数轴及动点问题专题45193.docx
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数轴及动点问题专题45193.docx
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数轴及动点问题专题45193
1.(2017秋﹒荆州区校级月考)已知,数轴上点A在原点左边,到原点的距离为8个单位长度,点B在原点的右边,从点A走到点B,要经过32个单位长度.
(1)求A、B两点所对应的数;
(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍,求点C对应的数;
(3)已知,点M从点A向右出发,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B向右出发,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P,线段PO-AM的值是否变化?
若不变求其值.
2.(2017秋﹒宽城区期中)已知数轴上点A在原点的左侧,到原点的距离为8个单位长度,点B在原点的右侧,从点A走到点B,要经过12个单位长度.
(1)写出A、B两点所对应的数;
(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是5,求点C所对应的数.
3.已知数轴上点A在原点左边,到原点的距离为16个单位长度,B在原点的右边,从A走到B要经过24个单位长度.
(1)求A、B两点所对应的数.
(2)若点C也是数轴上的点,C到A的距离是C到B的距离的3倍,求C对应的数.
(3)已知点M从点A向右出发,速度为每秒2个单位长度,同时点N与点B向左出发,速度为每秒1个单位长度,设MO的中点为P,PO-BN的值是否变化?
若不变求其值.
4.(2017秋﹒江都区月考)已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边.
(1)点A和点B两点所对应的数分别为和.
(2)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动,在点C处追上了点A,求点C对应的数.
(3)已知在数轴上点M从点A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动的过程中线段PO-AM的值是否变化?
若不变,求其值;若变化,请说明理由.
5.(2017秋﹒大丰市校级月考)已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点的左边,距离原点16个单位长度,点B在原点的右边.
(1)求A,B两点所对应的数.
(2)数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动,同时点B以每秒2个单位长度向左运动,在点C处相遇,求点C的对应的数.
(3)点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动,点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动,点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动,若三个点同时出发,求多长时间后,点P到点M,N的距离相等?
6.已知,数轴上点A在原点右侧,到原点的距离为8,B在原点左侧,从A到B,要经过24个单位长度
(1)求A、B两点所对应的数,并在右边的数轴上标明A、B的大致位置
(2)若点C也是数轴上的点,C到B的距离是C到原点的距离的3倍,求C对应的数.
7.(2014秋﹒九龙坡区期末)已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度,点A在原点的左边,距离原点5个单位长度,点B在原点的右边.
(1)点A所对应的数是,点B对应的数是;
(2)若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,同时点F从点B出地向左运动,速度为每秒4个单位长度,求当EF=8时,点E对应的数(列方程解答).
(3)若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动,速度为每秒a个单位长度,同时点N从点N从点B出发向右运动,速度为每秒2a个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动过程中线段PO-AM的值是否变化?
若不变,求其值;若变化,请说明理由.
8.(2013秋﹒仪征市期末)已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度,点A在原点的左边,距离原点5个单位长度,点B在原点的右边.
(1)点A所对应的数是
,点B对应的数是
;
(2)若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动,速度为每秒2个单位长度,同时点F从点B出发向左运动,速度为每秒4个单位长度,在点C处点F追上了点E,求点C对应的数.
(3)若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒4个单位长度,设线段NO的中点为P(O原点),在运动过程中线段PO-AM的值是否变化?
若不变,求其值;若变化,请说明理由.
9.(2016秋﹒萧山区月考)如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M,N两点之间的距离表示为MN=m-n(m>n)或n-m(m<n)或|m-n|.利用数形结合思想解决下列问题:
已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)点A表示的数为
,点B表示的数为
,点C表示的数为
.
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA=
,PC=
.
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.
①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?
若能,请求出点Q运动几秒追上.
②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?
如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
10.(2014秋﹒江阴市校级期中)已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)点A表示的数为
,点B表示的数为
,点C表示的数为
;
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA=
,PC=
;
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?
若能,请求出点Q运动几秒追上.②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?
