高三二轮复习理数 考点三 算法框图与推理教案Word版 含答案.docx
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高三二轮复习理数考点三算法框图与推理教案Word版含答案
考点三 算法、框图与推理
1.程序框图中有S=S+
,i=i+1时,表示数列裂项求和.
2.程序框图中有S=S+2n+n,n=n+1时表示等比数列与等差数列求和.
3.三角形数N(n,3)=
n2+
n(第n个三角形数)
四边形数N(n,4)=n2(第n个四边形数)
五边形数N(n,5)=
n2+
n(第n个五边形数)
k边形数N(n,k)=
n2-
n(k≥3)(第n个k边形数)
4.类比推理常见的类比内容
平面几何中的点↔空间几何中的线
平面几何中的线↔空间几何中的面
平面几何中的三角形↔空间几何中的三棱锥
平面几何中的圆↔空间几何中的球
类型一 求算法与框图的输入或输出值
[典例1]
(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( )
A.2B.3
C.4D.5
解析:
当K=1时,S=0+(-1)×1=-1,a=1,执行K=K+1后,K=2;
当K=2时,S=-1+1×2=1,a=-1,执行K=K+1后,K=3;
当K=3时,S=1+(-1)×3=-2,a=1,执行K=K+1后,K=4;
当K=4时,S=-2+1×4=2,a=-1,执行K=K+1后,K=5;
当K=5时,S=2+(-1)×5=-3,a=1,执行K=K+1后,K=6;
当K=6时,S=-3+1×6=3,执行K=K+1后,K=7>6,输出S=3.结束循环.故选B.
答案:
B
(2)(2016·高考全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )
A.y=2xB.y=3x
C.y=4xD.y=5x
解析:
x=0,y=1,n=1,x=0,y=1,n=2;
x=
,y=2,n=3;x=
,y=6,此时x2+y2>36,输出x=
,y=6,满足y=4x.故选C.
答案:
C
按部就班法:
即按照程序框图的流程线指向,逐步进行运算,直至满足输出的条件.这也是解决程序框图的基本方法.
[自我挑战]
1.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,则输出的i的值为( )
A.3B.4
C.5D.6
解析:
选B.第一次执行,有i=1,a=2;第二次执行,有i=2,a=5;第三次执行,有i=3,a=16;第四次执行,有i=4,a=65.此时满足条件a>50,跳出循环,输出i=4.故选B.
2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.如果输入某个正整数n后,输出的S∈(10,20),那么n的值为( )
A.3B.4
C.5D.6
解析:
通解:
选B.依据初始条件,逐步求出S的值,判断n的值.
由S=0,k=1得S=1,k=2,应该为否,即2≤n,
⇒S=1+2×1=3,k=3为否,即3≤n,
⇒S=1+2×3=7,k=4为否,即4≤n,
⇒S=1+2×7=15,k=5为是,即5>n,
综上,4≤n<5,∴n=4.故选B.
优解:
先读出框图的计算功能,再结合等比数列求和公式求解.
框图功能为求和,即S=1+21+22+…+2n-1.
由于S=
=2n-1∈(10,20),
∴10<2n-1<20,∴11<2n<21,
∴n=4,即求前4项和.
∴判断框内的条件为k>4,即n=4.故选B.
类型二 补写、完善程序框图
[典例2]
(1)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是( )
A.s≤
?
B.s≤
?
C.s≤
?
D.s≤
?
解析:
通解:
由s=0,k=0满足条件,则k=2,s=
,满足条件;k=4,s=
+
=
,满足条件;k=6,s=
+
=
,满足条件;k=8,s=
+
=
,不满足条件,输出k=8,所以应填s≤
.
优解:
由题意可知S=
+
+
+
=
,此时输出8,是不满足条件,故选C.
答案:
C
(2)阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A.S=2*i-2B.S=2*i-1
C.S=2*iD.S=2*i+4
解析:
通解:
当i=2时,S=2×2+1=5<10;当i=3时,仍然循环,排除D;当i=4时,S=2×4+1=9<10;当i=5时,不满足S<10,即此时S≥10,输出i.此时A项求得S=2×5-2=8,B项求得S=2×5-1=9,C项求得S=2×5=10,故只有C项满足条件.故选C.
优解:
由D:
S=2*i+4≥10,得i≥3即可.
由B:
S=2*i-1≥10,得i≥5.5与输出i=5矛盾.
答案:
C
当型循环结构与直到型循环结构的本质区别是:
前者先判断后执行,后者先执行后判断.注意影响循环的次数以及输出结果的两个方面:
一是循环结构中判断框内的条件是否含有等号;二是累加(累乘)变量与计数变量所对应的处理框的先后顺序.
