最新广东省高三高考模拟考试数学试题文及答案解析.docx

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最新广东省高三高考模拟考试数学试题文及答案解析

高三高考模拟试题（文科数学）

本试卷分为第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）两部分.

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集，，，则

A.B.C．D．

2.已知复数,若为实数，则＝

A.2　　B.－2　　　C.－　　D.

3.设,则

A.B.C.D.

4.已知抛物线的准线与椭圆相切，则的值为

A．2B．3C．4D．5

5．已知，，则的值为

A．B．C．D．

6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的

几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是

A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d

7.已知中，为上一点，且，则

A．B．C．D．

8.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是

A．B．

C．D．

9.已知函数的图象的一个对称中心为

（，0），则下列说法不正确的是

A．直线是函数的图象的一条对称轴  

B．函数在上单调递减

C ．函数的图象向右平移个单位可得到的图

D． 函数在的最小值为

10.函数的图像大致为.

11.过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为

A．B．C．D．

12．函数（函数的函数值表示不超过的最大整数，如

，），设函数，则函数的零点的个数为

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛,则至少一名女同学被选中的概率是__________.

14.已知几何体的底面是边长为的正的方形,且该几何体体积的最大值为，则该几何体外接球的表面积为__________.

15.如图，在中,是上的一点.已知,则__________.

16.设不等式组所表示的平面区域为，若

的最大值为，则的最小值为__________.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）设公差不为零的等差数列的前项的和为，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式.

（2）设数列，求证：

数列的前项和.

18.（本小题满分12分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在人民医院，共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝；博爱医院共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝．

（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询．

在人民医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？

若从个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；

（2）根据以上数据，能否有%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

19.（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝

∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（1）求证：

CE∥平面PAB．

（2）若F为PC的中点，求F到平面AEC的距离．

20.（本小题满分12分）已知曲线上任意一点到原点的距离与到的距离之比均为．

（1）求曲线的方程.

（2）设点,过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点,且直线和直线的倾斜角互补,求证：

直线的斜率为定值.

21.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．

（1）当时，若在区间上的最大值为，求的值.

（2）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．

（1）证明：

直线AB是圆O的切线.

（2）若tan∠CED＝，圆O的半径为3，求OA的长．

23.（本题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程.

（2）设点，曲线与曲线交于,求的值.

24.（本题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）若的解集为，求实数的值.

（2）当且时，解关于的不等式.

文科数学模拟试题答案

1.【答案】B

【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.全集,则.故选B.

2.【答案】A

【解析】本题主要考查复数的四则运算.因为是实数,所以=0,则＝2故选A.

3.【答案】B

【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.由指数函数与对数函数的性质可知:

,,,,所以.故选B.

4.【答案】C

【解析】本题主要考查椭圆与抛物线的性质.由题意可知,抛物线的准线方程为x=,显然与椭圆相切于左顶点,则,所以p=4.故选C.

5.【答案】D

【解析】本题主要考查诱导公式与同角三角函数的关系式、二倍角公式.因为,所以,又因为,sin,则.故选D.

6.【答案】A

【解析】本题主要考查空间几何体的简单结构、三视图,考查了空间想象能力.由几何体的直观图可知,该几何体的中间的水平图形是一个正方形,竖直的是两个互相垂直的圆面,因此它的正视图和俯视图分别可能是.故选A.

7.【答案】D

【解析】本题主要考查平面向量的基本定理与数量积,考查了逻辑思维能力.因为,所以,即,所以,又因为,AB=,则故选D.

8.【答案】D

【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图.运行框序:

k=10,S=1;S=11,k=

9;S=20,k=8;S=28,k=7;S=35,k=6,此时满足条件,输出S=35,因此判断框中应填入的条件为k>6?

.故选D.

9.【答案】C

【解析】本题主要考查两角和与差公式、三角函数的图象与性质.由题意可得函数,则,所以,所以函数的图象向右平移个单位可得到的图象,C不正确.故选C.

10.【答案】C

【解析】本题主要考查函数的图象与性质.特殊值法:

令x=,则y=0,观察图象可知,C正确.故选C.

11.【答案】C

【解析】本题主要考查双曲线的性质、两条直线的位置关系、平面向量的共线定理.令AF与bx-ay=0垂直,与bx+ay=0相交,直线FA:

ax+by-ac=0,则,=,因为,结合三角形相似对应线段成比例,所以=,求解可得双曲线的离心率e=2.故选C.

