山东省菏泽市鄄城县学年九年级上学期期末数学试题.docx
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山东省菏泽市鄄城县学年九年级上学期期末数学试题
山东省菏泽市鄄城县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.解方程,选择最适当的方法是()
A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法
2.如图,太阳在房子的后方,那么你站在房子的正前方看到的影子为()
A.
B.
C.
D.
3.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为( )
A.B.C.D.1
4.已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于()
A.B.C.D.
5.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A落在BC上的点F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是( )
A.邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.两个全等的直角三角形构成正方形
D.轴对称图形是正方形
6.已知点是线段的一个黄金分割点,则的值为()
A.B.C.D.
7.不论取何值时,抛物线与轴的交点有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
8.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )
A.B.C.D.
9.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:
FC=( )
A.1:
3B.1:
4C.2:
3D.1:
2
10.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:
①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,则∠BFC=_________°
12.在平面直角坐标系中,和是以坐标原点为位似中心的位似图形,且点.若点,则的坐标为__________.
13.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于___________.
14.如图,在A时测得某树的影长为4米,在B时测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则该树的高度为___________米.
15.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元,设每件衬衫应降价x元,则所列方程为_______________________________________.(不用化简)
16.把抛物线的图像向右平移个单位,再向下平移个单位,所得图像的解析式为,则的值为___________.
三、解答题
17.
(1)计算:
(2)解方程:
18.如图是一根钢管的直观图,画出它的三视图.
19.在一个不透明的口袋里有标号为的五个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,摸球前先搅拌均匀,每次摸一个球.
(1)下列说法:
①摸一次,摸出一号球和摸出号球的概率相同;
②有放回的连续摸次,则一定摸出号球两次;
③有放回的连续摸次,则摸出四个球标号数字之和可能是.
其中正确的序号是
(2)若从袋中不放回地摸两次,求两球标号数字是一奇一偶的概率,(用列表法或树状图)
20.文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物,为了准确测出文物所在的深度,他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距米的两处,用仪器测文物,探测线与地面的夹角分别是和,求该文物所在位置的深度(精确到米).
21.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F
(1)求证:
△ABE∽△DEF;
(2)求EF的长.
22.如图,在中,,点从点出发,以的速度向点移动,点从点出发,以的速度向点移动.如果两点同时出发,经过几秒后的面积等于?
23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为.过点作轴交反比例函数的图象于点,连接.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)求的面积.
24.已知:
二次函数为
(1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;
(2)为何值时,顶点在轴上方;
(3)若抛物线与轴交于,过作轴交抛物线于另一点,当时,求此二次函数的解析式.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据方程含有公因式,即可判定最适当的方法是因式分解法.
【详解】
由已知,得方程含有公因式,
∴最适当的方法是因式分解法
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.
2.C
【解析】
根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方,房子左边对应的突起应该在影子的左边.
3.A
【解析】
【分析】
作AD⊥BC,可得AD=BD=5,利用勾股定理求得AB,再由余弦函数的定义求解.
【详解】
作AD⊥BC于点D,
则AD=5,BD=5,
∴AB===5,
∴cos∠B===.
故选A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义.
4.A
【详解】
此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得:
,解得:
a=1,经检验,a=1是原分式方程的解,故本题选A.
5.A
【解析】
∵将长方形纸片折叠,A落在BC上的F处,∴BA=BF,
∵折痕为BE,沿EF剪下,∴四边形ABFE为矩形,∴四边形ABEF为正方形.
故用的判定定理是;邻边相等的矩形是正方形.故选A.
6.A
【解析】
试题分析:
根据题意得AP=AB,所以PB=AB-AP=AB,所以PB:
AB=.故选B.
考点:
黄金分割
点评:
本题考查了黄金分割:
把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:
AC=AC:
BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点;其中AC=AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个.
7.C
【分析】
首先根据题意与轴的交点即,然后利用根的判别式判定即可.
【详解】
由题意,得与轴的交点,即
∴不论取何值时,抛物线与轴的交点有两个
故选C.
【点睛】
此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点,熟练掌握,即可解题.
8.C
【解析】
由题意得函数关系式为,所以该函数为反比例函数.B、C选项为反比例函数的图象,再依据其自变量的取值范围为x>0确定选项为C.
