高考物理复习教案《动量》全章.docx
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高考物理复习教案《动量》全章
高考物理复习教案:
《动量》全章
第五章动量
●考点指要
知识点
要求程度
1.动量、冲量.动量定理Ⅱ2.动量守恒定律及其应用(包括反冲)Ⅱ3.碰撞Ⅱ4.
航天技术的发展和宇宙航行Ⅰ 【说明】动量定理和动量守恒定律的应用
只限于一维的情况.
●复习导航
本章内容包括动量和冲量两个基本概念及动量定理和动量守恒定律两
条基本规律.冲量是力对时间的累积,是过程量;动量是物体机械运动量的量
度,是状态量.动量定理表明了力对时间的累积效应是使物体的动量发生改变.
物体在相互作用时物体间有动量的传递,但在系统外力的冲量为零时,物体
系统的总动量将不改变,即动量守恒.动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范
围更广泛,是自然界普遍适用的基本规律之一.
《高考说明》对本章的要求很高,均为Ⅱ级要求.本章内容是高考考查
的重点之一.
由于应用动量守恒定律解决的问题过程较复杂,又常常跟能量守恒综
合考查,使得应用动量守恒定律求解的题目难度较大,加之动量定理、动量
守恒定律都是矢量方程.这也给应用这些规律解决问题增加了难度.所以,本章
也是高中物理复习的难点之一.
本章知识可分两个单元组织复习:
(Ⅰ)动量和冲量,动量定理;
(Ⅱ)动量守恒定律.
第Ⅰ单元动量和冲量·动量定理
●知识聚焦
一、动量、冲量
1.动量:
运动物体的质量和速度的乘积叫做动量.即p=mv.是矢量,方
向与v的方向相同.两个动量相同必须是大小相等,方向相同.
注意:
动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量.动量和动能的关
系是:
p2=2mEk.
2.冲量:
力和力的作用时间的乘积Ft,叫做该力的冲量.即I=Ft.
冲量也是矢量,它的方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向
不变,冲量的方向就是力的方向.
二、动量定理
物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.Ft=p′-p或Ft=mv′-mv
【说明】
(1)上述公式是一矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲
量、动量及动量变化量的方向.譬如,一质量为m的乒乓球以速度v水平地飞
向墙后原速弹回,其动能的变化量为零,但其动量的变化量却是2mv.
(2)动量定理的研究对象可以是单个物体,也可以是物体系统.对物体系
统,只需分析系统受的外力,不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个
系统的总动量.
(3)动量定理是根据牛顿第二定律F=ma和运动学公式vt=v0+at,在
设力是恒定的情况下推导出来的.因此,用牛顿第二定律和运动学公式能解的
恒力作用下的匀变速直线运动的问题,凡不涉及加速度和位移的,用动量定
理也能求解,且较为简便.
但是,动量定理不仅适用于恒力作用的过程,也适用于随时间变化的
力作用的过程.对于变力,动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的
平均值.
(4)根据F=ma得
F=ma=m
即F=.
这是牛顿第二定律的另一种表达形式:
合外力F等于物体动量的变化
率.
三、用动量定理解释现象
用动量定理解释的现象一般可分为两类:
一类是物体的动量变化一定,此时力的作用时间越短,力就越大;时
间越长,力就越小.另一类是作用力一定,此时力的作用时间越长,动量变化
越大;力的作用时间越短,动量变化越小.分析问题时,要把哪个量变化搞清
楚.
●疑难辨析
1.Δp=p′-p指的是动量的变化量,不要理解为是动量,它的方向可以
跟初动量的方向相同(同一直线,动量增大);可以跟初动量的方向相反(同一
直线,动量减小);也可以跟初动量的方向成某一角度,但动量变化量(p′-
p)的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.
2.
(1)应用动量定理I=Δp求变力的冲量:
如果物体受到大小或方向
改变的力的作用,则不能直接用Ft求变力的冲量,而应求出该力作用下物体
动量的变化Δp,等效代换变力的冲量I.例如质量为m的小球用长为r的细绳
的一端系住,在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动,速率为
v,周期为T.向心力F=在半个周期的冲量不等于,因为向心力是个变力(方
向时刻在变).因为半个周期的始、末线速度方向相反,动量的变化量是
2mv,根据动量定理可知,向心力在半个周期的冲量大小也是2mv,方向与
半个周期的开始时刻线速度的方向相反.
