西安交大计算方法.docx

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西安交大计算方法

西安交通大学

计算方法上机实验

班级：

（xxx）

姓名：

（xxx）

学号：

2111601004

1.按两种顺序计算y，哪个接近真值？

Y=1000+++…+

用java语言编写：

publicclassAdd{

publicstaticvoidmain（String[]args）

{

doubles=0,y=1000;

for（doublea=1001.0;a<=2000.0;a++）

{

y+=1.0/a;

}

for（doublea=2000.0;a>=1001.0;a--）

{

s+=1.0/a;

}

s=s+1000;

System.out.println（"正序和"+s）;

System.out.println（"逆序和"+y）;

}

}

运行结果：

结论：

显然假设是double类型的数据时，先算大数的过程吃掉了末尾的小数被进位所埋没，导致了大数吃小数的误差，按从小到大（从右向左）的计算顺序所得的结果与真值相近，而按从大到小（从左到右）的计算顺序所得的结果与真值的误差较大。

1-18.设（x）=1+x+++…+,计算（-5）和1/（5），哪个接近？

解法一：

用JAVA语言编写：

publicclasssecond

{publicstaticvoidmain（String[]args）

{doubles1=1,s2=1;

doublee=1,sum=1;//e的初值为1，sum用来存放n！

inta=1;

while（sum

sum=a*sum;

e=1.0/sum+e;

a++;

}

doubleb=1.0/（e*e*e*e*e）;

System.out.println（"较为精确的值1/e^5="+b）;

for（inti=1;i<=24;i++）

{

s1+=cimi1（i）;

s2+=cimi2（i）;

}

s1=1.0/s1;

System.out.println（"1/S24（5）="+s1）;

System.out.println（"S24（-5）="+s2）;

}

publicstaticdoublecimi1（intai）

{doublexi=1;

for（inti=ai;i>=1;i--）

{

xi=xi*（5.0/i）;

}

returnxi;

}

publicstaticdoublecimi2（intai）

{doublexi=1;

for（inti=ai;i>=1;i--）

{

xi=xi*（-5.0/i）;

}

returnxi;

}

}

运行结果：

解法二：

用matlab编程并运行，如下：

（1）计算（-5）

运行结果如下：

（2）计算1/（5）

运行结果如下：

而的真是结果为0.006737946

比较得1/（5）的计算结果与真实值更接近

解法三：

也可以用C++编写：

#include"stdafx.h"

#include"stdio.h"

#include"iostream"

usingnamespacestd;

intmain（intargc,char*argv[]）

{intfunc1（int）;

doublefunc2（int）;

doubley=0;

inti;

for（i=1;i<25;i++）

{intz=func1（i）;

doublee=func2（i）;

y+=z/e;

}

cout<<"----------------------------------------"<

cout<<"1/S（5）的运算结果是：

"<<""<<1.0/（y+1）<

cout<<"----------------------------------------"<

return0;

}

intfunc1（intx）{

inty=1;

intk;

for（k=0;k

y*=5;

returny;}

doublefunc2（intn）{

doubley=1;

intj;

for（j=1;j<=n;j++）

y*=j;

returny;

}

运行结果如下图：

结论：

通过比较上述的几种编程结果，可以看出1/S（5）,更接近真实值，而且用matlab更为简便，可以直接利用函数库，并可以轻松的嵌入秦九韶算法，大大减少运算量和时间。

1.已知方程组

++=

++=

++=

的真解===1，且令a=,b=,c=,d=时利用克莱姆法则可将真解表示为

G=0.45a--0.1125

=[（0.2a–0.0625）b+（0.25a–0.1）c+（0.125-）d]/G

=-[（0.1–0.25a）b+（-0.2）c+（0.25–0.5a）d]/G

=[（0.125-）b+（0.5a–0.25）c+（a–0.25）d]/G

试将a，b，c，d依次取2～6位近似有效数，分别计算，，。

解：

用matlab编程如下：

将a，b，c，d依次取2～6位近似有效数

取2位有效近似有效数

取3位有效近似有效数

取4位有效近似有效数

取5位有效近似有效数

取6位有效近似有效数

结论：

随着所选取的近似有效位越多，计算的结果越接近真解

2.将选主元和不选主元高斯消去法编程程序。

解方程组：

+=7

++=15

+6+=15

+6+=15

…………

+6+=15

6+=14

并且比较将结果与真实值比较。

publicclassdaI{

/**

*@paramargs

*/

publicstaticvoidmain（String[]args）{

//TODOAuto-generatedmethodstub

double[][]a;

double[]x;

double[]L;

doublec=0.0,sum=0.0;

a=newdouble[85][86];

x=newdouble[85];

L=newdouble[86];

for（inti=1;i<85;i++）{

for（intj=1;j<86;j++）{

a[i][j]=0;

}

}

a[1][1]=6;

a[1][2]=1;

a[84][83]=8;

a[84][84]=6;

a[1][85]=7;

a[84][85]=14;

for（inti=2;i<84;i++）{

a[i][i]=6;

a[i][i+1]=1;

a[i][i-1]=8;

a[i][85]=15;

}

for（intk=1;k<84;k++）{

for（inti=k+1;i<85;i++）{

c=a[i][k]/a[k][k];

for（intj=k+1;j<86;j++）{

a[i][j]=a[i][j]-c*a[k][j];

}

}

}

x[84]=a[84][85]/a[84][84];

for（intk=83;k>0;k--）{

for（intj=k+1;j<85;j++）{

sum=sum+a[k][j]*x[j];

}

x[k]=（a[k][85]-sum）/a[k][k];

sum=0.0;

}

for（inti=1;i<85;i++）{

System.out.println（"x["+i+"]="+x[i]）;

}

}

}

运行如下：

解：

将不选主元法用matlab编程如下：

将选主元法用matlab编程如下：

输入系数阵A和常数项b，计算得方程组的结果为x=[1,1,1,1,1,1,1,1,1......]。

用methematican语言实现选主元过程及其结果如下：

结论：

通过选主元与不选主元计算出的结果与真实结果比较，得出：

用选主元得到的结果与真实值相近，原因是用选主元的方法可以避免在计算时出现小除数的现象，从而避免了病态问题的出现。

所以用选主元法比不选主元法计算出的结果准确。

3.已知函数f（x）=1/（1+），x1，节点=-1+0.2i（i=010）。

（1）计算f（x）和拉格朗日插值多项式（x）的值，=-1+0.05k（k=040）.

（2）求三次自然插值样条函数S（x）的M表示中（i=0）,计算S（x）,x=-1+0.05k,k=040.

（3）画出y=f（x）,y=（x）,y=S（x）的图形。

解：

（1）用mathematica语言进行编程，方便作图：

计算f（x）和（x）：

（2）三次自然插值样条函数S（x），用mathematica语言编程：

（3）采用mathematica软件画图如下：

结论：

比较y=f（x）,y=（x）,y=S（x）的图形可得，高次项会逐渐使得结果偏离真实值，而y=S（x）与y=f（x）比较接近。

说明三次自然插值样条函数S（x）在插值多项式次数比较高的时候，能更好的减少与真实值的误差，而朗格朗日插值多项式则恰恰相反。