图的建立及输出图的遍历.docx
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图的建立及输出图的遍历
数据结构
课程设计
题目图的建立及输出
学生姓名罗彪
学号1040419107
院系东华理工大学高职院
专业计算机应用
指导教师魏树权
二O一O年12月16日
目录
一、设计题目…………………………………………………2
二、运行环境(软、硬件环境)………………………………2
三、算法设计的思想…………………………………………2
3.1邻接矩阵表示法…………………………………………2
3.2图的遍历………………………………………………4
3.3邻接矩阵的输出…………………………………………5
四、算法的流程图……………………………………………6
五、算法设计分析……………………………………………7
5.1无向网邻接矩阵的建立算法………………………………7
5.2无向图邻接矩阵的建立算法………………………………7
5.3图的深度优先遍历………………………………………7
5.4图的广度优先遍历………………………………………8
六、源代码……………………………………………………8
七、运行结果分析……………………………………………14
八、收获及体会………………………………………………15
一、设计题目:
图的建立及输出
任务:
1)建立图的存储结构(单数学号同学选择有向图、双数学号同学选择无向图)
2)能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中
3)而后输出图的邻接矩阵
三、算法设计的思想
1、邻接矩阵表示法:
设G=(V,E)是一个图,其中V={V1,V2,V3…,Vn}。
G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵:
1,若(Vi,Vj)∈E或
A[i,j]={
1,反之
图中有向图G1的邻接矩阵为M1:
M1=┌0101┐
│1010│
│1001│
└0000┘
注意有向图的邻接是一个对对称矩阵,例如M1。
用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时,除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外,往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。
因此其类型定义如下:
VertexTypevertex[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量
AdjMatrixarcs;//邻接矩阵
intvexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧(边)数
GraphKindkind;//图的种类标志
若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum),则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。
此时存储结构可简单说明如下:
typeadjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]ofadj;
利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边(或弧)相联,并容易求得各个顶点的度。
对于有向图,顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和,顶点Vi的入度ID(Vi)为第i列元素之和。
即
n n
OD(Vi)=∑A[i,j],OD(Vi)=∑A[j,i])
j=1 j=1
用邻接矩阵也可以表示带权图,只要令
Wij,若
A[i,j]={
∞,否则。
其中Wij为
2、图的遍历:
*深度优先搜索
深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历,是树的先根遍历的推广。
假设初始状态是图中所有的顶点未曾被访问,则深度优先遍历可从图的某个顶点V出发,访问此顶点,然后依次从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图,直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到;若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中的一个未被访问的顶点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。
以图7.13(a)中无向图G4为例,深度优先遍历图的过程如图7.13(b)所示。
假设从顶点V1出发进行搜索,在访问了顶点V1后,选择邻接点V2。
因为V2未曾访问,则从V2出发进行搜索。
依次类推,接着从V4,V8,V5出发进行搜索。
在访问了V5之后,由于V5的邻接点已都被访问,则搜索回到V8。
由于同样的理由,搜索继续回到V4,V2直至V1,此时由于V1的另一个邻接点为被访问,则搜索又从V1到V3,再继续进行下去。
由此得到顶点的访问序列为:
V1V2V4V8V5V3V6V7
显然,这是一个递归的过程。
为了在遍历过程中便于区别顶点是否已被访问,需附设访问标志数组visted[0...n-1],其初值为0,一但某个顶点被访问,则其相应的分量置为1。
*广度优先搜索
假设从图中某顶点v出发,在访问了v之后一次访问v的各个未曾访问的扩大邻接点,然后分别从这些邻接点出发依次访问他们的邻接点,并使“先被访问的邻接点”先于“后被访问的邻接点”被访问,直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。