(2)应用Δp=F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化:
在曲
线运动中,速度方向时刻在变化,求动量的变化(Δp=p2-p1)需要应用矢量
运算方法,比较麻烦,如果作用力是恒力,可以求出恒力的冲量等效代换动
量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.
3.用动量定理解题的基本思路
(1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象仅限
于单个物体.
(2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量
和--合力的冲量;或先求合力,再求其冲量.
(3)抓住过程的初末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号.
(4)根据动量定理列方程.如有必要,还需要其他补充方程式.最后代入
数据求解.
●典例剖析
[例1]两个同样的物块,从同一高度自由下落.甲落在软垫上,乙落
在水泥地上,均不再弹起,试分析比较两个物块和地面撞击时所受平均力的
大小.
【解析】因两物块从同一高度下落,它们落地前的速度(v=)一样,则
初动量相同;落地后均静止,末动量也相同.所以两物块的动量的变化量Δp
相等.因物块落在软垫上和软垫作用的时间长,落在水泥地上作用时间短,根
据动量定理Ft=Δp可知,物块落在软垫上时受的平均作用力小,落在水泥地
上受的平均作用力大.
【思考】参照本例试分析:
(1)在”跳高”和”跳远”的比赛中,运动员为什幺要落在沙坑中?
(2)”跳伞”运动员着地时,为什幺要有”团身”动作?
(3)在球类项目的体育课上,传球和接球时为什幺要有缓冲动作?
【思考提示】
(1)、
(2)、(3)中所列现象均是通过延长作用时间来
减小相互作用力.
【设计意图】通过本例说明应用动量定理解释实际现象的方法.
[例2]据报道,1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相
撞,飞机坠毁.小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机,真难以想象.试通过估计,
说明鸟类对飞机飞行的威胁,设飞鸟的质量m=1kg,飞机的飞行速度为
v=800m/s,若两者相撞,试估算鸟对飞机的撞击力.
【解析】以鸟为研究对象,和飞机相撞前其速度可忽略,相撞后可认
为鸟和飞机一起运动,速度为v=800m/s.撞击过程中,设鸟相对于飞机因挤
压变形而减小的距离为L=20cm(可认为是鸟的尺寸),则撞击时间约为
t=
由动量定理得
Ft=mv
所以,鸟对飞机平均撞击力的大小约为
F=N≈3×106N
由此可见,鸟对飞机的威胁很大,所以,在大型机场附近,都设有驱
赶鸟的装置.
【说明】在求解有关现实生活的题目时,虽然有些条件题目中没有给
出,应学会正当的取舍和合理的假设,如本题中鸟的长度、质量、初末速度
等.
【设计意图】通过本例说明利用动量定理分析解答实际问题的方法.
※[例3]物体A和B用轻绳相连接,挂在轻弹簧下静止不动,如图
5-1-1(a)所示.A的质量为m,B的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后,物
体A上升经某一位置时的速度大小为v.这时,物体B的下落速度大小为u,
如图b所示.在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为 图5-1-1
A.mvB.mv-Mu
C.mv+MuD.mv+mu
【解析】由题意可知,虽然整个过程所用的时间可以直接求出,但弹
簧的弹力是一变力,要求它的冲量只能用动量定理来计算.以物体A为研究对
象,取竖直向上为正方向,根据动量定理有:
(F-mg)t=mv①
在t时间内,物体B做自由落体运动,则
t=②
由①②两式可得弹力的冲量Ft=mv+mu.所以正确的选项为D.
【思考】在这段时间内,弹簧对A的平均作用力多大?
物体A再次回
到图a所示的初位置的过程中,合力的冲量是多少?
重力的冲量与弹力的冲量
有何关系?
【思考提示】在这段时间内弹簧对A的平均作用力为 F= 物
体A再次回到初位置时,速度又变为零,即在该过程中物体动量的变化量为
零,则合力的冲量为零,重力的冲量跟弹力的冲量大小相等、方向相反.
