北师大版七年级数学下册第四章达标检测卷附答案.docx
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北师大版七年级数学下册第四章达标检测卷附答案
北师大版七年级数学下册第四章达标检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列每组数据分别是三根小木棒的长度,其中能组成三角形的是( )
A.3cm,4cm,5cmB.7cm,8cm,15cm
C.6cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
2.下列各图中,作出△ABC的AC边上的高,正确的是( )
3.如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为( )
A.2B.3C.4D.5
4.下列说法正确的是( )
A.面积相等的两个图形是全等图形B.全等三角形的周长相等
C.所有正方形都是全等图形D.全等三角形的三边相等
5.如图,AB∥ED,CD=BF,若要说明△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是( )
A.AC=EFB.AB=EDC.∠B=∠ED.不用补充
6.若三角形的两条边长分别为6cm和10cm,则它的第三边不可能为( )
A.5cmB.8cmC.10cmD.17cm
7.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,BE与CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC等于( )
A.118°B.119°C.120°D.121°
8.如图,给出下列四个条件:
①BC=B′C;②AC=A′C;③∠A′CA=∠B′CB;④AB=A′B′.从中任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,记△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF等于( )
A.1B.2C.3D.4
10.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,以AD为斜边作等腰直角三角形AED,连接BE,EC.有下列结论:
①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC.
其中正确的结论有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题(每题3分,共24分)
11.照相机的底部用三脚架支撑着,请你说说这样做的依据:
_________________.
12.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离(AB垂直于河岸BF),先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再作出BF的垂线DE,垂足为D,且使A,C,E三点在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB.因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是____________.
13.如图,E为△ABC的边AC的中点,CN∥AB.若MB=6cm,CN=4cm,则AB=________.
14.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图所示,则要说明∠A′O′B′=∠AOB,需要说明△C′O′D′≌△COD,则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等依据的简写).
15.已知a,b,c是三角形的三边长,化简:
|a+b-c|-a=__________.
16.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F.若BF=AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为________.
17.如图是由相同的小正方形组成的网格,点A,B,C均在格点上,连接AB,AC,则∠1+∠2=________.
18.如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=
(AB+AD),若∠D=115°,则∠B=________.
三、解答题(19题7分,20,21题每题8分,25题13分,其余每题10分,共66分)
19.尺规作图:
如图,小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染,他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′,请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′,并说明你的理由.
20.如图,在△ABC中,∠B=34°,∠ACB=104°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,D在AC的延长线上,试说明:
BD-BC<AD-AB.
22.如图是互相垂直的两面墙,现需测量外墙根部两点A,B之间的距离(人不能进入墙内测量).请你按以下要求设计一个方案测量A,B间的距离.
(1)画出测量图案;
(2)写出简要的方案步骤;
(3)说明理由.
23.如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以说明.
24.如图,已知点M是AB的中点,DC是过点M的一条直线,且∠ACM=∠BDM,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F.
(1)试说明△AME≌△BMF;
(2)猜想MF与CD之间的数量关系,并说明理由.
25.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为点E,F,点Q为斜边AB的中点.
(1)如图①,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是________,QE与QF的数量关系是__________;
(2)如图②,当点P在线段AB上且不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并说明理由.
(温馨提示:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
答案
一、1.A
2.C 点拨:
过顶点B向AC边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段就是高,只有选项C正确.
3.A 4.B
5.B 点拨:
由已知条件AB∥ED可得∠B=∠D,由CD=BF可得BC=DF,再补充条件AB=ED,可得△ABC≌△EDF.
6.D
7.C 点拨:
因为∠A=60°,
所以∠ABC+∠ACB=120°.
因为BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
所以∠CBE=
∠ABC,∠BCD=
∠BCA.
所以∠CBE+∠BCD=
(∠ABC+∠BCA)=60°.
所以∠BFC=180°-60°=120°.
8.B
9.B 点拨:
易得S△ABE=
×12=4,S△ABD=
×12=6,
所以S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=2.
10.D 点拨:
因为AC=2AB,点D是AC的中点,
所以CD=
AC=AB.
因为△ADE是等腰直角三角形,
所以AE=DE,∠BAE=90°+45°=135°,∠CDE=180°-45°=135°.
所以∠BAE=∠CDE.
在△ABE和△DCE中,
所以△ABE≌△DCE(SAS),故①正确.
因为△ABE≌△DCE,
所以BE=EC,故②正确.
因为△ABE≌△DCE,
所以∠AEB=∠DEC.
又因为∠AEB+∠BED=90°,
所以∠DEC+∠BED=90°.
所以BE⊥EC,故③正确.