如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
11.已知数轴上点A与点B相距12个单位长度,点A在原点的右侧,到原点的距离为22个单位长度,点B在点A的左侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为 t秒.
(1)点A表示的数为
,点C表示的数为
.
(2)用含t的代数式表示P与点A的距离:
PA=
.
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,回到点A处停止运动.
①在点Q运动过程中,请求出点Q运动几秒后与点P相遇?
②在点Q从点A向点C运动的过程中,P、Q两点之间的距离能否为3个单位?
如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
12.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)点A表示的数为
,点B表示的数为
,点C表示的数为
,
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA=
,PC=
.
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒点3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.
①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?
若能,请求出点Q运动几秒追上.
②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?
如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
13.(2008秋﹒重庆期中)数轴上点A到原点的距离为2个单位长度,点B在原点左边且到原点的距离为6个单位长度,则:
A、B两点间相距
个单位长度.
14.如图,在数轴上,点A表示的数是10,点C在原点的左侧,与点A到原点距离相等,点D在点A的左侧,与点A的距离为8个单位长度,点B到C、D两点的距离相等
(1)点D表示的数为
,点B表示的数为
(2)点Q从点C出发以不变的速度沿数轴向左运动,当P从点A出发沿数轴向左运动,速度为每秒6个单位长度,经过5秒追上点Q,求点Q的运动速度
(3)点P以每秒6个单位长度的速度在数轴上从点A出发向左运动,同时点Q以
(2)中的速度从点C出发沿数轴向右运动,当点P和点Q相距4个单位长度时,求它们所对应的数.
15.(2016秋﹒亭湖区校级月考)阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.
当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;
当A、B两点都不在原点时,
如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
如图3,当点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
如图4,当点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是
,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
;
(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是-2,则点A和B之间的距离是
,若|AB|=2,那么x为
;
(3)当x是
时,代数式|x+2|+|x-1|=5;
(4)若点A表示的数-1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒
个单位长度,求运动几秒后,点Q可以追上点P?
(请写出必要的求解过程)
16.(2016秋﹒渝中区校级期中)数轴上,点A到原点的距离为2个单位长度,点B在原点右边且到原点的距离为4个单位长度,则A、B两点间相距
个单位长度.
17.(2016秋﹒盐城月考)A、B两点在数轴上,点A表示的数是-6,点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度.
(1)求出点B表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点A和点B;
(2)在数轴上有一点C,点C到点A和点B的距离之和为30,求点C所表示的数;
(3)若点A以2个单位/秒的速度向右运动,同时点B以3个单位/秒的速度向左远动,经过多长的时间A、B两点相距20个单位长度?
(4)A、B从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动,是否存在t的值,使t秒后点B到原点的距离与点A到原点距离相等?
若存在请求出t的值;若不存在,请说明理由.
18.(2016秋﹒海淀区期末)在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点﹒O.对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点﹒O的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点.例如:
图1中,点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点﹒O的距离都是2个单位长度,点M与点N互为基准变换点.
(1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点.
①若a=0,则b=
;若a=4,则b=
;
②用含a的式子表示b,则b=
;
(2)对点A进行如下操作:
先把点A表示的数乘以
再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准变换点,则点A表示的数是
;
(3)点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度.对P、Q两点做如下操作:
点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到
为
的基准变换点,点
沿数轴向右移动k个单位长度得到
为
的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到
.
为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后
的落点为
为
的基准变换点,将数轴沿原点对折后
的落点为
依此顺序不断地重复,得到
.若无论k为何值
与
两点间的距离都是4,则n=
.
19.若点A在原点的左边,到原点的距离是3个单位长度,如果把A沿着数轴向右移动6个单位长度,到达点B,那么点B所表示的是什么数?
此时点A与点B表示的两个数有什么关系?
20.(2015秋﹒义乌市校级期中)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)点B表示的数是
;
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发.当点P运动
秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.
21.(2016秋﹒海陵区校级期末)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点B表示的数是
,点P表示的数是
(用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q时出发.求:
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?
22.(2016秋﹒雨花区校级月考)A、B、C三点在数轴上,点A表示的数是-6,点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度.
