最新中考聚焦中考数学辽宁省复习考点跟踪突破30图形的旋转.docx
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最新中考聚焦中考数学辽宁省复习考点跟踪突破30图形的旋转
考点跟踪突破30 图形的旋转
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(鞍山模拟)下列交通标志中,是中心对称图形的是( D )
2.(2015·德州)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( C )
A.35°B.40°C.50°D.65°
第2题图) ,第3题图)
3.(2015·乌鲁木齐)如图,将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( B )
A.(
,1)B.(1,-
)
C.(2
,-2)D.(2,-2
)
4.(丹东模拟)如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( A )
A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1
D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3
第4题图) ,第5题图)
5.(2015·宁波)如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
点拨:
如图①,
设图形①的长和宽分别是a,c,图形②的边长是b,图形③的边长是d,原来大长方形的周长是l,则l=2(a+2b+c),根据图示,可得
(1)-
(2),可得:
a-b=b-c,∴2b=a+c,∴l=2(a+2b+c)=2×2(a+c)=4(a+c),或l=2(a+2b+c)=2×4b=8b,∴2(a+c)=
,4b=
,∵图形①的周长是2(a+c),图形②的周长是4b,
的值一定,∴图形①②的周长是定值,不用测量就能知道,图形③的周长不用测量无法知道.∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.故选:
A
二、填空题(每小题5分,共25分)
6.(辽阳模拟)若点(a,1)与(-2,b)关于原点对称,则ab=__
__.
7.(抚顺模拟)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF=__5__.
第7题图) ,第8题图)
8.(2015·绵阳)如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为__3
__.
9.如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒,点E在量角器上对应的读数是__144__度.
解析:
连接OE,∵∠ACB=90°,∴A,B,C在以点O为圆心,AB为直径的圆上,∴点E,A,B,C共圆,∵∠ACE=3×24=72°,∴∠AOE=2∠ACE=144°.∴点E在量角器上对应的读数是144°
第9题图) ,第10题图)
10.(2015·衢州)已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是__(4031,
)__.
三、解答题(共50分)
11.(8分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.
(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图;
(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.
解:
(1)平移后的三角形如图所示:
(2)如图所示,旋转后的三角形如图所示:
12.(10分)(2014·抚顺)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?
如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式.
解:
(1)△A1B1C1如图所示
(2)△D1E1F1如图所示 (3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x或y=-x-2
13.(10分)(2015·铁岭)已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE,求证:
BD=CE,BD⊥CE.
(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,探究AD,BD,CD三条线段之间的数量关系,写出结论并说明理由;
(3)若BD=
CD,直接写出∠BAD的度数.
解:
(1)证明:
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵∠DAE=90°,∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°,∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∠ACE=∠ABC=45°,∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°,
∴BD⊥CE
(2)2AD2=BD2+CD2,理由:
如图2将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE,与
(1)同理可证CE=BD,CE⊥BD,∵∠EAD=90°,AE=AD,∴ED=
AD,在Rt△ECD中,ED2=CE2+CD2,∴2AD2=BD2+CD2 (3)如图3,①当D在BC边上时,将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AE,连接BE,
与
(1)同理可证△ABE≌△ACD1,∴BE=CD1,BE⊥BC,∵BD=
CD,∴BD1=
BE,∴tan∠BD1E=
=
,∴∠BD1E=30°,∵∠EAD1=∠EBD1=90°,∴四边形A,D1,B,E四点共圆,∴∠EAB=∠BD1E=30°,∴∠BAD1=90°-30°=60°;②将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AF,连接CF,同理可证:
∠CFD2=30°,∵∠FAD2=∠FCD2=90°,∴四边形A,F,D2,C四点共圆,∴∠CAD2=∠CFD2=30°,∴∠BAD2=90°+30°=120°,综上,∠BAD的度数为60°或120°
14.(10分)(2015·南昌)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标.
(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
解:
(1)根据对称中心的性质,可得对称中心的坐标是D1D的中点,∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),∴对称中心的坐标是(0,2.5)
(2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是:
4-2=2,∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2),∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),∴A1的坐标是(0,1),∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3)
15.(12分)(2015·自贡)在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=
,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C.
(1)如图①,当点B1在线段BA延长线上时.①求证:
BB1∥CA1;②求△AB1C的面积;
(2)如图②,点E是BC边的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.
解:
(1)如图1,①证明:
∵AB=AC,B1C=BC,∴∠1=∠B,∠B=∠ACB,∵∠2=∠ACB(旋转角相等),∴∠1=∠2,∴BB1∥CA1;②过A作AF⊥BC于F,过C作CE⊥AB于E,
∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF,∵cos∠ABC=
,AB=5,∴BF=3,∴BC=6,∴B1C=BC=6,∵CE⊥AB,∴BE=B1E=
×6=
,∴BB1=
,CE=
×6=
,∴AB1=
-5=
,∴△AB1C的面积为:
×
×
=
(2)如图2,过C作CF⊥AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,EF1有最小值,此时在Rt△BFC中,CF=
,∴CF1=
,∴EF1的最小值为
-3=
;如图,以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1′,EF1′有最大值;此时EF1′=EC+CF1′=3+6=9,∴线段EF1′的最大值与最小值的差为9-
=
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