第二章 5 焦耳定律.docx
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第二章5焦耳定律
5 焦耳定律
[学习目标] 1.理解电功、电功率、电热、热功率的概念.2.弄清电功与电热、电功率与热功率的区别和联系,并能进行有关的计算.3.知道纯电阻电路和非纯电阻电路的特点和区别.
一、电功和电功率
1.电功
(1)电功是指电路中静电力对定向移动的电荷所做的功,电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程.
(2)电功的计算公式:
W=IUt.
单位:
焦耳,符号为J.
常用的单位:
千瓦时(kW·h),也称“度”,1kW·h=3.6×106J.
2.电功率
(1)定义:
单位时间内电流所做的功.
(2)公式:
P=
=IU.
(3)单位:
瓦特,符号为W.
(4)意义:
表示电流做功的快慢.
二、焦耳定律
1.焦耳定律
(1)内容:
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻及通电时间成正比.
(2)表达式:
Q=I2Rt.
2.热功率
(1)定义:
单位时间内的发热量称为热功率.
(2)表达式:
P=I2R.
(3)物理意义:
表示电流发热快慢的物理量.
1.判断下列说法的正误.
(1)电功率越大,表示电流做功越多.( × )
(2)电功W=IUt可以用来计算所有电路中电流所做的功.( √ )
(3)电热Q=I2Rt可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热.( √ )
(4)电动机消耗的电能,一部分转化为机械能,一部分转化为线圈内阻上的电热.( √ )
2.通过电阻R的电流为I时,在t时间内产生的热量为Q,若电阻为2R,电流为
,则在时间t内产生的热量为________.
答案
解析 根据Q=I2Rt得,
Q′=
2·2R·t=
I2Rt=
Q.
一、电功和电热的理解
1.如图1所示,已知电路两端的电势差为U,电路中的电流为I,在t时间内通过导体某横截面的电荷量是多少?
把这些电荷从左端移到右端,电场力做功是多少?
图1
答案 由电流的定义式可得通过某横截面的电荷量q=It,根据静电力做功的公式W=qU,可得W=IUt.
2.电吹风工作时,将电能转化为什么能?
电熨斗工作时,将电能转化为什么能?
答案 电吹风工作时,把电能转化为内能和机械能.电熨斗工作时,将电能转化为内能.
1.电功和电功率
W=UIt是电功的计算式,P=UI是电功率的计算式,适用于任何电路.
2.电热和热功率
Q=I2Rt是电热的计算式,P热=I2R是热功率的计算式,可以计算任何电路产生的电热和热功率.
3.纯电阻电路与非纯电阻电路
(1)纯电阻电路:
电流通过纯电阻电路做功时,电能全部转化为导体的内能.
(2)非纯电阻电路:
含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路.在非纯电阻电路中,电流做功将部分电能转化为内能,剩余部分转化为机械能或化学能等其他形式的能.
4.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
举例
白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅
电动机、电解槽
能量转化情况
电功和电热的关系
W=Q
即UIt=I2Rt
W=Q+E其他
UIt=I2Rt+E其他
电功率和热功率的关系
P=P热,即UI=I2R
P=P热+P其他
即UI=I2R+P其他
欧姆定律是否成立
U=IR,I=
成立
U>IR,I<
不成立
说明
W=UIt、P电=UI适用于任何电路计算电功和电功率
Q=I2Rt、P热=I2R适用于任何电路计算电热和热功率
只有纯电阻电路满足W=Q,P电=P热;非纯电阻电路W>Q,P电>P热
例1 (多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法正确的是( )
A.电功率越大,电流做功越快,电路中产生的焦耳热一定越多
B.W=UIt适用于任何电路,而W=I2Rt=
t只适用于纯电阻电路
C.在非纯电阻电路中,UI>I2R
D.焦耳热Q=I2Rt适用于任何电路
答案 BCD
解析 电功率公式P=
,表示电功率越大,电流做功越快.对于一段电路,有P=IU,I=
,焦耳热Q=(
)2Rt,可见Q与P、U、t、R都有关,所以P越大,Q不一定越大,A错误;W=UIt是电功的定义式,适用于任何电路,而I=
只适用于纯电阻电路,B正确;在非纯电阻电路中,电流做的功=焦耳热+其他形式的能,所以W>Q,即UI>I2R,C正确;Q=I2Rt是焦耳热的定义式,适用于任何电路,D正确.
二、纯电阻电路中的功率分配及计算
1.在纯电阻电路中,由于W=Q,I=
,所以有UI=I2R=
.
