导数压轴小题含答案.docx
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导数压轴小题含答案
导数压轴小题
1.已知函数,则函数在上的最小值不可能为
A.B.C.D.
2.已知函数,若,则下列结论正确的是
A.B.
C.D.
3.已知为自然对数的底数,对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
4.若存在正实数,,满足且,则的取值范围为
A.B.
C.D.
5.已知方程有个不同的实数根,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
6.设函数,则函数的各极小值之和为
A.B.
C.D.
7.若函数满足,且,则的解集为
A.B.C.D.
8.已知,都是定义在上的函数,且满足以下条件:
①(,且);②;③.若,则等于
A.B.C.D.或
9.已知函数,若关于的不等式有两个整数解,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
10.已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为
A.B.C.D.
11.已知函数,若,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
12.已知是定义在上的函数的导函数,若方程无解,且,,设,,,则,,的大小关系是
A.B.C.D.
13.已知函数,若有两个零点,,则的取值范围是
A.B.
C.D.
14.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则对任意的,函数的零点个数至多有
A.个B.个C.个D.个
15.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
16.已知是定义在上的偶函数,其导函数为,若,且,,则不等式的解集为
A.B.C.D.
17.设函数的导函数为,对任意都有成立,则
A.
B.
C.
D.与的大小不确定
18.已知函数,方程两个根分别在区间与内,则的取值范围为
A.B.
C.D.
19.已知,又,若满足的有四个,则的取值范围是
A.B.
C.D.
20.已知是定义在上的单调函数,且对任意的,都有,则方程的解所在的区间是
A.B.C.D.
21.已知函数,点,是函数图象上不同两点,则(为坐标原点)的取值范围是
A.B.C.D.
22.定义:
如果函数在上存在,满足,,则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
23.已知函数,,若对于任意实数,函数与的值至少有一个为正值,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
24.已知,且对恒成立,则的最大值是
A.B.C.D.
25.函数是定义在区间上的可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为
A.B.
C.D.
26.设,则的最小值为
A.B.C.D.
27.已知定义在上的函数满足:
函数的图象关于直线对称,且当时,成立(是函数的导函数),若,,,则,,的大小关系是
A.B.C.D.
28.对任意的正数,都存在两个不同的正数,使成立,则实数的取值范围为
A.B.C.D.
29.已知函数,若对任意的,总存在,使得,则实数的取值范围为
A.B.
C.D.
30.定义在上的偶函数满足,且当时,,若函数有个零点,则实数的取值范围为
A.
B.
C.
D.
31.已知函数,若方程有五个不同的根,则实数的取值范围为
A.B.C.D.
32.已知是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是
A.B.
C.D.
33.已知函数在定义域上的导函数为,若方程无解,且,当在上与在上的单调性相同时,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
34.已知函数,关于的方程有个相异的实数根,则的取值范围是
A.B.
C.D.
35.函数图象上不同两点,处的切线的斜率分别是,,规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.设曲线上不同的两点,,且,若恒成立,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
36.已知函数,若至少存在两个实数,使得,,成等差数列,则过坐标原点作曲线的切线可以作
A.条B.条C.条D.条
37.已知整数对排列如下:
,,,,,,,,,,,,,则第个整数对是
A.B.C.D.
38.已知函数若存在实数,,,,当时,满足,则的取值范围是
A.B.C.D.
39.已知函数,的图象分别与直线交于,两点,则的最小值为
A.B.C.D.
40.设,分别为双曲线:
的左、右顶点,,是双曲线上关于轴对称的不同两点,设直线,的斜率分别为,,则取得最小值时,双曲线的离心率为
A.B.C.D.
41.已知,都是定义在上的函数,且满足以下条件:
①();②;③.若,则使成立的的取值范围是
A.B.
C.D.
42.已知函数,,设方程,,的实根的个数分别为,,,则
A.B.C.D.
43.设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集是
A.B.
