精品小升初数学图形的认识 +答案.docx
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精品小升初数学图形的认识+答案
图形的认识
知识集结
知识元
图形的认识
知识讲解
∙一、平面图形的分类及识别
1.概念:
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形.
2.平面图形分类:
(1)三角形:
按边分有等腰三角形,不等腰三角形.按角分有:
锐角三角形.直角三角形,钝角三角形.
(2)四边形:
任意四边形,平行四边形,梯形.
(3)圆形:
扇形.
二、角的概念及分类
1.角的基本概念:
从静态角度认识角:
由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:
一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图象叫角.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.
(1)因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关.
(2)角的大小可以度量,可以比较.
(3)根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.
角的表示:
角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等.
2.角的分类:
根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.
平角:
180°的角,当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角.即射线OA绕点O旋转,当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角;
直角:
90°的角,即线OA绕点O旋转,当终边与始边垂直时所成的角,平角的一半叫做直角;
锐角:
大于0°小于90°的角,小于直角的角叫做锐角;
钝角:
大于90°小于180°的角,大于直角且小于平角的角叫做钝角.
周角:
360°的角,即射线OA绕点O旋转,当终边与始边重合时所成的角.
三、直线、线段和射线的认识
1.概念:
直线:
一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的.一条直线可以用一个小写字母表示.
线段:
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示.
射线:
直线上一点和它一旁的部分叫做射线.这个点叫做射线的端点.一条射线可以用端点和射线上另一点来表示.
注意:
(1)线和射线无长度,线段有长度.
(2)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点.
2.直线、射线、线段区别:
直线没有端点,两边可无限延长;
射线有一端有端点,另一端可无限延长;
线段,有两个端点,而两个端点间的距离就是这条线段的长度.
四、垂直与平行的特征及性质
1.垂线的定义:
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”).
2.垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2:
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:
垂线段最短.
3.垂直的判定:
垂线的定义.
4.平行线的概念:
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”.
5.平行线的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线平行.
(2)垂直于同一条直线的两直线平行.
(3)平行线的定义.
五、平行四边形的特征及性质
平行四边形的概念:
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用符号“□ABCD”,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”.
(1)平行四边形属于平面图形.
(2)平行四边形属于四边形.
(3)平行四边形中还包括特殊的平行四边形:
矩形,正方形和菱形等.
(4)平行四边形属于中心对称图形.
2.平行四边形的性质:
主要性质
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.)
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等.
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等.
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
(3)夹在两条平行线间的平行线段相等.
(4)平行四边形的面积等于底和高的积.(可视为矩形)
(5)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.
(6)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(7)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形.
注:
正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质.
六、长方形的特征及性质
长方形:
是一种平面图形,长方形的四个角都是直角,同时长方形的对角线相等.
长方形的性质:
1.长方形的4个内角都是直角;
2.长方形对边相等;
3.长方形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴.对称中心是对角线的交点.
4.长方形是特殊的平行四边形,长方形具有平行四边形的所有性质
七、正方形的特征及性质
1.概念:
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.性质:
(1)边:
两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
(2)内角:
四个角都是90°;
(3)对角线:
对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
(4)对称性:
既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴).
(5)正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.
(6)特殊性质:
正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
(7)正方形是特殊的长方形.
八、梯形的特征及分类
1.概念:
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.
2.分类:
(1)直角梯形:
有一个角为直角的梯形为直角梯形
(2)等腰梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
(3)一般梯形.
九、三角形的特征及分类
1.三角形具有稳定性.
三内角之和等于180度,根据角可以分为锐角三角形(每个角小于90°),直角三角形(有一个角等于90°),钝角三角形(有一个角大于90°).
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
2.三角形的分类
①按角分
判定法一:
锐角三角形:
三个角都小于90°.
直角三角形:
可记作Rt△.其中一个角必须等于90°.
钝角三角形:
有一个角大于90°.
判定法二:
锐角三角形:
最大角小于90°.
直角三角形:
最大角等于90°.
钝角三角形:
最大角大于90°.
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形.
②按边分
不等边三角形;
等腰三角形;
等边三角形.
十、立体图形的分类及识别
1.立体几何图形:
从实物中抽象出来的各种图形,统称为几何图形,几何图形是数学研究的主要对象之一.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形.由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形.点动成线,线动成面,面动成体.即由面围成体,看一个体最多看到立体图形实物三个面.
2.常见立体几何图形及性质:
(1)正方体:
有8个顶点,6个面.每个面面积相等(或每个面都有正方形组成).有12条棱,每条棱长的长度都相等.(正方体是特殊的长方体)
(2)长方体:
有8个顶点,6个面.每个面都由长方形或相对的一组正方形组成.有12条棱,相对的4条棱的棱长相等.
