初中数学证明题解答精选多篇.docx
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初中数学证明题解答精选多篇
初中数学证明题解答(精选多篇)
初中数学证明题解答 1.若x1,x2∈|-1,1 且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0 求证:
4|n 2.在n平方的空白方格内填入+1和-1, 每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。
求证:
4|所有基本项的和 1. y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1 ==> y1,y2,..,yn∈{-1,1}, 且y1+..+yn=0. 设y1,y2,..,yn有k个-1,所有基本项的和=2_= =2_ 显然4|2_, 所以4|所有基本项的和. 命题:
多项式f满足以下两个条件:
多项式f除以x_+x_+1所得余式为x_+2x_+3x+4 多项式f除以x_+x_+1所得余式为x_+x+2 证明:
f除以x_+x+1所得的余式为x+3 x_+x_+1=· x_+2x_+3x+4=·+x+3 x_+x+2=·+x+3 ====>f除以x_+x+1所得的余式为x+3 各数平方的和能被7整除.”“证明”也称“论证”,是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明,才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题,从来稿看,很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题,不少同学会取出一组或几组连续的自然数,如o+1+2+3+4+5+6z一91—7×13,1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2o后,便依此类推,说明原题是正确的,以为完成了证明.其实,这叫做“验证”,不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求,而不能说明其他的数组就一定符合要求,“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是:
证明设有一组数n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6,‘.‘++2+2+2+2+2一n2++++++一7nz+42n+91—7,.‘.n+2+2+2+2++能被7整除.即对任意连续7个自然数,它们平方之和都能被7整除.显然,因为n可取任意自然数,因此n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6便具有一般性,所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法去展开括号,还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说,代数证明的推理,常要借助计算来完成.证明中的假设,应根据具体情况灵活处理,如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3.这时,它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题,证明中“‘.”’之后是论据,“.‘.”之后是结论,采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明,就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用,是富有创造性的思维活动,在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后,数学向你展示的美妙与精彩,将使你受到更大的激励,享有更多成功的喜悦。
初中数学的证明题 在△abc中,ab=ac,d在ab上,e在ac的延长线上,且bd=ce,线段de交bc于点f,说明:
df=ef。
对不起啊我不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢 1. 过d作dh∥ac交bc与h。
∵ab=ac,∴∠b=∠acb.∵dh∥ac,∴∠dhb=∠acb,∴∠b=∠dhb,∴db=dh.∵bd=ce,∴dh=ce.∵dh∥ac,∴∠hdf=∠fec.∵∠dfb=∠cfe,∴△dfh≌△efc,∴df=ef. 2. 证明:
过e作eg∥ab交bc延长线于g 则∠b=∠g 又ab=ac有∠b=∠acb 所以∠acb=∠g 因∠acb=∠gce 所以∠g=∠gce 所以eg=ec 因bd=ce 所以bd=eg 在△bdf和△gef中 ∠b=∠g,bd=ge,∠bfd=∠gfe 则可视gef绕f旋转1800得△bdf 故df=ef 3. 解:
过e点作em∥ab,交bc的延长线于点m, 则∠b=∠bme, 因为ab=ac,所以∠acb=∠bme 因为∠acb=∠mce,所以∠mce=∠bme 所以ec=em,因为bd=ec,所以bd=em 在△bdf和△mef中 ∠b=∠bme bd=em ∠bfd=∠mfe 所以△bdf以点f为旋转中心, 旋转180度后与△mef重合, 所以df=ef 4. 已知:
a、b、c是正数,且a>b。
求证:
b/a 要求至少用3种方法证明。
a>b>0;c>0 1)/-a/b=/= =/=c/ a>b--->a-b>0;a>0;b>0;c>0--->b>0 -->c/>0--->/>a/b 2)a>b>0;c>0--->bc ---ab+bc --->a --->a/ --->a/b 3)a>b>0--->1/a0 --->c/a --->c/a+1 --->/a --->/>a/b makeb/a=k b=ka b+c=ka+c /=/=/=k/-c/ =k+c/>k=b/a。
不等式的证明训练题及解答 一、选择题 若logab为整数,且loga1122>logablogba,那么下列四个结论①>b>a②logab+logba=0bb ③0 x1|>2且|x2|>2x1+x2x1+x2| +若x,y∈r,且x≠y,则下列四个数中最小的一个是11 ?
)xy 若x>0,y>0,且x?
y≤ax?
y成立,则a的最小值是 2 已知a,b∈r,则下列各式中成立的是 22cos2sin2θ·lga+sinθ·lgb 22已知x+y=1,则3x+4y2设x=?
y,则x+y若11≤a≤5,则a+5aa=1+111?
?
?
?
与n2n 实数x=x-y,则xy 三、解答证明题 2422用分析法证明:
3≥ 用分析法证明:
ab+cd≤ a2?
c2?
用分析法证明下列不等式:
求证:
?
7?
1?
求证:
x?
1?
求证:
a,b,c∈r,求证:
2 a?
ba?
b?
c?
)?
323 若a,b>0,2c>a+b,求证:
c>ab;c-c2?
ab2,求证:
+ 1?
x1?
y 与中至少有一个小于yx 设a,b,c∈r,证明:
a+ac+c+3b≥已知1≤x+y≤2,求证:
22 122 ≤x+xy+y≤2 n2 ?
an?
设an=?
2?
2?
3?
?