C.D.
44.已知函数,若,则的取值范围是
A.B.C.D.
45.已知函数满足,若函数与图象的交点为,,,,则
A.B.C.D.
46.若函数在单调递增,则的取值范围是
A.B.C.D.
47.已知两曲线和都经过点,且在点处有公切线,则当时,的最小值为
A.B.C.D.
48.直线分别与及交于,两点,则的最小值为
A.B.C.D.
49.设函数有两个极值点,,且,则的取值范围是
A.B.
C.D.
50.设直线,分别是函数图象上点,处的切线,与垂直相交于点,且,分别与轴相交于点,,则的面积的取值范围是
A.B.C.D.
51.已知定义在上的奇函数,其导函数为,对任意正实数满足,若,则不等式的解集是
A.B.
C.D.
52.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
53.已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为
A.B.C.D.
54.已知函数,,若对任意的,都有成立,则的取值范围是
A.B.C.D.
55.设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是
A.B.C.D.
56.函数(是自然对数的底数),若是函数的最小值,则的取值范围是
A.B.C.D.
57.,分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,的解集为
A.B.
C.D.
58.已知函数(,,为常数),当时取得极大值,当时取得极小值,则的取值范围是
A.B.C.D.
59.若关于的方程在上存在个不同的实根,则实数的取值范围为
A.B.C.D.
60.设函数在上存在导函数,若对,有,且当时,.若,则的取值范围是
A.B.C.D.
61.已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
62.设函数.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
63.若,则
A.B.
C.D.
64.函数在定义域内可导,若,且,若则,,的大小关系是
A.B.C.D.
65.已知函数.当时,取得最小值,则函数的图象为
A.
B.
C.
D.
66.是定义在上的单调函数,且对都有,则方程的实数解所在的区间是
A.B.C.D.
67.已知上的奇函数满足,则不等式的解集是
A.B.C.D.
68.已知函数,给出下面三个结论:
①函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;
②函数没有最大值,而有最小值;
③函数在区间上不存在零点,也不存在极值点.
其中,所有正确结论的序号是
A.①②B.①③C.②③D.①②③
69.已知函数是定义在上的可导函数,为其导函数,若对于任意实数,有,则
A.
B.
C.
D.与大小不能确定
70.若存在正实数,使得关于的方程有两个不同的根,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
71.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则
A.B.
C.D.
72.已知函数,下列结论中错误的是
A.,
B.函数的图象是中心对称图形
C.若是的极小值点,则在区间单调递减
D.若是的极值点,则
73.已知函数,,若成立,则的最小值为
A.B.C.D.
74.设函数,若不等式有解.则实数的最小值为
A.B.C.D.
75.设函数,若是的极大值点,则的取值范围为
A.B.
C.D.
76.已知函数有且仅有两个不同的零点,,则
A.当时,,B.当时,,
C.当时,,D.当时,,
77.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围为
A.B.C.D.
78.设、是定义域为的恒大于零的可导函数,且,则当时,有
A.B.
C.D.
79.设函数是函数的导函数,,且,则的解集为
A.B.C.D.
80.下列关于函数的判断正确的是
①的解集是;
②是极小值,是极大值;
③没有最小值,也没有最大值;
④有最大值,没有最小值.
A.①③B.①②③C.②④D.①②④
参考答案,仅供参考啊
1.D【解析】,
因为,
所以,
①当时,,由,可得,此时函数单调递增.
所以当时,函数取得最小值,.
②当时,,由,可得,此时函数单调递减.
所以当时,函数取得最小值,.
③当时,由,解得.
当时,,此时函数单调递减;
当时,,此时函数单调递增.
所以当时,函数取得极小值即最小值,.
2.D【解析】.
(i)当时,;
(ii)当,且时,.
①当时,根据三角函数线的性质,得,又,所以;
②当时,,则,又,所以.
综合(i)(ii),当时,.