(1)求出点B表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点A和点B;
(2)若此数轴在一张纸上,将纸沿某一条直线对折,此时B点与表示数-1的点刚好重合,折痕与数轴有一个交点D,求点D表示的数的相反数;
(3)在数轴上有一点E,点E到点A和点B的距离之和为30,求点E所表示的数;
(4)A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动,是否存在t的值,使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等?
若存在请求出t的值;若不存在,请说明理由.
23.(2016秋﹒甘井子区期末)数学问题:
如图,在数轴上点A表示的数为-20,点B表示的数为40,动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动,动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动,动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动,到达原点后立即按原速返回,三点同时出发,当点N回到点B时,三点停止运动.
(1)三个动点运动t(0<t<5)秒时,则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为
,
,
.
(2)当QN=10个单位长度时,求此时点P在数轴上所表示的数.
(3)尝试借助上面数学问题的解题经验,建立数轴完成下面实际问题:
码头C位于A、B两码头之间,且知AC=20海里,AB=60海里,甲船从A码头顺流驶向B码头,乙船从C码头顺流驶向B码头,丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头.已知甲船在静水中航速为5海里/小时,乙船在静水中航速为4海里/小时,丙船在静水中航速为8海里/小时,水流速度为2海里/小时,三船同时出发,每艘船都行驶到B码头停止.
在整个运动过程中,是否存某一时刻,这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间,且与两船的距离相等?
若存在,请求出此时甲船离B码头的距离;若不存在,请说明理由.
提示:
如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题,可得满分.
24.(2017春﹒南岗区校级期中)已知数轴上点A、点B对应的数分别为-4、6.
(1)A、B两点的距离是
.
(2)当AB=2BC时,求出数轴上点C表示的有理数;
(3)点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向 左运动,点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动,点F从原点出发沿数轴向 左运动,点D、点E、点F同时出发,t秒后点D、点E、点F重合,求出点F的速度.
25.(2014秋﹒朝阳区校级月考)数轴上点A到原点的距离等于6个单位长度,并且点A位于原点左边,则点A所表示的数是
.
26.(2015秋﹒永丰县期末)如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上原点左边的一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)写出数轴上点B表示的数
,点P运动t(t>0)秒后表示的数
(用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q两点同时出发,那么点P运动多少时间后追上点Q?
27.(2012秋﹒白云区期中)在原点左边,距离原点5个单位长度的点A表示的数是
;在原点右边,距离原点8个单位长度的点B表示的数是
,点A与B之间的距离是
.
28.(2012﹒石景山区一模)已知二次函数y=
中,m为不小于0的整数,它的图象与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点C是抛物线与y轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;
(3)在
(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.
29.(2014秋﹒成都期末)如图,数轴上点A,C对应的数分别是a,c,且a,c满足
=0,点B对应的数是-3
(1)求数a,c;
(2)点A,B同时沿数轴向右匀速运动,点A的速度为每秒2个单位长度,点B的速度为每秒1个单位长度,若运动时间t秒,在运动过程中,点A,B到原点O的距离相等时,求t的值.
30.如图,点A、点C是数轴上的两点,O是原点,OA=9,5OA=3CO.
(1)写出数轴上点A、点C表示的数;
(2)数轴上是否存在点B,使点B到点A、点C的距离之和是30?
若存在,请直接写出点B所表示的数;若不存在,请说明理由;
(3)点P,Q分别从A、C同时出发,点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒4个单位长度的沿数轴向左匀速运动,求运动多少秒后,点P、点Q到原点O的距离相等?
31.(2011秋﹒深圳期末)动点A从原点出发向数轴负方向匀速运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向匀速运动,已知动点A、B运动的速度比是1:
4(速度单位:
单位长度/秒)3秒后,两动点相距15个单位长度
(1)求动点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置
(2)若动点A、B从
(1)中的位置按原速度同时向数轴负方向匀速运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间?