(3)圆柱:
上下两个面为大小相同的圆形.有一个曲面叫侧面.展开后为长方形或正方形或平行四边形.有无数条高,这些高的长度都相等.
(4)圆锥:
有1个顶点,1个曲面,一个底面.展开后为扇形.只有1条高.四面体有1个顶点,四面六条棱高.
(5)直三棱柱:
三条侧棱切平行,上表面和下表面是平行且全等的三角形.
(6)球:
球是生活中最常见的图形之一,例如篮球、足球都是球,球是由一个面所围成的几何体.
例题精讲
图形的认识
例1.
(2019∙长沙模拟)把平角分成两个角,其中一个是钝角,那么另一个肯定是( )
A.锐角
B.直角
C.钝角
【答案】A
【解析】
题干解析:
其中钝角是大于90°,小于180°的角,用“180-钝角”所得的角的度数小于90度,所以另一个角是锐角;
例2.
(2014春∙上海校级期末)下列各图中( )不是平行四边形。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
题干解析:
根据平行四边形的含义及特征可知:
在四个选项中只有梯形不是平行四边形,
长方形和正方形都是平行四边形;
例3.
(2012春∙永昌县月考)如图中甲部分的周长和乙部分的周长( )
A.相等
B.甲的周长大
C.无法比较
【答案】A
【解析】
题干解析:
如图,
甲部分的周长和乙部分的周长相等;
例4.
(2015∙应城市校级模拟)两个( )梯形可以拼成一个长方形。
A.等底等高
B.完全一样
C.完全一样的直角
【答案】C
【解析】
题干解析:
两个完全一样的直角梯形,可以拼成一个长方形。
例5.
(2016∙玉溪模拟)下列各组线段中,( )组线段能组成一个三角形.
A.1cm,2cm,3cm
B.1cm,2cm,4cm
C.2cm,3cm,3cm
【答案】C
【解析】
题干解析:
A、因为1+2=3,所以不能围成三角形;
B、因为1+2<4,所以不能围成三角形;
C、因为2+3>3,所以能围成三角形;
例6.
(2019∙湘潭模拟)一个三角形的两个内角分别是25度、64度,这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
【答案】C
【解析】
题干解析:
第三个角是:
180°-25°-64°
=155°-64°
=91°
则这个三角形是钝角三角形。
例7.
(2019∙防城港模拟)我们在画长方体时一般只画出三个面,这是因为长方体( )
A.只有三个面
B.只能看到三个面
C.最多只能看到三个面
【答案】C
【解析】
题干解析:
根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围,最多能看长方体的3个面.
例8.
(2016∙江岸区模拟)下列图表示的关系中,第( )种是不正确的。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
题干解析:
由分析得:
A,长方体包括正方体.是正确的。
B,小数包括循环小数.是正确的.
C,四边形包括平行四边形.是正确的.
D,因为等式包括方程,方程是特殊的等式,因此,方程包括等式这种表示方法是错误的.
例9.
(2019∙衡阳模拟)在下面图中,以直线为轴旋转一周,可以得到圆柱体的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
题干解析:
圆柱两个底面之间的距离叫做高,圆柱可以做出无数条高,并且这些高都相等,
而且圆柱的侧面展开后是一个长方形,所以只有长方形沿任意一边旋转一周才能得到圆柱体,
例10.
(2018∙武侯区模拟)如图是一个水槽的展开图,请求出这个水槽组成长方体后最多能够灌入( )立方分米的水.
A.100
B.10
C.34
D.1000
【答案】B
【解析】
题干解析:
10厘米=1分米,
5×2×1=10(立方分米),
例11.
(2019∙岳阳模拟)亲爱的同学们,这是你进入中学后的首次大考,老师送给你一个正方体礼品盒(如图),六面上各有一字,连起来是“预祝考试成功”.其中“预”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
题干解析:
如图
折成正方体后只有
中“预”、“祝”、“成”三面相邻。
例12.
(2019∙长沙模拟)把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开,只能是( )形.
A.长方形
B.正方形
C.平行四边形
D.长方形、正方形、平行四边形或不规则图形
【答案】A
【解析】
题干解析:
因为把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开,得到的图形是一个长方形,
长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高;
B、选项包含在A的选项中,
C、一定不是沿高线展开后得到的图形,
D、是把一个圆柱体的侧面沿一条高线或不沿高线展开,得到的图形。
例13.