所以在上是减函数.
若,则,
所以.来自QQ群339444963
3.C【解析】令,
则在上单调递减,且,.
令,
则,且,,.
若对任意的,总存在唯一的,使得成立,
即,
则的最大值不能大于的最大值,
即,
因为在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,有两个使得.
若只有唯一的,使得,
则的最小值要比大,
所以,
所以,
故实数的取值范围是.来自QQ群339444963
4.B【解析】,
所以,
所以,
所以,
令,则,
又因为,
所以,
即,令,
则,令即,
又因为,
所以时,单调减,时,单调增,
所以时取极小值,即,
,
,
所以最大值为,
所以,
所以.
5.A
【解析】由得,
因为,
所以方程等价为,
设,则函数是偶函数,
当时,,
则
由得,得,
即,得,此时函数单调递增,
由得,得,
即,得,此时函数单调递减,
即当时,时,函数取得极大值,
作出函数的图象如图:
要使,有个不同的交点,
则满足.
6.D【解析】提示:
令,得,易知当时取到极小值,故各极小值之和为
7.A【解析】因为,
所以,
所以,
所以,
令,
则,,
所以,
所以,
因为,,单减,,,单增,
所以,
所以,
所以在上单增,
因为,,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以不等式的解集为.
8.A9.C【解析】因为,
所以在上单调递增,在上单调递减,
当时,或,此时不等式有无数个整数解,不符合题意;
当时,,此时不等式有无数个整数解,不符合题意;
当时,或,要使不等式恰有两个整数解,必须满足
,得.
10.B
【解析】因为,所以对任意恒成立,
即,
因为,也就是对任意恒成立.
令,则,
令,则,
所以函数在上单调递增.
因为,,
所以方程在上存在唯一实根,且满足.
当时,,即,
当时,,即,
所以函数在上单调递减,在上单调递增.
所以.
所以,
因为,故整数的最大值是.
11.D【解析】函数,
将换为,函数值不变,即有图象关于轴对称,
即为偶函数,有,
当时,的导数为,
则在递增,,即为,
可得,可得,解得.
12.D【解析】由题意,可知是定值,不妨令,则,又,所以,即,则,显然当时,有,即函数在上为单调递增,又,所以.
13.D【解析】当时,,
所以,
所以,
当,,,
,
综上可知:
,
则,,有两个根,,(不妨设),
当是,,当时,,
令,则,,,,
所以,,
设,,
求导,
,,函数单调递减,
所以,
所以的值域为,
所以取值范围为.
14.A【解析】当时,,可得,可知,函数是减函数,函数是增函数,,,且时,,
又是定义在上的奇函数,,而时,,
所以函数的图象如图:
令则,由图象可知:
当时,方程至多个根,当时,方程没有实数根,而对于任意,方程至多有一个根,,从而函数的零点个数至多有个.
15.D
【解析】函数在区间上有三个零点即函数与在区间上有三个交点.画图如下.
当时,显然,不合乎题意,当时,由图知,当时,存在一个交点,当时,,可得,,若,可得,为减函数,若,可得,为增函数,此时与必须在上有两个交点,即在上有两个零点,所以解得,故函数在区间上有三个零点时,.
16.A【解析】因为函数是偶函数,
所以.
所以,即函数是周期为的周期函数.
因为,
所以.
设,则,
所以在上单调递减.
不等式等价于,即,
所以,
所以不等式的解集为.
17.C【解析】构造函数,则函数求导得.
由已知,所以,即在实数范围内单调递增,
所以,即,解得.
18.A【解析】由题意,,因为是开口朝上的二次函数,所以,得由此可画出可行域,如图,
表示可行域内的点和点连线的斜率,显然的斜率最小,的斜率最大.
19.B【解析】令,则,由,得,当时,,函数单调递减,
当时,函数单调递增.做出图象,利用图象变换得图象(如图),
令,则关于方程两根分别在,时(如图),
满足的有个,由解得.