(3)A、B两动点在
(2)中的位置,继续同时向数轴负方向匀速运动时,另一动点C同时从点B位置出发向点A运动,当遇到点A后,立即返向点B运动,遇到点B后立即返向点A运动,如此往返,直至点B追上点A时,点C立即停止运动,若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么,点C从开始到停止运动,其运动的路程是多少单位长度?
32.(2016秋﹒仙游县期中)数轴如图所示,若点A,B在数轴上,点A与原点的距离为1个单位长度,点B与点A相距2个单位长度,则满足条件的所有点B与原点的距离的和是( )
A.2B.4C.5D.8
33.利用数轴填空
在数轴上,到原点距离等于3的所有整数有
.
在数轴上,到原点距离不大于2的所有整数有
.
写出不小于-4的非正整数有
.
数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点有
个,它们分别是
和
.
数轴上点A表示的数为-1,将A先向右移3个单位,再向左移5个单位,则这个点表示的数是
.
34.(2015秋﹒萧山区期末)如图,A,B两点在数轴上,点A表示的数为-10,OB=4OA,点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动,点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动(点M和点N同时出发)
(1)数轴上点B对应的数是
线段AB的中点C对应的数是
(2)经过几秒,点M,点N到原点的距离相等
(3)当M运动到什么位置时,点M与点N相距20个单位长度?
35.(2013春﹒利通区校级期中)若a>b,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,则有( )
A.点A在点B的左边
B.点A在原点的右边,点B在原点的左边
C.点 A在点B的右边
D.点 A和点 B均在原点左边
36.如图所示,在数轴上点A表示的有理数为-6,点B表示的有理数为4,点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动,当点P到达点B后立即返回,仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止.设运动时间为t(单位:
秒).
(1)求t=1时点P表示的有理数;
(2)求点P与点B重合时的t值;
(3)在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中,求点P与点A的距离(用含t的代数式表示);
(4)当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时,直接写出所有满足条件的t值.
37.(2015秋﹒涞水县校级月考)如图,数轴上点A表示一个有理数,则点A与原点的距离为( )
A.1个单位长度B.2个单位长度
C.3个单位长度D.4个单位长度
38.(2016秋﹒市南区期末)如图,已知数轴上点A表示的数为7,点B表示的数为-5,点P从点A出发,沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,同时,另一点Q从原点O出发,也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)线段AB的长度为
,数轴上点P和点Q表示的数分别为
、
(用含t的代数式表示);
(2)在点P和点Q的运动过程中,经过多少秒点P追上点Q?
经过多少秒点B恰为PQ的中点?
(3)运动过程中,若时间t总满足|t+7|-|5-t|=12,则t的范围是
.
39.如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示点A和点B之间的距离,且a,b满足
=0
(1)求A,B两点之间的距离;
(2)若在数轴上存在一点C,使AC=2BC,求点C表示的数;
(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动;同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒)
①分别表示甲,乙两小球到原点的距离(用t表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
40.已知数轴上点A所来示的数是-2,点A沿数铀向右平移4个单位长度后与点B重合,数轴上点C到点A的距离是到点B距离的3倍,求点C所表示的数.
41.(2015秋﹒义乌市校级期中)已知在数轴上有A,B两点,点A表示的数为8,点B在A点的左边,且AB=12.(1个单位长度为1)
(1)数轴上点B所表示的数为
.
(2)如果将B点先向右移动8个单位长度,再向左移动4个单位长度,那么终点B表示的数是
,此时A、B两点间的距离是
.
(3)若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒a个单位长度速度沿数轴向左匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒b个单位长度速度沿数轴向右匀速运动.
①分别写出数轴上点P、Q所表示的数(用含a、b、t的代数式表示);
②问:
运动多少秒P、Q两点相距2个单位长度?
(用含a、b的代数式表示).
42.(2017秋﹒衡阳县期中)如图,已知数轴上点A表示的数为-7,点B表示的数为5,点C到点A,点B的距离相等,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动的时间为t(t>0)秒.
(1)点C表示的数是
;
(2)求当t等于多少秒时,点P到达点B处;
(
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