2.串、并联电路中的功率关系
串联电路
并联电路
功率分配
=
=
总功率
P=P1+P2+…+Pn
P=P1+P2+…+Pn
3.额定功率和实际功率
(1)用电器正常工作时所消耗的电功率叫做额定功率.当实际电压达到额定电压时,实际功率等于额定功率.
(2)为了用电器不被烧毁,实际功率不能大于额定功率.
例2 (2019·湖州市高一下期末)a、b两灯连接成如图2所示的电路.a灯的规格为“220V 40W”,b灯的规格为“220V 100W”.通电时,a、b两灯两端电压分别为Ua、Ub,实际功率分别为Pa、Pb,且实际功率都没有超过额定功率,设a、b两灯电阻均不变.下列判断正确的是( )
图2
A.Ua
C.Ua>Ub,Pa
答案 D
解析 根据P=
知,a灯的电阻为R1=
Ω=1210Ω,b灯的电阻为R2=
Ω=484Ω,所以a灯的电阻大于b灯的电阻,因为两灯电流相等,根据U=IR知Ua>Ub,又因为P=UI,所以Pa>Pb,A、B、C错误,D正确.
例3 额定电压均为110V、额定功率PA=100W、PB=40W的灯泡两盏,若接在电压为220V的电路上,使两盏灯泡均能正常发光,且消耗功率最小的电路是( )
答案 C
解析 判断灯泡能否正常发光,就要判断电压是不是额定电压或电流是不是额定电流,对灯泡有P=UI=
,可知RA<RB.
对于A电路,由于RA<RB,所以UB>UA,UB+UA=220V,则UB>110V,B灯被烧毁,UA<110V,A灯不能正常发光,A错;
对于B电路,由于RB>RA,A灯又并联滑动变阻器,并联电阻小于RB,所以UB>U并,B灯被烧毁,A灯不能正常发光,B错;
对于C电路,B灯与滑动变阻器并联,并联电阻可能等于RA,所以可能UA=UB=110V,两灯可以正常发光.
对于D电路,若滑动变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻,则UA=UB=110V,两灯可以正常发光.
比较C、D两个电路,当灯A、B均正常发光时,由于C电路中滑动变阻器功率为(IA-IB)×110V,而D电路中滑动变阻器功率为(IA+IB)×110V,所以C电路消耗电功率最小,C对,D错.
三、非纯电阻电路功率的分析与计算
1.电动机的功率
(1)电动机的输入功率是电动机消耗的总功率,P入=UI.
(2)电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率,P热=I2r.
(3)电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率.
三者关系为:
UI=I2r+P机
2.电动机的效率:
η=
×100%=
×100%=
×100%.
3.串、并联电路的总功率
(1)串联电路:
P总=U总I=(U1+U2+U3+…)I=P1+P2+P3+…
(2)并联电路:
P总=UI总=U(I1+I2+I3+…)=P1+P2+P3+…
从能量转化的角度看,无论是串联电路还是并联电路,无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路,电路消耗的总功率均等于电路中各部分消耗的功率之和.
例4 (2019·九江一中月考)有一个直流电动机,把它接入0.2V电压的电路时,电动机不转,测得流过电动机的电流是0.4A;把它接入2V电压的电路中,电动机正常工作,工作电流是1A.
(1)求这台电动机的内阻;
(2)求电动机正常工作时的输出功率;
(3)如在正常工作时,转子突然被卡住,此时电动机的发热功率为多大?
答案
(1)0.5Ω
(2)1.5W (3)8W
解析
(1)电动机不转时电路为纯电阻电路,由欧姆定律可知电动机线圈的内阻r=
=
Ω=0.5Ω
(2)电动机正常工作时电路为非纯电阻电路,消耗的总功率P总=UI=2×1W=2W
线圈内阻的热功率P热=I2r=12×0.5W=0.5W
则电动机正常工作时的输出功率P出=P总-P热=2W-0.5W=1.5W
(3)电动机的转子突然被卡住时,此时电路为纯电阻电路,发热功率P=
=
W=8W.
解答有关电动机问题时应注意的问题
1.当电动机不转时可以看成纯电阻电路,P=UI=I2R=
均成立.
2.当电动机正常工作时,是非纯电阻电路,P电=UI>P热=I2R,U≠IR而有U>IR.
例5 小型直流电动机(其线圈内阻为r=1Ω)与规格为“4V 4W”的小灯泡并联,再与阻值为R=5Ω的电阻串联,然后接至U=12V的电源上,如图3所示,小灯泡恰好正常发光,电动机正常工作,求:
图3
(1)通过电动机的电流;
(2)电动机的输出功率P出;
(3)电动机的效率.