12.【答案】A

【解析】本题主要考查函数的图像与性质、方程与根,考查了作图能力与逻辑思维能力.作出函数的图像,如图所示,观察图像可知,函数的零点的个数为11.故选A.

13.【答案】

【解析】本题主要考查古典概型.设4名男同学和2名女同学分别为a,b,c,

d,e,f,则任选2人:

ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共有15种不同的选法;其中至少有1名女同学的选法ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,ef,共有9种,因此至少一名女同学被选中的概率P=

14.【答案】8

【解析】本题主要考查空间几何体的结构、球的表面积,考查了空间想象能力.因为该几何体体积的最大值为,所以点O到平面ABCD的距离h=,根据球的性质可得R2=（）2+（）2,所以R=,因此该几何体外接球的表面积S=4R2=8

15.【答案】

【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理,考查了逻辑思维能力.在三角形ACD中,由余弦定理可得,所以,在三角形ABD中,由正弦定理可得,则.

16.【答案】

【解析】本题主要考查二元一次不等式组与线性规划问题、基本不等式,考查了作图能力与逻辑思维能力.

作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,根据目标函数z与直线在y轴上的截距的关系可知,当目标函数过点A（1,0）时,取得最大值3,即,则

当且仅当,即b=a=时,取得最小值.

17.【答案】

（1）设等差数列的首项为,公差为,

则

或（舍去）,

故数列的通项公式为,即.

（2）由

（1）知,

所以,

那么

.

【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前项和、裂项相消法求和,考查了计算能力与放缩法.

（1）设等差数列的的首项为,公差为,由题意可得,求解可得结果;

（2）由

（1）得,利用裂项相消法求和,即可证明结论.

18.【答案】

（1）①由分层抽样知在人民医院出生的宝宝有个,

其中“一孩”宝宝有2个.

②在抽取7个宝宝中,人民医院出生的“一孩”宝宝2人,分别记为,“二孩”宝宝2人,分别记为,博爱医院出生的“一孩”宝宝2人,分别记为,“二孩”宝宝1人,记为,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为

用表示:

“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则

（2）列联表

故没有85％的把握认为“一孩”、“二孩”宝宝的出生与医院有关.

【解析】本题主要考查抽样方法、古典概型、独立性检验及其应用,考查了计算能力.

（1）①由分层抽样知在人民医院出生的宝宝有个;②在抽取7个宝宝中,人民医院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝2人,分别记为,博爱医院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝1人,记为,从7人中抽取2人,列出所有的基本事件,从中找出所求事件所包含的基本事件,再利用古典概型的概率公式即可求出结果;

（2）根据题意得列联表,将表中数据代入公式,求出的观测值,对照概率表,即可得到结论.

19.【答案】

（1）在Rt△ABC中,AB＝1,∠BAC＝60°,

所以BC＝,AC＝2.

取AD中点M,连EM,CM,则EM∥PA.

因为EM平面PAB,PA平面PAB,所以EM∥平面PAB,

在Rt△ACD中,∠CAD＝60°,AC＝AM＝2,

所以∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°,所以MC∥AB.

因为MC平面PAB,AB平面PAB,所以MC∥平面PAB,

因为EM∩MC＝M,所以平面EMC∥平面PAB.

因为EC平面EMC,所以EC∥平面PAB.

（2）因为PA＝CA,F为PC的中点,所以AF⊥PC,

因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD,

因为AC⊥CD,PA∩AC＝A,所以CD⊥平面PAC,

又EF//CD,所以EF⊥平面PAC.即EF为三棱锥E-AFC的高,

因为,得,

从而

在三棱锥E-AFC中,,

于是,设F到平面AEC的距离为,

由,即,

故F到平面AEC的距离为

【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质、点到平面的距离、空间几何体的体积,考查了转化思想、逻辑思维能力与空间想象能力.

（1）取AD中点M,连EM,CM,根据题意,证明平面EMC∥平面PAB,则结论可证;

（2）根据题意,证明EF⊥平面PAC.即EF为三棱锥E-AFC的高,再根据,即可求出结果.

20.【答案】

（1）曲线上的任意一点为,

由题意得

所以曲线C的方程为

（2）由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,点,

故可设,

由

因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得,

同理,