【设计意图】通过本例说明变力的冲量应根据动量定理来求.
●反馈练习
★夯实基础
1.下列对几种物理现象的解释中,正确的是
A.击钉时不用橡皮锤,是因为橡皮锤太轻
B.跳高时,在沙坑里填沙,是为了减小冲量
C.在推车时推不动,是因为合外力冲量为零
D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用,质量小的先停下来
【解析】根据Ft=Δp,可知A项中橡皮锤与钉作用时间长,作用力
小;B项中冲量相同,减小的是冲力而不是冲量;C项中车不动,其动量变
化量为零;D项中两物体Δp、F相同,故t应相同.
【答案】C
2.下列各种说法中,不能够成立的是
A.某一段时间内物体动量的增量不为零,而其中某一时刻物体的动量
可能为零
B.某一段时间内物体受到的冲量为零,而其中某一时刻物体的动量可
能不为零
C.某一段时间内物体受到的冲量不为零,而动量的增量可能为零
D.某一时刻物体的动量为零,而动量对时间的变化率不为零
【解析】由Ft=p′-p知,Ft与Δp相等,Ft不为零,Δp也不为零,
但与p′、p无直接关系.
又由F=可知:
p′或p为零.即动量对时间的变化率不为零.故A、B、
D选项能成立.C不能成立,应选C.
【答案】C
3.某物体受到一个-6N·s的冲量作用,则
A.物体的动量一定减小
B.物体的末动量一定是负值
C.物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反
D.物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反
【解析】矢量的符号是表示方向的,取”+”取”-”是以和所选正方向
相同或相反决定的,而与初动量的方向无确定关系,可相同或相反.
【答案】C
4.一物体从某高处自静止释放,设所受空气阻力恒定,当它下落h时
的动量大小为p1,当它下落2h时的动量大小为p2,那幺p1∶p2等于
A.1∶1B.1∶
C.1∶2D.1∶4
【解析】物体下落时由于受到的重力和阻力恒定,物体做匀加速直线
运动,由vt2-v02=2as得,物体下落h和2h时的速度分别为
v12=2ah
v22=2a·2h
所以
则相应的动量分别为 【答案】B
5.质量为m的小球从h高处自由下落,与地面碰撞时间为Δt,地面对
小球的平均作用力为F,取竖直向上为正方向,在与地面碰撞过程中
A.重力的冲量为mg()
B.地面对小球作用力的冲量为F·Δt
C.合外力对小球的冲量为(mg+F)·Δt
D.合外力对小球的冲量为(mg-F)·Δt
【解析】在与地面碰撞过程中,取竖直向上为正方向.重力的冲量为
-mgΔt,合外力对小球的冲量为(F-mg)Δt,故正确选项应为B.
【答案】B
6.物体A初动量大小是7.0kg·m/s,碰撞某物体后动量大小是4.0
kg·m/s.那幺物体碰撞过程动量的增量Δp的大小范围是.
【解析】选初动量的方向为正方向,则末动量有两种可能,即:
4.0
kg·m/s或
-4.0kg·m/s.故动量的增量Δp的大小范围是:
3kg·m/s≤Δp≤11kg·m/s.
【答案】3kg·m/s≤Δp≤11kg·m/s
7.如图5-1-2,质量分别为mA、mB的木块叠放在光滑的水平面上,
在A上施加水平恒力F,使两木块从静止开始做匀加速运动,A、B无相对
滑动,则经过ts,木块A所受的合外力的冲量为________,木块B的动量的
增量Δp为________ 图5-1-2
【解析】因A、B之间无相对运动,可把A、B看作一个整体,由牛
顿第二定律F=(mA+mB)a得:
a= 木块A所受的合外力FA=
木块A所受合外力的冲量IA=
木块B动量的增量ΔpB=
【答案】;.
8.两物体质量之比为m1∶m2=4∶1,它们以一定初速度沿水平面在摩
擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中
(1)若两物体的初动量相同,所受的摩擦力相同,则它们的滑行时间
之比为________;
(2)若两物体的初动量相同,与水平面间的动摩擦因数相同,则它们
的滑行时间之比为________;
(3)若两物体的初速度相同,所受的摩擦力相同,则它们的滑行时间
之比为________;
(4)若两物体的初速度相同,与水平面间的动摩擦因数相同,则它们
的滑行时间之比为________.