20.C
【解析】根据题意,对任意的,都有,
又由是定义在上的单调函数,
则为定值,
设,则,
又由,即,解可得,;
则,,
将,代入,
可得,
即,
令,
分析易得,,
则的零点在之间,
则方程,即的根在上.
21.A【解析】当时,由得,此时对应的曲线为双曲线,双曲线的渐近线为,此时渐近线的斜率,
当时,,
当过原点的直线和相切时,设切点为,函数的导数,则切线斜率,则对应的切线方程为,即,
当,时,,即,即,得,此时切线斜率,则切线和的夹角为,
则,则,
故(为坐标原点)的取值范围是.来自QQ群339444963
22.C【解析】由题意可知,因为在区间存在,,满足,
因为,
所以,
所以方程在区间有两个不相等的解.
令,.
则
解得:
.来自QQ群339444963
所以实数的取值范围是.
23.C【解析】当时,
函数的图象为开口向下的抛物线,所以在时,不恒成立.
函数当时,.
所以不满足题意.
当时,,,不满足题意.
当时,
需在时恒成立,
所以令或
即或
解得或.综合得:
.
24.A【解析】若,由于一次函数单调递减,不能满足且对恒成立,则.
若,则.
若,由得,则.
设函数,
所以,令得,解得,
因为时,,则,则,
所以,所以函数递减;
同理,时,,所以函数递增;
所以当时,函数取最小值,的最小值为.
设,,
由得,不难得到时,;时,;
所以函数先增后减,所以的最大值为,即的最大值是,此时,.
25.D来自QQ群339444963
【解析】构造函数,,
当时,
因为,
所以,
所以在上单调递增,
因为不等式,
所以时,即时,
,
所以,
所以,
所以.
26.C【解析】,
其几何意义为:
两点,的距离的平方,
由的导数为,
所以,点在曲线上,
所以,
所以,
令,,
则,
而是抛物线上的点到准线的距离,
即抛物线上的点到焦点的距离,
则可以看作抛物线上的点到焦点距离和到上的点的距离的和,
即,
由两点之间线段最短,得最小值是点到上的点的距离的最小值,
由点到直线上垂线段最短,这样就最小,
即取,
则,垂直,
则,解得,
所以到的距离就是点到上的点的距离的最小值,
所以的最小值为.
27.D【解析】定义在上的函数满足:
函数的图象关于直线对称,可知函数是偶函数,
所以是奇函数,
又因为当时,成立(是函数的导函数),
所以函数在上既是奇函数又是减函数;
,,.
所以.来自QQ群339444963
28.A【解析】由,可得:
,令,
所以,设,.
令.
解得,此时函数单调递增;
令.
解得,此时函数单调递减.
又时,;时,.
可得函数的图象.
因此当时,存在两个正数,使得成立,即对任意的正数,都存在两个不同的正数,使成立.
29.C【解析】函数,导数为,可得的极值点为,,由,,,,可得在的值域为;,导数为,
当时,,递减;当或时,,递增.
由,,,,
当时,,在的值域为,由对任意的,总存在,使得,可得,即有,解得不成立;
当时,,在的值域为,由题意可得,即有,解得,即为;
当时,可得取得最大值,为最小值,即有,可得,,即,且,解得.
综上可得,的取值范围是.
30.A
【解析】因为函数可得图象关于直线对称,且函数为偶函数则其周期为,
又因为,当时有,则函数在为减函数,作出其函数图象如图所示:
其中,,当时要使符合题意则,
根据偶函数的对称性,当时,要使符合题意则.
综上所述,实数的取值范围为.
31.A【解析】因为,所以.
显然是方程的一个根,
当时,
当时,
显然,若为方程的解,则为方程的解,
即方程,含有相同个数的解,
因为方程有五个不同的根,
所以方程在上有两解,
做出和的
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