(2019∙长沙模拟)一个圆柱体切拼成一个近似长方体后( )
A.表面积不变,体积不变
B.表面积变大,体积不变
C.表面积变大,体积变大
【答案】B
【解析】
题干解析:
根据立体图形的切拼方法可知:
圆柱体切拼成一个长方体后,体积大小不变,
表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积,所以表面积变大了。
例14.
(2019∙保定模拟)
(单位:
cm)以直角三角形的长直角边为轴旋转一周(如图)得到几何体是_____,体积是_______cm3.
【答案】
圆锥体,37.68
【解析】
题干解析:
(1)以4cm的直角边为轴旋转一周,可以得到一个立体图形,这个立体图形是圆锥体;
(2)
3.14×32×4=3.14×3×4=37.68(立方厘米)
例15.
(2018∙东莞市模拟)图1是一个三角形,沿虚线折叠后得到图2,这个多边形的面积是原三角形面积的
,已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米,那么原三角形的面积是____平方厘米.
【答案】
原三角形的面积是27平方厘米
【解析】
题干解析:
设原三角形面积为x平方厘米,图2的面积为:
15,由题意得:
:
x
,9(x+15)=2×7x,9x+135=14x,5x=135,x=27.
例16.
(2019∙保定模拟)长方形、正方形都是特殊的平行四边形.___.(判断对错)
【答案】
√
【解析】
题干解析:
长方形和正方形都是特殊的平行四边形.
例17.
(2016∙玉溪模拟)一条直线比一条射线长.___.(判断对错)
【答案】
×
【解析】
题干解析:
因为直线和射线都无限长,不可测量长度,所以也谈不上直线比射线长.
例18.
(2019春∙法库县校级期末)永不相交的两条直线一定互相平行.___(判断对错)
【答案】
×
【解析】
题干解析:
由分析可知:
永不相交的两条直线一定互相平行,说法错误,前提是:
必须在同一平面内.
当堂练习
单选题
练习1.
(2011∙浦江县模拟)把一张正方形的纸折成两个完全一样的三角形,每个三角形都是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
题干解析:
如图,
如果折成两个一样的三角形,只有沿对角线折,每一个分成的三角形为等腰直角三角形;
练习2.
(2015∙无棣县模拟)下面图形是用木条钉成的支架,其中最不容易变形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
题干解析:
A、B、C中为四边形,四边形有容易变形的特点,
D中图形是应用了三角形的稳定性,
所以最不容易变形的是D,
练习3.
(2018∙广州模拟)用丝带捆扎一种礼品盒如下,结头处长25厘米,要捆扎这种礼品盒需准备( )分米的丝带比较合理。
A.22分米
B.21.5分米
C.24分米
【答案】C
【解析】
题干解析:
30×2+20×2+25×4
=60+40+100
=200(厘米)
200+25=225(厘米)
225厘米=22.5分米
22分米、21.5分米都不够,只有24分米符合要求。
练习4.
(2019∙怀化模拟)下面图形不是正方体展开图的是( )
A.
B.
C.
【答案】B
【解析】
题干解析:
图A和图C是“141”结构,是正方体的展开图;
图B不符合正方体展开图的11种特征,不是正方体的展开图。
填空题
练习1.
(2019∙衡水模拟)一块小黑板上,小刚用5张边长为1分米的小正方形彩纸拼成了如图的图案,这块小黑板的周长是____分米.
【答案】
这块小黑板的周长是20分米
【解析】
题干解析:
1×5×4=5×4=20(分米)
练习2.
(2019∙山西模拟)3时15分,钟面上时针和分针所组成的角是___;6时整,时针和分针所组成的角是___;9时整,时针和分针所组成的角是___
A.锐角
B.直角
C.平角
【答案】
A,C,B
【解析】
题干解析:
3时15分时,时针刚超过12,分针指着3,所以时针和分针之间不到3个大格,即时针和分针之间不到30°×3=90°,所以时针和分针所组成的角是锐角.6时整,分针指向12,时针指向6,相差了6个大格,组成的角是30°×6=180°.当9点时,分针指向12,时针指向9,相差了3个大格,组成的角是30°×3=90°.故选:
A,C,B.
练习3.
(2012∙海口校级模拟)如图,请把铁条的序号填入括号内
(1)做电视柜支架可选用_____做成____形合适.
(2)做伸缩门可选用______做成______形合适.
【答案】
①④⑤,三角形,①②④⑤,平行四边
【解析】
题干解析:
(1)因为三角形具有稳定性,且0.5+1.5>1.5,所以做电视柜支架可选用①④⑤做成三角形合适.