答案
(1)0.6A
(2)2.04W (3)85%
解析
(1)流经灯泡的电流IL=
=
A=1A
流经电阻R的电流
IR=
=
A=1.6A
流经电动机的电流I=IR-IL=0.6A.
(2)电动机消耗的总功率P′=ULI=4×0.6W=2.4W
电动机的热功率P热=I2r=(0.6)2×1W=0.36W
电动机的输出功率P出=P′-P热=2.4W-0.36W=2.04W
(3)电动机的效率:
η=
×100%=
×100%=85%.
图4
针对训练 如图4所示,有一内电阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V 60W”的灯泡串联后接在电压为220V的直流电路两端,灯泡正常发光,则( )
A.电解槽消耗的电功率为120W
B.电解槽的发热功率为60W
C.电解槽消耗的电功率为60W
D.电路消耗的总功率为60W
答案 C
解析 灯泡正常发光,说明电解槽和灯泡均分得110V电压,且干路电流I=I灯=
A,则电解槽消耗的电功率P=P灯=60W,A错,C对;电解槽的发热功率P热=I2R内≈1.3W,B错;整个电路消耗的总功率P总=220×
W=120W,D错.
1.(电功、电功率的理解)(多选)关于电功和电功率,下列说法正确的是( )
A.电流做功就是电场力对电荷做功,从而把电能转化为其他形式的能
B.电功率越大,电流做功越多
C.电功率越大,电流做功越快
D.在相等时间内,额定功率越大的用电器,电流做功一定越多
答案 AC
解析 从电功实质可知,A正确;电功率是描述电流做功快慢的物理量,B错误,C正确;额定功率是用电器正常工作时的功率,而电流做功的多少由用电器的实际功率和做功所用时间共同决定,D错误.
2.(电热的表达式)(2019·黄山一中高二上期中)有一台电风扇,标有“220V 50W”,电动机线圈的电阻为0.4Ω,把它接入220V的电路中,以下关于计算时间t内产生热量的方法正确的是( )
A.Q=
B.Q=Pt
C.Q=
2RtD.以上三种方法均正确
答案 C
解析 通过电风扇的电流为I=
,因为电风扇不是纯电阻电路,所以其焦耳热为Q=
2Rt,而不应该是Q=
或Q=Pt,C正确.
3.(纯电阻电路的功率分配与计算)把两个相同的电灯分别接在如图5所示的甲、乙两个电路中,调节滑动变阻器,使两灯都正常发光,两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙,可以断定( )
图5
A.P甲>P乙B.P甲
C.P甲=P乙D.无法确定
答案 C
解析 两灯泡规格相同且正常发光,题图甲两灯泡并联,电流I1=2I额;题图乙两灯泡串联,电流I2=I额;所以P甲∶P乙=U1I1∶U2I2=8V×2I额∶16V×I额=1∶1,即P甲=P乙.
4.(非纯电阻电路功率的计算)(2019·天津市实验中学期中)在研究微型电动机的性能时,可采用如图6所示的实验电路.当调节滑动变阻器R,使电动机停止转动时,电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V;重新调节R,使电动机恢复正常运转时,电流表和电压表的示数分别为2.0A和15.0V.求该电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻.(电压表、电流表均为理想电表)
图6
答案 22W 2Ω
解析 电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V时,电动机不转动,则其线圈电阻r=
=
Ω=2Ω,
当电动机正常工作时,电流表、电压表示数分别为2.0A和15.0V,则电动机的总功率P总=U2I2=15.0×2.0W=30W.线圈电阻的热功率P热=I22r=2.02×2W=8W.所以P输出=P总-P热=22W.
考点一 电功、电功率 电热、热功率
1.(2019·西安市高新一中期末)把家用电炉的电热丝剪去一小段后,继续使用,则在同样的时间内( )
A.由Q=I2Rt可知,电炉的发热量减小
B.由Q=UIt可知,电炉的发热量不变
C.由Q=
t可知,电炉的发热量增大
D.无法确定
答案 C
解析 将家用电炉的电热丝剪去一小段后,其电阻R变小,由于加在电炉两端的电压U不变,因此由公式Q=
t可知,在相同时间t内,电炉的发热量Q增大,选项C正确.