9.D
【解析】
解:
在平行四边形ABCD中,AB∥DC,则△DFE∽△BAE,∴DF:
AB=DE:
EB.∵O为对角线的交点,∴DO=BO.又∵E为OD的中点,∴DE=DB,则DE:
EB=1:
3,∴DF:
AB=1:
3.∵DC=AB,∴DF:
DC=1:
3,∴DF:
FC=1:
2.故选D.
10.C
【详解】
根据图像可得:
a<0,b<0,c=0,即abc=0,则①正确;
当x=1时,y<0,即a+b+c<0,则②错误;
根据对称轴可得:
-=-,则b=3a,根据a<0,b<0可得:
a>b;则③正确;
根据函数与x轴有两个交点可得:
-4ac>0,则④正确.
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负,以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解题关键.
11.60
【解析】
【分析】
根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°,∠DAC=45°,再求∠DFC,证,可得∠BFC=∠DFC.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=CD=BC,=45°
又∵△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=BE,∠BAE=60°
∴AD=AE
∴∠ADE=∠AED,∠DAE=90°+60°=150°
∴∠ADE=(180°-150°)÷2=15°
又∵∠DAC=45°
∴∠DFC=45°+15°=60°
在和中
∴
∴∠BFC=∠DFC=60°
故答案为:
60.
【点睛】
本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质,本题的关键是求出∠ADE=15°.
12.
【分析】
根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.
【详解】
由题意,得
和是以坐标原点为位似中心的位似图形,相似比为2
则的坐标为,
故答案为:
.
【点睛】
此题考查了位似图形与坐标的关系,熟练掌握,即可解题.
13..
【解析】
试题分析:
根据作图可以证明△AOB是等边三角形,则∠AOB=60°,据此即可求解.
试题解析:
连接AB,
由画图可知:
OA=0B,AO=AB
∴OA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴cos∠AOB=cos60°=.
考点:
1.特殊角的三角函数值;2.等边三角形的判定与性质.
14.6
【解析】
【分析】
根据题意,画出示意图,易得:
Rt△EDC∽Rt△CDF,进而可得,代入数据可得答案.
【详解】
如图,在中,米,米,易得,
,即,
米.
故答案为:
6.
【点睛】
本题通过投影的知识结合三角形的相似,求解高的大小,是平行投影性质在实际生活中的应用.
15.(40-x)(2x+20)=1200
【解析】
试题解析:
每件衬衫的利润:
销售量:
方程为:
故答案为:
点睛:
这个题目属于一元二次方程的实际应用,利用销售量每件利润=总利润,列出方程即可.
16.
【分析】
根据抛物线的平移规律:
左加右减,上加下减,得出平移后的抛物线解析式,化为一般形式即可得解.
【详解】
由题意,得
平移后的抛物线为:
即
∴
故答案为:
4.
【点睛】
此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数,熟练掌握,即可解题.
17.
(1);
(2),
【分析】
(1)将特殊角锐角三角函数值代入,计算即可;
(2)运用十字相乘法求解即可.
【详解】
(1)原式==;
(2)方程可化为:
∴或
∴,
【点睛】
此题主要考查特殊锐角三角函数的运算以及一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.
18.答案见解析
【解析】
试题分析:
根据三视图的画法得出答案.
试题解析:
如图
考点:
三视图
19.
(1)①③;
(2)
【分析】
(1)①摸一次,1号与5号球摸出概率相同,正确;
②有放回的连续摸10次,不一定摸出2号球,错误;
③有放回的连续摸4次,若4次均摸出5号球:
5+5+5+5=20,则摸出四个球标号数字之和可能是20,正确;
(2)列表得出所有等可能的情况数,找出两球标号数字是一奇一偶的情况数,即可求出所求的概率.
【详解】
(1)①摸一次,1号与5号球摸出概率相同,正确;
②有放回的连续摸10次,不一定摸出2号球,错误;
③有放回的连续摸4次,若4次均摸出5号球:
5+5+5+5=20,则摸出四个球标号数字之和可能是20,正确;
故答案为:
①③;
(2)列表如下:
1
2
3
4
5
1
﹣﹣﹣
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
﹣﹣﹣
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3,1)
(3,2)
﹣﹣
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