若图中尚有顶点未被访问,则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点,重复上述过程,直到图中的顶点都被访问为止。
换句话说,广度优先遍历图的过程就是以v为起始点,有远至近,依次访问和v有路径相通且路径长度为1、2……的顶点。
例如,对图G4进行广度优先搜索遍历的过程如图7.13(3)所示,首先访问v1和v1的邻接点v2和v3,然后依次访问v2的邻接点v4和v5及v3的邻接点v6和v7,最后访问v4的邻接点v8。
由于这些顶点的邻接点均已被访问,并且图中所有顶点都被访问,由此完成了图的遍历。
得到的顶点访问序列为
V1V2V3V4V5V6V7V8
和深度优先搜索类似,在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。
并且,为了顺次访问路径长度为2、3、…的顶点,需附设队列以存储已被访问的路径长度为1、2…的顶点。
2、图的输出
图的邻接矩阵是一个二维数组,运用for语句的嵌套依次输出。
四、算法的流程图
开始
开始
输入vexnum,arcnum
IncInfo
选择图的类型
构造图
i=i+1
输入顶点
i Y 深度遍历 广度遍历 j=j+1 N 初始化邻 接矩阵 i 结束 Y j NY i=i+1 N主程序流程图 k k=k+1 输入弧的信息 设置邻接矩阵 Y N 结束 图的构造流程图 五、算法设计分析 1、有向图邻接矩阵的建立算法如下: procedurebuild-graph;{建立有向图的邻接矩阵} begin fori: =1tondoread(G.vertex[i]);{读入n个顶点的信息} fori: =1tondo forj: =1toedo G.arcs[i][j]=0; {将邻接矩阵的每个元素初始化成0} fork: =1toedo{e为边的数目} [read(i,j,w){读入边和权}G.arcs[i][j]: =w] G.arcs[i][j]=G.arcs[i][i]{置对称弧} end; 该算法的执行时间是O(n+n2+e),其中消耗在邻接矩阵初始化操作上的时间是O(n2),而e 3、图的深度优先遍历算法分析 begin fori: =1tondo(visited[i]){初始化标志数组} while(i {for: i=1tondo{按要求访问邻接点}} end 当用二维数组表示邻接矩阵作图的存储结构时,查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2),其中n为图中顶点数。 4、图的广度优先遍历算法分析 begin fori: =1tondo(visited[i]){初始化标志数组} while(i {for: i=1tondo{if…..if…..}} end 二维数组表示邻接矩阵作图的存储结构,其中n为图中顶点数,查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2)。 六、源代码 #include #defineVerNum100/*最大顶点数设为100*/ typedefcharVerType;/*顶点类型设为字符型*/ typedefintEdType;/*边的权值设为整型*/ typedefstruct { VerTypevexs[VerNum]; EdTypeedges[VerNum][VerNum]; intn,e;/*顶点数和边数*/ }MGraph;/*Maragh是以邻接矩阵存储的图类型*/ voidCreateMGraph(MGraphG) { inti,j,k,w,m,z; printf("请输入顶点数和边数(输入格式为: 顶点数,边数): \n"); scanf("%d,%d",&(G.n),&(G.e)); printf("请输入顶点信息(输入格式为: 顶点号 顶点下标号从0开始): \n");//顶点的信息会出现在矩阵边界上。 for(i=0;i scanf("\n%c",&(G.vexs[i])); for(i=0;i { for(j=0;j G.edges[i+1][j+1]=0; } printf("请输入每条弧对应的弧头i和弧尾j及弧上的权值w(皆为整数,输入格式为: i,j,w): \n"); for(k=0;k { scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w); G.edges[i][j]=w; } printf("所建立表的邻接矩阵为: \n"); printf("\t"); for(i=0;i printf("%c\t",G.vexs[i]); for(m=0;m { printf("\n%c\t",G.vexs[m]); for(z=0;z printf("%d\t",G.edges[m+1][z+1]); } } voidmain() { MGraphP; CreateMGraph(P); getchar(); getchar(); } 七、运行结果分析 程序运行结果如图: 八、收获及体会 通过一学期对《数据结构》的学习,我初步掌握了数据结构的设计流程,和处理一些基本问题的算法的设计,以及如何对算法进行初步评估分析。 在此基础上我完成了此次课程设计。 我所做的题目是图的建立及输出,我完成的是无向图和无向网的构造,深度优先搜索遍历,广度优先搜索遍历,和相应邻接矩阵的输出。 在这课程设计是我认真复习了书中关于图的一章的内容,并在网上查找了一些资料,进一步学习,总结了他人经验,并请教了同学,多次和另一合作者讨论商量。 确定基本算法,主程序的结构,然后具体实施,完成了本次课程设计项目。 在做课程设计的过程中,我学会的图的构造,遍历。 掌握了用邻接矩阵法储存图,能编写深度优先搜索遍历,广度优先搜索遍历的算法等。 在编写完成调试的过程中,我发现了许多错误,及时对算法进行了优化修改,并掌握的调试,分析错误的一些小技巧。
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- 关 键 词:
- 建立 输出 遍历