2.(多选)关于三个公式P=UI、P=I2R、P=
的适用范围,以下说法正确的是( )
A.第一个公式普遍适用于求电功率,后两式普遍适用于求电热功率
B.在纯电阻电路中,三个公式既可适用于求电功率,又可适用于求热功率
C.在非纯电阻电路中,第一个公式可适用于求电功率,第二个公式可用于求电热功率,第三个公式没有意义
D.由U=IR可知,三个公式没有任何区别,它们表达相同的意义,所示P即是电功率
答案 BC
3.一个手机电池的背面有如图1所示的一些符号,另外在手机使用说明书上对手机电池的说明中还写有“通话3小时,待机100小时”.则该手机通话和待机时消耗的功率分别约为( )
图1
A.1.8W、5.4×10-2W
B.0.6W、1.8×10-2W
C.3.6W、0.108W
D.6.48×103W、1.94×102W
答案 B
解析 电池电动势E=3.6V,电荷量Q=500mA·h,能做的功W=EQ=6480J,所以通话功率为P1=
=
W=0.6W,待机功率为P2=
=
W=1.8×10-2W.
考点二 纯电阻电路功率分配与分析
4.(多选)有两个灯泡L1、L2,额定电压均为6V,额定功率分别为6W、3W,将它们接在电路中,下列说法正确的是( )
A.若将它们串联接在电路中,两灯泡的总功率最大为9W
B.若将它们串联接在电路中,两灯泡的总功率最大为4.5W
C.若将它们并联接在电路中,两灯泡的总功率最大为9W
D.若将它们并联接在电路中,两灯泡的总功率最大为4.5W
答案 BC
解析 当两灯泡串联时,电流相等,L1的额定电流为I1=
=1A,电阻R1=
=6Ω,L2的额定电流为I2=
=0.5A,电阻R2=
=12Ω.要使两灯泡不被烧坏,电路中的最大电流为0.5A,最大功率为Pmax=I22R1+I22R2=4.5W,故A错误,B正确;当两灯泡并联时,电压相等,当电压为6V时,两灯皆可正常发光,此时电路最大功率为9W,故C正确,D错误.
5.把6个相同的电灯接在如图2甲、乙所示的两电路中,通过调节供电电压与变阻器R1、R2的阻值,使两组电灯均能正常发光,并且两电路消耗的总电功率也相同,则R1、R2大小满足( )
图2
A.R2=9R1B.R2=6R1
C.R2=3R1D.R1=R2
答案 A
解析 设每个灯泡正常发光时其电流为I,则题图甲中总电流为3I,题图乙中总电流为I;要使两电路消耗的总电功率也相同,需使PR1=PR2,即(3I)2R1=I2R2,故R2=9R1,所以选项A正确.
6.四盏灯泡接成如图3所示的电路,a、c灯泡的规格为“220V 40W”,b、d灯泡的规格为“220V 100W”,各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率.则下列选项正确的是( )
图3
A.Pa=Pc B.Pa=Pc>Pb>Pd C.Pa D.Pa 答案 A 解析 由题意可知Ra=Rc>Rb=Rd,故Rab=Rcd,由串联电路的特点可知Uab=Ucd,又因为Ua=Ub,Uc=Ud,根据P= ,得Pa 考点三 非纯电阻电路功率分配与分析 7.加在某电动机上的电压是U(V),电动机消耗的电功率为P(W),电动机线圈的电阻为r(Ω),则电动机线圈上消耗的电热功率为( ) A.PB. C. D.P- 答案 C 8.电阻R和电动机串联接到电路中,如图4所示,已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等,开关接通后,电动机正常工作.设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2,经过时间t,电流通过电阻R做功为W1,产生热量为Q1,电流通过电动机做功为W2,产生热量为Q2,则有( ) 图4 A.U1<U2,Q1=Q2B.U1=U2,Q1=Q2 C.W1=W2,Q1>Q2D.W1<W2,Q1<Q2 答案 A 解析 电动机是非纯电阻,其两端电压U2>IR=U1,B错;电流做的功W1=IU1t,W2=IU2t,因此,W1<W2,C错;由Q=I2Rt可判断产生的热量Q1=Q2,A对,D错. 9.如图5所示,电阻R1=20Ω,电动机线圈的电阻R2=5Ω.当开关S断开时,理想电流表的示数是0.5A,当开关S闭合后,理想电流表示数是1.3A.已知电路两端的电压不变,则当开关S闭合后,以下说法不正确的是( ) 图5 A.电路两端电压为10V B.电动机消耗的电功率为8W C.电动机输出的机械功率为3.2W D.电动机的效率为60% 答案 C 解析 当开关S断开时,只有电阻R1接在电路中,电流表的示数是0.5A,电路两端的电压U=IR1=0.5×20V=10V,A正确;当开关S闭合后,电动机与电阻R1并联接在电路中,电流表示数是1.3A,所以通过电动机的电流为IM=1.3A-0.5A=0.8A,因此电动机消耗的电功率P=UIM=10×0.8W=8W,B正确;电动机输出的机械功率P机=P-P热=P-IM2R2=8W-(0.8)2×5W=4.8W,C错误;电动机的效率η= ×100%=60%,D正确. 10.A、B为“220V 100W”的两盏相同的灯泡,C、D为“220V 40W”的两盏相同的灯泡.