二、11.三角形具有稳定性
12.ASA 点拨:
由题意可知,∠ECD=∠ACB,∠EDC=∠ABC=90°,CD=CB,故可用ASA说明两三角形全等.
13.10cm 点拨:
由CN∥AB,点E为AC的中点,可得∠EAM=∠ECN,AE=CE.
又因为∠AEM=∠CEN,
所以△AEM≌△CEN.
所以AM=CN=4cm.
所以AB=AM+MB=4+6=10(cm).
14.SSS
15.b-c 点拨:
因为a,b,c是三角形的三边长,
所以a+b>c.
所以a+b-c>0.
所以|a+b-c|-a=(a+b-c)-a=b-c.
16.5 点拨:
由已知可得,∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°,
所以∠DAC=∠DBF.
又因为AC=BF,
所以△ADC≌△BDF.
所以AD=BD=8,DF=DC=3.
所以AF=AD-DF=8-3=5.
17.90° 点拨:
如图,由题意可知:
∠ADC=∠E=90°,AD=BE,CD=AE,
所以△ADC≌△BEA.
所以∠CAD=∠2.
所以∠1+∠2=∠1+∠CAD=90°.
18.65° 点拨:
过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F.
因为AC平分∠BAD,
所以∠CAF=∠CAE.
又因为CF⊥AF,CE⊥AB,
所以∠AFC=∠AEC=90°.
在△CAF和△CAE中,
所以△CAF≌△CAE(AAS).
所以FC=EC,AF=AE.
又因为AE=
(AB+AD),
所以AF=
(AE+EB+AD),
即AF=BE+AD.
又因为AF=AD+DF,
所以DF=BE.
在△FDC和△EBC中,
所以△FDC≌△EBC(SAS).
所以∠FDC=∠B.
又因为∠ADC=115°,
所以∠FDC=180°-115°=65°.
所以∠B=65°.
三、19.解:
作图如图所示.
理由:
在△ABC和△A′B′C′中,
所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).
20.解:
在△ABC中,因为∠B=34°,∠ACB=104°,
所以∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-34°-104°=42°.
因为AE平分∠CAB,
所以∠CAE=
∠CAB=
×42°=21°.在△ACE中,
∠AEC=180°-∠ACB-∠CAE=180°-104°-21°=55°.
因为AD是BC边上的高,
所以∠D=90°.
在△ADE中,∠DAE=180°-∠D-∠AEC=180°-90°-55°=35°.
21.解:
因为AB=AC,
所以AD-AB=AD-AC=CD.
因为BD-BC 所以BD-BC 22.解: (1)如图所示. (2)延长BO至D,使DO=BO,连接AD,则AD的长即为A,B之间的距离. (3)因为AO=AO,∠AOB=∠AOD=90°,BO=DO, 所以△AOB≌△AOD(SAS). 所以AD=AB. 23.解: △AEM≌△ACN,△ABN≌△ADM,△BMF≌△DNF.(任写其中两对即可) 选择△AEM≌△ACN: 因为△ABC≌△ADE, 所以AC=AE,∠C=∠E,∠CAB=∠EAD. 所以∠EAM=∠CAN. 在△AEM和△ACN中, 所以△AEM≌△ACN(ASA). 选择△ABN≌△ADM: 因为△ABC≌△ADE, 所以AB=AD,∠B=∠D. 又因为∠BAN=∠DAM, 所以△ABN≌△ADM(ASA). 选择△BMF≌△DNF: 因为△ABN≌△ADM, 所以AN=AM. 因为AB=AD, 所以BM=DN. 又因为∠B=∠D,∠BFM=∠DFN, 所以△BMF≌△DNF(AAS). (任选一对进行说明即可) 24.解: (1)如图所示. 因为点M是AB的中点, 所以AM=BM. 因为AE⊥CD,BF⊥CD, 所以∠AEF=∠BFE=90°. 在△AME和△BMF中, 所以△AME≌△BMF(AAS). (2)猜想: 2MF=CD. 理由: 由 (1)可知∠AEF=∠BFE=90°,△AME≌△BMF, 所以EM=FM,AE=BF. 在△ACE和△BDF中, 所以△ACE≌△BDF(AAS). 所以DF=CE. 因为DF=CD+CF,CE=EF+CF, 所以CD=EF. 因为EM=FM, 所以2MF=CD. 25.解: (1)AE∥BF;QE=QF (2)QE=QF.理由如下: 如图,延长EQ交BF于点D. 由题意易得AE∥BF, 所以∠AEQ=∠BDQ. 在△AEQ和△BDQ中, 所以△AEQ≌△BDQ(AAS). 所以EQ=DQ. 因为∠DFE=90°, 所以QE=QF.
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- 北师大 七年 级数 下册 第四 达标 检测 答案