安徽省滁州市届高三联合质量检测数学文试题Word版附详细解析.docx
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安徽省滁州市届高三联合质量检测数学文试题Word版附详细解析
滁州市2018届高三9月联合质量检测
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】集合,,
则
故选A.
2.函数的定义域为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】函数中,,解得.
函数的定义域为.
故选D.
3.下列函数在上是增函数的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】在是减函数;
在是减函数;
C.在是减函数;
D.在是增函数.
故选D.
4.函数的定义域是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】函数中,.
解得:
,即定义域为.
故选A.
5.已知,,,则实数的大小关系为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】.所以.
故选B.
点睛:
比较大小的一般方法有:
作差,作商,利用函数单调性,借助中间量比较大小.
6.“”是“函数在区间上单调递增”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】函数在区间上单调递增,所以,即.
所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.
故选A.
7.在中,角所对的边长分别为,若,则()
A.2B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】由余弦定理可得:
.即.
解得:
.
故选C.
8.已知函数的定义域为,且在上恒有,若,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】试题分析:
设,则,所以是增函数,又,所以的解为,即不等式的解集为.故选C.
考点:
导数与单调性.
9.已知函数的定义域为,且满足,当时,
,则函数的大致图象为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】试题分析:
,是偶函数,排除A、B,,排除C.只有D符合.故选D.
考点:
函数的图象.
10.若函数的图象关于点对称,则函数的最大值等于()
A.1B.C.2D.
【答案】B
【解析】函数的图象关于点对称,则.
解得:
.
所以.
所以函数的最大值为.
故选B.
点睛:
若函数满足,则函数关于(中心对称,若函数在处有定义必有.
11.设是定义域为,最小正周期为的函数,且在区间上的表达式为,则()
A.B.C.1D.-1
【答案】D
【解析】.
故选D.
12.若函数|在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】,分三种情况讨论.
当时,,所以;
当时,,显然单调;
当时,,所以.
综上:
或.
故选B.
点睛:
含绝对值的函数问题,一般的思路是去绝对值,即将函数转成分段函数,含参数时,只需讨论参数范围即可.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.命题“”的否定为__________.
【答案】
【解析】特称命题的否定为全称命题,所以命题“”的否定为.
14.若集合,,则集合中的元素个数为__________.
【答案】2
【解析】集合,均表示的是点集,即曲线上的点构成的集合,则集合即为求两函数图象的交点.
联立方程得:
,,由知两函数图象有两个交点,所以集合中的元素个数为2.
15.若函数的值域是,则的最大值是___________.
【答案】
【解析】
令,作出的图象,使其值域为,则定义域最长为
即,最大为,即的最大值是.
16.已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】当时,,所以..
若方程有唯一解,即,有唯一解.
作出和的图象,根据题意两函数图象有唯一交点.
由图可知:
.
点睛:
根据函数零点求参数取值,也是高考经常涉及的重点问题,
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在中,是角所对的边,.
(1)求角;
(2)若,且的面积是,求的值.
【答案】
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(1)由,可得展开可得;
(2),得,由余弦定理得,则,可得
试题解析:
(1)在中,,那么由,可得
,
∴,∴,∴在中,.
(2)由
(1)知,且,得,由余弦定理得
,那么,,
则,可得.
18.已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)若函数在区间上是单调函数,求的取值范围;
(3)当,且时,求实数的取值范围.
【答案】
(1);
(2);(3).
【解析】试题分析:
(1)由可得定义域;
(2)先求得的单调增区间为.单调减区间为,进而由必为定义域的子区间,且在上是单调函数,可得a的范围;
(3)利用函数单调性可由时,得,即可求解.
试题解析:
(1),得,∴的定义域为.
(2)的单调增区间为.单调减区间为.
由必为定义域的子区间,故.
∵在上是单调函数,
∴,得,故.
(3)当时,,单调增区间为,单调减区间为
又,
∴时,,∴.
.....................
19.已知;函数有两个零点.
(1)若为假命题,求实数的取值范围;
(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
【答案】
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(1)若为假命题,则两个命题均为假命题,先求出为真时参数的范围再求补集即可;
(2)若为真命题,为假命题,则一真一假
试题解析:
若为真,令,问题转化为求函数的最小值,
,令,解得,
函数在上单调递减,在上单调递增,
故,故.
若为真,则,或.
(1)若为假命题,则均为假命题,实数的取值范围为.
(2)若为真命题,为假命题,则一真一假.
若真假,则实数满足,即;
若假真,则实数满足,即.
综上所述,实数的取值范围为.
20.已知函数,且的最小正周期为.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若,,且,求的值.
【答案】
(1),;
(2).
【解析】试题分析:
(1)化简函数,由周期得,令,即可得增区间;
(2)根据条件得,,从而利用余弦的和角公式展开即可的解.
试题解析:
(1).
∵的最小正周期为,∴,∴,
令,,得,.
∴函数的单调递增区间为,.
(2)∵,且,,
∴,,
∵,∴,,
∴.
21.已知函数,曲线在处的切线的斜率为-2.
(1)求实数的值;
(2)当时,求函数的最大值.
【答案】
(1);
(2)2.
【解析】试题分析:
(1)先求出函数的导数,则,即可求解;
(2)求导得函数的单调性,利用函数单调性即可求最值.
试题解析:
(1),由题意知
∵,∴.
(2),
∵,∴,,
∴在上都是增函数,在上是减函数.
,.
∴在上的最大值为2.
22.已知函数,且.
(1)求函数的极值;
(2)当时,证明:
.
【答案】
(1)极大值2,极小值;
(2)见解析.
试题解析:
(1)依题意,,
故,
令,则或;令,则,
故当时,函数有极大值,当时,函数有极小值.
(2)由
(1)知,令,
则,
可知在上单调递增,在上单调递减,令.
①当时,,所以函数的图象在图象的上方.
②当时,函数单调递减,所以其最小值为最大值为2,而,所以函数的图象也在图象的上方.
综上可知,当时,
考点:
导数与极值、单调性、最值.用导数证明不等式.
【名师点睛】1.求函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤
(1)求函数在(a,b)内的极值;
(2)求函数在区间端点的函数值f(a),f(b);
(3)将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
2.求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时,方法是不同的.求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图像,然后借助图像观察得到函数的最值.
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