现将四盏灯泡接成如图6所示的电路,并将两端接入电路,各灯实际功率分别为PA、PB、PC、PD.则实际功率的大小关系为( ) 图6 A.PA=PB,PC=PD B.PA=PD>PB=PC C.PD>PA>PB>PC D.PB>PC>PD>PA 答案 C 解析 根据R= 得,RA=RB<RC=RD.由电路图知,UB=UC,根据P= 知PB>PC;因为IA=ID,根据P=I2R知,PD>PA.流过A、D的电流大于流过B、C的电流,由P=I2R知,PA>PB,PD>PC,所以PD>PA>PB>PC. 11.(多选)(2020·滨州市高二期中)如图7所示是某款电吹风的电路图,它主要由电动机M和电热丝R构成,电动机的内阻为r=40Ω,已知电吹风的额定电压为220V,吹冷风时电吹风的功率为110W,吹热风时电吹风的功率为990W,关于该电吹风,下列说法正确的是( ) 图7 A.电热丝正常工作时的电阻为55Ω B.电动机工作时的电流为5.5A C.当电吹风吹热风时,电动机每分钟消耗的电能为6600J D.电动机的机械功率为100W 答案 ACD 解析 电热丝和电动机并联,两端电压均为220V,吹热风和吹冷风状态下电动机功率相等,PM=110W,所以电热丝电阻的功率PR=990W-110W=880W,由R= = Ω=55Ω,A对;电动机工作时的电流为IM= = A=0.5A,B错;当电吹风吹热风时,电动机每分钟消耗的电能为Q=PMt=110×60J=6600J,C对;PM=110W,IM=0.5A,所以电动机的热功率P热=IM2r=0.52×40W=10W,则电动机的机械功率P机=110W-10W=100W,D对. 12.如图8所示是一直流电动机工作时的电路图.电动机内阻r=0.8Ω,电路中另一电阻R=10Ω,直流电压U=160V,理想电压表示数UV=110V.求: 图8 (1)通过电动机的电流; (2)输入电动机的总功率; (3)电动机输出的机械功率. 答案 (1)5A (2)550W (3)530W 解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压 UR=U-UV=(160-110)V=50V 通过电阻R的电流IR= = A=5A 即通过电动机的电流IM=IR=5A. (2)电动机的分压UM=UV=110V 输入电动机的总功率P总=IM·UM=550W. (3)电动机的热功率P热=IM2r=20W 电动机输出的机械功率P出=P总-P热=530W. 13.一台电风扇的额定功率是60W,内阻为2Ω,当把它接在220V的电压下时可以正常运转. (1)求电风扇正常运转时,通过它的电流多大? 每秒钟有多少电能转化为机械能? (2)若接上电源后,电风扇因故不能转动,这时通过它的电流多大? 电风扇实际消耗的电功率多大? 此时可能会发生什么问题? 答案 (1)0.27A 59.85J (2)110A 24200W 电风扇将被烧坏 解析 (1)电风扇正常运转,消耗的功率为额定功率P=UI,所以I= = A≈0.27A,由能量守恒定律W=Q+E,得Pt=I2Rt+E,所以E=Pt-I2Rt≈59.85J. (2)电风扇不转动时,相当于纯电阻,由欧姆定律得U=I′R,所以I′= = A=110A,实际消耗的电功率P′= = W=24200W.由于电风扇实际消耗的电功率远大于其额定功率,且电能全部转化为内能,电风扇将被烧坏. 14.图9为电动机提升重物的装置示意图,电动机线圈电阻为r=1Ω,电动机两端的电压为5V,电路中的电流为1A,重物A所受的重力为20N,不计摩擦力. 图9 (1)电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少? (2)电动机的输入功率和输出功率各是多少? (3)电动机在10s内可以把重物A匀速提升多高? (4)这台电动机的机械效率是多少? 答案 (1)1W (2)5W 4W (3)2m (4)80% 解析 (1)根据焦耳定律,热功率为P热=I2r=12×1W=1W. (2)输入功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积,即P入=IU=1×5W=5W. 输出功率等于输入功率减去发热消耗的功率,即P出=P入-P热=5W-1W=4W. (3)电动机输出的功率用来提升重物,转化为机械功率,在10s内有P出t=Gh. 解得h= =
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- 第二章 焦耳定律 第二 焦耳 定律