?
n,求证:
对所有n2 已知关于x的实系数二次方程x+ax+b=0,有两个实数根α,β,证明:
如果|α| 1.a2.b3.d4.b5.a6.a * 7.58.-19.[2, 26 ]10.a≥n11.∪[4,+≦]5 22 12.证明:
要证3≥ 222222222 只需证3[-a]≥,即证3≥≧1+a+a=+>024 只需证3≥1+a+a,展开得2-4a+2a≥0,即2≥02422 故3≥13.证明:
①当ab+cd ②当ab+cd≥0时,欲证ab+cd≤a?
c?
b?
d 2222 只需证≤ 展开得ab+2abcd+cd≤ 2222222222222222 即ab+2abcd+cd≤ab+ad+bc+cd,即2abcd≤ad+bc 22222 只需证ad+bc-2abcd≥0,即≥0 因为≥0ab+cd≥0时,ab+cd≤a2?
c2?
b2?
d22 22222222 综合①②可知:
ab+cd≤a2?
c2?
b2?
d214.证明:
欲证?
7?
1?
只需证2?
2 展开得12+235>16+2,即2>4+2只需证>,即4>这显然成立 故?
7?
1?
欲证x?
1?
只需证x?
1?
即证x?
4?
x?
3?
x?
2 x?
4)2?
2 展开得2x-5+2x?
1?
x?
4?
2x?
5?
2x?
3?
x?
2即x?
1)?
只需证[x?
1)] 即证x-5x+4 22 x?
1?
x?
2?
x?
3?
x?
4欲证2≤323 只需证a+b-2ab≤a+b+c-3 即证c+2ab≥3 + ≧a,b,c∈r,?
c+2ab=c+ab+ab≥3c?
ab?
ab?
3 ?
c+2ab≥3abc15.证明:
≧ab≤ 欲证c-c2?
ab 只需证-c2?
ab 只需证a ≧a>0,只要证a+b 1?
y1?
x1?
y1?
x 与均不小于2,即≥2,≥2,?
1+x≥2y,1+y≥2xyxy 两式相加得:
x+y≤2,与已知x+y>2矛盾,故 1?
x1?
y 与中至少有一个小于yx 17.证明:
目标不等式左边整理成关于a的二次式且令f=a2+a+c2+3b2+32222 判别式δ=+3b)-4=-3≤0 222 当δ=0时,即b+c=0,a+a+c+3b+3bc≥02 18.证明:
设x=kcosθ,y=ksinθ,1≤k≤2 sin2θ)2 13212222 ≧sin2θ∈[-1,1]?
k≤k≤k,故≤x+xy+y≤222 n2 19.证明:
≧n?
n=n,?
an>1+2+3+…+n= 1?
22?
3n?
2?
nnn又an?
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222222 ?
x+xy+y=k=kn2?
2n?
12 ?
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故命题对n∈n222 20.证明:
依题设及一元二次方程根与系数的关系得:
α+β=-a,αβ=:
等价 于证明|α| ?
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22?
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2222 ?
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4?
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圆的证明 1.如图,ab是⊙o的弦,c、d是ab上两点,并且oc=od,求证:
ac=bd . 2.已知:
如图,在△abc中,ab=ac,以ab为直径的⊙o与bc交于点d,与ac?
交于点e,求证:
△dec为等腰三角形. 3.如图,ab是⊙o的直径,弦ac与ab成30°角,cd与⊙o切于c,交ab?
的延长线于d,求证:
ac=cd. 4.如图20-12,bc为⊙o的直径,ad⊥bc,垂足为d,弧ab?
af,bf和ad交于e,求证:
ae=be. 5.如图,ab是⊙o的直径,以oa为直径的⊙o1与⊙o2的弦相交于d,de⊥oc,垂足为e.求证:
ad=dc.求证:
de是⊙o1的切线. 6.如图,已知直线mn与以ab为直径的半圆相切于点c,∠a=28°.求∠acm的度数. 7.如图,在rt△abc中,∠c=90°,ac=5,bc=12,⊙o的半径为3.若点o沿ca移动,当oc等于多少时,⊙o与ab相切?
如图,pa和pb分别与⊙o相切于a,b两点,作直径ac,并延长交pb于点d.连结op,cb. 求证:
op∥cb; 若pa=12,db:
dc=2:
1,求⊙o的半径. 如图,已知矩形abcd,以a为圆心,ad为半径的圆交ac、ab于m、e,ce?
的延长线交⊙a于f,cm=2,ab=4.求⊙a的半径;求ce的长和△afc的面积. 如图,bc是半圆o的直径,ec是切线,c是切点,割线edb交半圆o于d,a是半圆o上一点,ad=dc,ec=3,bd=2.5 求tan∠dce的值;求ab的长. 初中数学几何证明题 分析已知、求证与图形,探索证明的思路。
对于证明题,有三种思考方式:
正向思维。
对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。
逆向思维。
顾名思义,就是从相反的方向思考问题。
运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。
这种方法是推荐学生一定要掌握的。
在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。
如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:
从现在开始,总结做题方法。
同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。
例如:
可以有这样的思考过程:
要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。
这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。
正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。
正逆结合,战无不胜。
几何证明题入门难,证明题难做,是许多初中生在学习中的共识,这里面有很多因素,有主观的、也有客观的,学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。
掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。
在这里结合自己的教学经验,谈谈自己的一些方法与大家一起分享。
一要审题。
很多学生在把一个题目读完后,还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可龋我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置。
二要记。
这里的记有两层意思。
第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来。
如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。
第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来。
三要引申。
难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论,然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习。
四要分析综合法。
分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理。
看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。
然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换成证明其他的结论,通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现,这时再把这些条件综合在一起,很条理的写出证明过程。
五要归纳总结。
很多同学把一个题做出来,长长的松了一口气,接下来去做其他的,这个也是不可取的,应该花上几分钟的时间,回过头来找找所用的定理、公理、定义,重新审视这个题,总结这个题的解题思路,往后出现同样类型的题该怎样入手。
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