【解析】
(1)由动量定理得
-Fft=0-p t= 由于Ff和p均相同,所以
t1∶t2=1∶1
(2)由动量定理得
-μmg·t=0-p t= 由于p、μ均相同,所以t与m成反比.故
t1∶t2=m2∶m1=1∶4
(3)由动量定理得
-Fft=0-mv t= 由于Ff、v均相同,所以t与m成正比,故
t1∶t2=m1∶m2=4∶1
(4)由动量定理得
-μmgt=0-mvt=
由于μ、v均相同,所以
t1∶t2=1∶1
【答案】
(1)1∶1;
(2)1∶4;(3)4∶1;(4)1∶1
★提升能力
9.如图5-1-3所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽
出纸条后,铁块掉在地上的P点,若以2v速度抽出纸条,则铁块落地点为
图5-1-3
A.仍在P点B.在P点左边
C.在P点右边不远处D.在P点右边原水平位移的两
倍处
【解析】纸条抽出的过程,铁块所受的滑动摩擦力一定,以v的速度
抽出纸条,铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长,铁块获得速度较大,平抛
运动的水平位移较大.以2v的速度抽出纸条的过程,铁块受滑动摩擦力作用
时间较短,铁块获得速度较小,平抛运动的位移较小,故B选项正确.
【答案】B
10.一个物体同时受到两个力F1、F2的作用,F1、F2与时间的关系如
图5-1-4所示,如果该物体从静止开始运动,当该物体具有最大速度时,物
体运动的时间是________s,该物体的最大动量值是________kg·m/s.
图5-1-4
【解析】由图象知t=5s时,F1、F2大小相等,此后F2>F1,物体
开始做减速运动,故t=5s时速度最大.由I=Ft知,F-t图象中图线与时间轴所
围面积为力的冲量,所以,前5s内F1、F2的冲量分别为
I1=37.5N·s
I2=-12.5N·s
所以,前5s内合力的冲量为
I=I1+I2=25N·s
由动量定理知,物体在前5s内增加的动量,也就是从静止开始运动
后5s末的动量为25kg·m/s.
【答案】5;25
11.质量m=5kg的物体在恒定水平推力F=5N的作用下,自静止开始
在水平路面上运动,t1=2s后,撤去力F,物体又经t2=3s停了下来,求物体
运动中受水平面滑动摩擦力的大小.
【解析】因物体在水平面上运动,故只需考虑物体在水平方向上受力
即可,在撤去力F前,物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑
动摩擦力Ff,撤去力F后,物体只受摩擦力Ff.
取物体运动方向为正方向.
方法1:
设撤去力F时物体的运动速度为v.
对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程,由动量定理有
(F-Ff)t1=mv.①
对于撤去力F直至物体停下这一过程,由动量定理有
(-Ff)t2=0-mv.②
联立式①、②解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为
Ff==2N.
说明式
(1)、
(2)中Ff仅表示滑动摩擦力的大小,Ff前的负号表示
Ff与所取正方向相反.
方法2:
将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过
程.在时间t1内物体所受合外力为(F-Ff),在时间t2内物体所受合外力为-
Ff,整个运动时间(t1+t2)内,物体所受合外力冲量为(F-Ff)t1+(-Ff)t2.
对物体整个运动过程应用动量定理有
(F-Ff)t1+(-Ff)t2=0,解得Ff==2N.
【答案】2N
12.一人水平端着冲锋枪,可以给枪的平均水平力为40N,被打出的子
弹质量20g,出枪口的速度为200m/s,则该枪1min内最多可发射多少发子
弹?
