北师版七年级数学下册常考难题辅导训练3.docx
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北师版七年级数学下册常考难题辅导训练3
北师版七年级下册常考难题辅导训练3
一.选择题(共14小题)
1.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数( )
A.1个B.3个C.4个D.5个
2.如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=60°,将纸片的角折叠,使点C落在△ABC内,若∠α=35°,则∠β等于( )
A.48°B.55°C.65°D.以上都不对
3.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,AD、CE相交于点H,则图中的等腰三角形有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.桌面上有A,B两球,若要将B球射向桌面任意一边,使一次反弹后击中A球,则如图所示8个点中,可以瞄准的点有( )个.
A.1B.2C.4D.6
5.如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=2,点E、F分别是OA、OB上的动点,若△PEF周长的最小值等于2,则α=( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
6.如图,直线l1与直线l2相交,∠α=60°,点P在∠α内(不在l1,l2上).小明用下面的方法作P的对称点:
先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1,再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2,然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3,以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4,…,如此继续,得到一系列点P1,P2,P3,…,Pn.若Pn与P重合,则n的最小值是( )
A.5B.6C.7D.8
7.在等边△ABC所在平面内有一点P,使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形,则具有该性质的点有( )
A.1个B.7个C.10个D.无数个
8.将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下,如果∠1=140°,那么∠2的度数是( )
A.100°B.110°C.120°D.140°
9.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为( )
A.9cmB.13cmC.16cmD.10cm
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠DCE的大小为( )
A.30°B.45°C.60°D.无法确定
11.如图:
把边长为AD=10cm,AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折,使点D落在BC上的点F处,则DE的长为( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
12.如图,正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,把BC向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则∠PBQ为( )
A.15°B.20°C.30°D.45°
13.如图,将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起,若∠DAB=60°,AD=2,则重合部分的面积为( )
A.2B.
C.
D.2
14.如图,已知直线PQ⊥MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形,则这样的C点有( )
A.3个B.4个C.7个D.8个
二.填空题(共14小题)
15.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则这个三角形的底角为 .
16.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,则这个等腰三角形的底边长是 .
17.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,把△ADC沿直线AD折过来,点C落在C′位置,如图BC=4,则BC′= .
18.已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm,则它的周长为 .
19.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若要在直线BC或直线AC上取一点P,使△ABP是等腰三角形,符合条件的点P有 个点.
20.将一张纸如图所示折叠后压平,点F在线段BC上,AF、GF为两条折痕,若∠1=57°,∠2=20°,则∠3= 度.
21.若等腰三角形的一个角为80°,则底角为 .
22.在△ABC中,AD平分∠CAB交BC于D,DE∥BA交AC于E,EF平分∠CED交BC于F,FG∥BA交AG于G,依照这样的规律做下去形成图1中的四条实线.图2至图4是将图1利用对称的方法得到的,其中BH+AK=31,且BH﹣AK=3,则图4中实线的长度和为 .
23.如图所示,将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起,其中两条较长直角边在同一条直线上,则图中等腰三角形有 个.
24.如图,B,D,F在AN上,C,E在AG上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°,则∠FEG的度数是 度.
25.将一张长方形纸片按如图所示折叠,如果∠1=64°,那么∠2等于 .
26.如果直线l1,l2相交成30°的角,交点为O,P为平面上任意一点,若作点P关于l1的对称点P1是第1次,再作点P1关于l2的对称点P2是第2次,以后继续轮流作关于l1、l2的对称点.那么经过 次后,能回到点P.
27.如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若∠1=70°,则∠2= 度.
28.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,连接CE,则图中的等腰三角形共有 个.
三.解答题(共9小题)
29.如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长.
(2)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
30.如图,正方形ABCD中,CD=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.
(1)求证:
①△ABG≌△AFG;②求GC的长;
(2)求△FGC的面积.
31.
(1)如图,分别画出△PQR关于直线m和直线n对称的图形.
(2)若点A(x,y)在△PQR上,写出点A关于直线m和直线n对称的对应点A1、A2的坐标.
32.操作实验:
如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.
所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
归纳结论:
如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.
根据上述内容,回答下列问题:
思考验证:
如图(4),在△ABC中,AB=AC.试说明∠B=∠C的理由;
探究应用:
如图(5),CB⊥AB,垂足为B,DA⊥AB,垂足为A.E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD.
(1)BE与AD是否相等,为什么?
(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?
说说你的理由;
(3)∠DBC与∠DCB相等吗试?
说明理由.
33.如图,点B,E关于y轴对称,且E在AC的垂直平分线上,一直点C(5,0).
(1)如果∠BAE=40°,那么∠C= °;
(2)如果△ABC的周长为16cm,AC=6cm,那么△ABE的周长= cm;
(3)AB+BO= .
34.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,延长CB至D,使DB=BA,延长BC至E,使CE=CA,连接AD和AE,求∠D,∠DAE的度数.
35.已知:
点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等,且OB=OC.
(1)如图,若点O在边BC上,求证:
AB=AC;
(2)如图,若点O在△ABC的内部,则
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,说明理由;
(3)若点O在△ABC的外部,则
(1)的结论还成立吗?
请画图表示.
36.直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F.探究:
如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么纸片中∠B的度数是多少?
写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形.
37.如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕
为PQ,连接AE交PQ于点M,求PM:
MQ的值.
北师版七年级下册常考难题辅导训练3
参考答案
一.选择题(共14小题)
1.D;2.B;3.C;4.B;5.A;6.B;7.C;8.B;9.A;10.B;11.C;12.C;13.D;14.D;
二.填空题(共14小题)
15.67.5°或22.5°;16.5cm;17.2;18.11cm或13cm;19.6;20.26;21.80°或50°;22.168;23.3;24.100;25.52°;26.12;27.40;28.4;
三.解答题(共9小题)
33.35;10;5;
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