边三角形判定定理的发现与证明.
教学用具
三角尺
教学方法(学习方法)
采用“直观──感悟”、数形结合的教学方法。
教学过程
一、复习回顾
1、复习等腰三角形的定义
2、等腰三角形的性质与判定
二、探究新知
1、认真阅读课本79-80页练习以上的内容,完成下列要求:
2、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
3、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角
4、合作交流例4的其它证法
三、归纳:
性质
1:
等边三角形的内角都相等,且都等于60度。
2.等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴
3.等边三角形各边上的中线,高线,线和角平分线都互相重合,简称三线合一.
判定:
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60度的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
探究证明:
求证:
三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知:
如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:
△ABC是等边三角形.
证明:
∵∠A=∠B,
∴BC=AC(等角对等边).
又∵∠A=∠C,
∴BC=AC(等角对等边).
∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形.
这样,我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到其它判定。
归纳小结:
性质
判定的条件
等腰三角
形(含等
边三角形)
等边对等角
等角对等边
“三线合一”即等腰三角形顶角平分线,底边上的中线、高互相重合
有一角是60°的等腰三角形是等边三角形
等边三角形的三个角都相等,且每个角都是60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
[例5]如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°,AP=BP=200m,他们便得出一个结论:
A、B之间距离不少于200m,他们的结论对吗?
分析:
我们从该问题中抽象出△APB,由已知条件∠APB=60°且AP=BP,由本节课探究结论知△APB为等边三角形.
四、随堂练习
课本P80练习1、2.
五、小结:
这节课你又学到了什么知识?
六、作业课时练习
备注(补充)
板书设计
13.3.2等边三角形
(1)
1、等边三角形性质:
2、等边三角形判定
教学反思
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- 132 轴对称