[自我挑战]
1.如图是计算
+
+
+…+
的值的一个程序框图,其中在判断框内可填入的条件是( )
A.i<10B.i>10
C.i<20D.i>20
解析:
选B.要实现所求算法,框图中最后一次执行循环体时i的值应为10,结合不满足条件时执行循环体知当i=11>10时就会终止循环,所以判断框内的条件可为i>10.故选B.
2.如图
(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:
cm)在[150,155)内的学生人数).图
(2)是统计图
(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,则在流程图中的判断框内应填写( )
A.i<6?
B.i<7?
C.i<8?
D.i<9?
解析:
选C.统计身高在160~180cm的学生人数,即求A4+A5+A6+A7的值.当4≤i≤7时,符合要求.
类型三 合情推理、演绎推理
[典例3]
(1)(2016·高考全国卷Ⅱ)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
解析:
根据丙的说法及乙看了丙的卡片后的说法进行推理.
由丙说“我的卡片上的数字之和不是5”,可推知丙的卡片上的数字是1和2或1和3.又根据乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可知,乙的卡片不含1,所以乙的卡片上的数字为2和3.再根据甲的说法“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知,甲的卡片上的数字是1和3.
答案:
1和3
(2)(2016·高考北京卷)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
解析:
通解:
假设出红球、黑球的个数,依次验证排除.
假设袋中只有一红一黑两个球,第一次取出后,若将红球放入了甲盒,则乙盒中有一个黑球,丙盒中无球,A错误;若将黑球放入了甲盒,则乙盒中无球,丙盒中有一个红球,D错误;同样,假设袋中有两个红球和两个黑球,第一次取出两个红球,则乙盒中有一个红球,第二次必然拿出两个黑球,则丙盒中有一个黑球,此时乙盒中红球多于丙盒中的红球,C错误.故选B.
优解:
假设球的总数,进行“公式”法推理.
设袋中共有2n个球,最终放入甲盒中k个红球,放入乙盒中s个红球.依题意知,甲盒中有(n-k)个黑球,乙盒中共有k个球,其中红球有s个,黑球有(k-s)个,丙盒中共有(n-k)个球,其中红球有(n-k-s)个,黑球有(n-k)-(n-k-s)=s个.所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.故选B.
答案:
B
1.破解归纳推理题的思维步骤:
①发现共性,通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律);②归纳推理,把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想);③检验,得结论,对所得一般性命题进行检验.一般地,“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧.
2.破解类比推理题的关键:
①会定类,即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
②会推测,即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的猜想;
③会检验,即检验猜想的正确性.
[自我挑战]
1.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:
4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:
3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:
1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:
4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( )
A.甲B.乙
C.丙D.丁
解析:
选D.若甲猜测正确,则4号或5号得第一名,那么乙猜测也正确,与题意不符,故甲猜测错误,即4号和5号均不是第一名.若丙猜测正确,那么乙猜测也正确,与题意不符,故仅有丁猜测正确,所以选D.
2.在平面几何中:
△ABC的∠C的平分线CE分AB所成的线段的比为
=
(如图1).把这个结论类比到空间:
在三棱锥ABCD中(如图2),面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E,则类比得到的结论是________.
解析:
由平面中线段的比类比空间中面积的比可得
=
.
答案:
=
1.(2016·高考全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )
A.3 B.4
C.5D.6
解析:
选B.第一次循环:
a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;
第二次循环:
a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;
第三次循环:
a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;
第四次循环:
a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.
结束循环,
输出n的值为4,故选B.
2.(2017·高考全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在
和两个空白框中,可以分别填入( )
A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2
解析:
选D.因为题目要求的是“满足3n-2n>1000的最小偶数n”,所以n的叠加值为2,所以内填入“n=n+2”.由程序框图知,当
内的条件不满足时,输出n,所以
内填入“A≤1000”.故选D.
3.(2017·高考山东卷)执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0,0B.1,1
C.0,1D.1,0
解析:
选D.当x=7时,
∵b=2,∴b2=4<7=x.
又7不能被2整除,∴b=2+1=3.
此时b2=9>7=x,∴退出循环,a=1,∴输出a=1.
当x=9时,∵b=2,∴b2=4<9=x.
又9不能被2整除,∴b=2+1=3.
此时b2=9=x,又9能被3整除,∴退出循环,a=0.
∴输出a=0.故选D.
4.(2017·高考全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:
你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:
我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )
A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
解析:
选D.由甲说:
“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀,1个良好”.乙看丙的成绩,结合甲的说法,丙为“优秀”时,乙为“良好”;丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀”时,丁为“良好”;甲为“良好”时,丁为“优秀”,可得丁可以知道自己的成绩.故选D.
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