【解析】设在t=1min=60s内最多可发射n发子弹,由动量定理得
Ft=nmvn=
【答案】600
※13.1991年香港中学生举行了一次”鸡蛋撞地球”的比赛,参赛者需设
计一个容器,里面装一个生鸡蛋,让它从大约13m的指定高度投到地面,要
求容器内的鸡蛋在着地后不破,比赛以容器最轻、体积最小和实用性高的设
计为优胜,所有的设计不得使用填充材料、气袋等防撞材料,为了减少撞击
力,根据物理原理,设计时应该从________考虑.(香港这次比赛,最轻的材料
只有6.5g)
【答案】减小着地速度v,增大缓冲时间
※14.如图5-1-5所示,质量为m的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆
周运动,周期为T,则 图5-1-5
①每运转一周,小球所受重力的冲量的大小为0
②每运转一周,小球所受重力的冲量的大小为mgT
③每运转一周,小球所受合力的冲量的大小为0
④每运转半周,小球所受重力的冲量的大小一定为mgT/2
以上结论正确的是
A.①④B.②③
C.②③④D.①③④
【解析】重力为恒力.故物体每转一周重力的冲量为mgT.由于物体做
的是非匀速圆周运动,故转半周的时间不一定是T,所以,重力的冲量也不
一定是mg.每转一周,物体的动量变化量为零,故合外力的冲量为零.选项B
正确.
【答案】B
※15.有一宇宙飞船,它的正面面积S=0.98m2,以v=2×103m/s的速
度飞入一宇宙微粒尘区,此尘区每立方米空间有一个微粒,微粒的平均质量
m=2×10-7kg.要使飞船速度保持不变,飞船的牵引力应增加多少?
(设微粒与飞
船外壳碰撞后附于飞船上)
【解析】设增加的牵引力为ΔF,则
ΔF·t=Svtm·v代入数据解得
ΔF=0.78N
【答案】0.78N
第Ⅱ单元动量守恒定律
●知识聚焦
一、动量守恒定律
1.定律内容:
相互作用的物体,如果不受外力作用,或者它们所受的
外力之和为零,它们的总动量保持不变.这个结论叫做动量守恒定律.
数学表达式为p1+p2=p1′+p2′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.
2.动量守恒定律的使用条件
(1)系统不受外力或系统所受外力之和为零.
(2)系统所受的外力之和虽不为零,但比系统内力小得多,如碰撞问题
中的摩擦力,爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多,可以
忽略不计.
(3)系统所受外力之和虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该
方向上系统的总动量的分量保持不变.
3.应用动量守恒定律时应注意
(1)动量守恒定律的矢量性:
由于速度是矢量,定律的表达式应是一
个矢量式,根据”教学大纲”,动量守恒定律的应用只限于一维的情况,这
时,可根据所选的正方向确定速度的正、负,将矢量式化为代数式,对两个
物体组成的系统,在一般情况下,定律可表示为m1v1+m2v2=
m1v1′+m2v2′.
(2)动量守恒定律中速度的相对性:
动量的大小和方向与参照系的选
择有关.应用动量守恒定律列方程时,应该注意各物体的速度必须是相对同一
惯性参照系的速度,通常以地面为参照系.
(3)动量守恒定律中速度的同时性:
物体系在相互作用过程中,任一
瞬间的动量和都保持不变,相互作用前的动量和(m1v1+m2v2......)中的
v1、v2......都应该是作用前同一时刻的瞬时速度;相互作用后的动量和
(m1v1′+m2v2′......)中的v1′、v2′......都应该是作用后同一时刻的瞬间速度.
4.应用动量守恒定律解题的基本步骤
(1)分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒
时,通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物
体组成的.
(2)要对系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相
互作用的力,即内力;哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力,即外力.
在受力分析基础上,根据动量守恒的条件,判断能否应用动量守恒定
律.
(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各
个物体的初动量和末动量的量值或表达式.
对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形,动量守恒
方程中各个动量(或速度)的方向可以用代数符号正、负表示.选取某个已知量
的方向为正方向以后,凡是和选定的正方向同向的已知量取正值,反向的取
负值.
(4)建立动量守恒方程,代入已知量,解出待求量.计算结果如果是正
的,说明该量的方向和正方向相同;如果是负的,则和选定的正方向相反.
二、碰撞
1.碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很
大的现象.
在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,故可以用动量守恒定律
处理碰撞问题.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分,
中学物理只研究正碰的情况.
2.一般
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