二分法牛顿法梯形法原理及流程图.docx
- 文档编号:4891170
- 上传时间:2022-12-11
- 格式:DOCX
- 页数:5
- 大小:54.10KB
二分法牛顿法梯形法原理及流程图.docx
《二分法牛顿法梯形法原理及流程图.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二分法牛顿法梯形法原理及流程图.docx(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二分法牛顿法梯形法原理及流程图
1:
二分法流程图:
二分法基本思路:
一般地,对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时,若f(c)=o,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
假定f(x)在区间(x,y)上连续
先找到a、b属于区间(x,y),使f(a),f(b)异号,说明在区间(a,b)
内一定有零点,然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a
1如果f[(a+b)/2]=0,该点就是零点,
如果f[(a+b)/2]<0,则在区间((a+b)/2,b)内有零点,(a+b)/2>=a,
从①开始继续使用
2中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法,使区间的两个端点逐步迫近函数的零点,以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法。
从以上可以看出,每次运算后,区间长度减少一半,是线形收敛。
另外,二分法不能计算复根和重根。
二分法步骤:
用二分法求方程f(x)0的根x*的近似值Xk的步骤
1若对于ab有f(a)f(b)0,则在佝b)内f(x)0至少有一个根。
2取a,b的中点xi电上计算f(xj
2
3若f(xj0则Xi是f(x)0的根,停止计算,
运行后输出结果x*Xi
若f(a)f(Xi)0则在佝Xi)内f(x)0至少有一个根。
取印a,bi为;
若f(a)f(Xi)0,则取aiXi,bib;
1
—bkak
4若2(为预先给定的要求精度)退出计算,运行后
*
”x
输出结果
akbk
2,反之,返回步骤1,重复步骤1,2,3
二分法Mtalab程序
symsx;
fun二input('(输入函数形式)fx=');
a=input('(输入二分法下限)a=');
b=input('(输入二分法上限)b=');
d=input('输入误差限d=')%二分法求根
%f=inline(xA2-4*x+4);
%修改需要求解的inline函数的函数体
f=inline(fun);%修改需要求解的inline函数的函数体
e=b-a;k=0;
whilee>d
c=(a+b)/2;
iff(a)*f(c)<0
b=c;
elseiff(a)*f(c)>0
a=c;
else
a=c;b=c
end
e=e/2;k=k+1;
end
x=(a+b)/2;
x%x为答案
k%k为次数
2,牛顿法及流程图:
方程f(x)=0的根就是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标x*,当初
始近似值x0选取后,过(x0,f(x0))作切线,其切线方程为:
y-
f(x0)=f'(x0)(x-x0)
它与x轴交点的横坐标为x
一般地,设是X*的
第n次近似值,过
(x,f(x))作y=f(x)的切线,其切线与x轴交点的横坐标为:
x=-即用切
线与x轴交点的横坐标近似代
曲线与x轴交点的横坐标,如图
牛顿法正因为有此明显的几何意义,所以也叫切线法
流程图如下:
3,梯形法及流程图:
梯形法就是将该积分约等于若干个小梯形面积之和,第一个小梯形的面积等为S]二h(f(a)+f(a+h))/2,第二个小梯形的面积为
s2=h(f(a+h)+f(a+2h))/2,,
第i个小梯形的面积为Si=h(f(a+(i-1)h)+f(a+ih))/2
故有af(x)=i;s二h[丄(f(a)+f(b))+n;;f(a+ih)]
2
梯形法的迭代公式为:
yn01yh*f(Xn,yn)
f(Xn1,ynk)1
ynk11)ynhf(Xn,yn)
2
(k0,1,2,).
流程图如下:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二分法 牛顿 梯形 原理 流程图