(2)因为平行四边形具有不稳定性,且平行四边形对边相等,所以做伸缩门可选用①②④⑤做成平行四边形合适.
练习4.
(2011∙建湖县校级模拟)如图是一张长方形纸折起来后的图形,已知∠1=30°.那么:
∠2=____°,∠4=____°.
【答案】
75,90
【解析】
题干解析:
(180°-30°)÷2,=150°÷2,=75°;∠4实际上是长方形纸的一个直角,即90°;
练习5.
(2006∙晋江市校级模拟)有一块耕地(如图),这块地的形状是___形,要计算它的面积,只要量出哪几条线段的长,请写出来,或画出来.
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
该图是梯形,要求面积,需量出底、下底、高,面积为:
(3+6)×3÷2=13.5(平方厘米);梯.
练习6.
(2019∙江西模拟)一个三角形内角度数的比是2:
3:
5,其中最大的内角是____度,这是个___角三角形。
【答案】
90,直.
【解析】
题干解析:
2+3+5=10180
90(度)因为三角形的最大角是90度,即三角形的三个内角都是直角,根据有一个角是直角的三角形,是直角三角形;
练习7.
在一个立方体的六个面上,分别写有A、B、C、D、E,其中某两个相对的面上写有相同的字母,如图所示是它的三种放置图.则字母___被写了两遍.
【答案】
B
【解析】
题干解析:
从3个图形看,和B相邻的有C,E,A,D,那么和它相对的就是B;
练习8.
(2012∙中山校级模拟)一个直角三角板的两条直角边分别为a、b,以b为轴旋转一周,在你眼前出现一个____体,a是它的______,b是它的___。
【答案】
圆锥,底面半径,高
【解析】
题干解析:
一个直角三角板的两条直角边分别为a、b,以b为轴旋转一周,在你眼前出现一个圆锥体,a是它的底面半径,b是它的高;
练习9.
(2011∙青山湖区校级模拟)如图,这是一个____体表面的展开图,这个图形的表面积是_________,体积是________.
【答案】
这个图形的表面积是112平方厘米,体积是64立方厘米
【解析】
题干解析:
长方体的高是:
10-8=2(厘米),表面积是:
(8×2+8×4+4×2)×2,=(16+32+8)×2,=56×2,=112(平方厘米);体积是:
8×4×2,=32×2,=64(立方厘米);
练习10.
(2013∙贺兰县校级模拟)画1条长12厘米的直线.___.(判断对错)
【答案】
×
【解析】
题干解析:
因为直线没有端点,所以不能量得其长度.所以画了一条12厘米的直线的说法是错误的.
练习11.
(2014∙临川区校级模拟)不相交的两条直线一定互相平行.___(判断对错)
【答案】
×
【解析】
题干解析:
同一平面内,两条永不相交(即没有交点)的直线的位置关系叫互相平行,注意前提是必须在同一平面内;所以“不相交的两条直线一定互相平行”的说法是错误.
练习12.
(2019∙衡水模拟)如果一个三角形中最大的角小于90度,那么这个三角形一定是锐角三角形.___(判断对错)
【答案】
√
【解析】
题干解析:
三角形中最大的一个角是锐角,说明三个角都是锐角,所以该三角形是锐角三角形,说法正确;
练习13.
(2016春∙安宁市校级月考)圆柱的侧面展开图一定得到一个长方形___(判断对错)
【答案】
×
【解析】
题干解析:
圆柱的侧面沿它的高展开是一个长方形;如果不是沿高展开得到的可能是平行四边形.因此,无圆柱的侧面展开图一定得到一个长方形,这中说法是错误的.
解答题
练习1.
(2010∙南丹县校级模拟)如图是我们学过的平面图形的两条边.
(1)请你把它补充完整,画成我们学过的图形.
(2)量出相关数据,求出它的面积.
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
(1)如图所示:
;
(2)面积为:
3×1=3(平方厘米).
练习2.
(2015∙北京校级模拟)62.8厘米的细铁丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈,这根圆铁棒横截面的半径是多少厘米?
【答案】
这根圆铁棒横截面的半径是1厘米
【解析】
题干解析:
一圈的长度为:
62.8÷10=6.28(厘米),半径:
6.28÷2÷3.14=1(厘米);
练习3.
(2014∙台湾模拟)一张方形纸如图折叠,紙重叠部分中的∠θ度数是_____.
【答案】
75°
【解析】
题干解析:
如图,
设∠1=30°.因为AC∥BD,所以∠2=∠1=30°.因为∠3+∠4=180°-30°=150°,所以∠3=∠4=75°,因为AC∥BD,所以∠α=∠4=75°.
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