数学必修二讲义.docx
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数学必修二讲义
))))))))
第1讲空间几何体的结构
新知新讲
题一:
下列几何体中是棱柱的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
题二:
判断下列几何体是不是台体,并说明为什么.
题三:
充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是()
讲第2空间几何体的三视图与直观图新知新讲.
题一:
请画出圆柱和圆锥的三视图
.
题二:
请画出下面不同放置情况的正三棱柱的三视图))))))))).
))))))))
aCAAF
BbaEBFDCDbE
.
题三:
一个几何体的三视图如图,请说出它对应的几何体的名称侧视图正视图俯视图
)1(
(2)
3)).
))))))))
(4)
(5)
题四:
一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为()
题五:
用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
).
))))))))
.
2cm的长方体的直观图、3cm、题六:
用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm
3讲第空间几何体的表面积与体积新知新讲)(的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了题一:
将一个边长为a2212aB..A6a2224aD.C.18a
)
题二:
已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积之比是(
π41?
1?
2πA.
B.π42ππ42π1?
1?
D.C.ππ),则它的表面积之比为(8题三:
两个球的体积之比为:
27:
3B.4:
9A.23D.1:
2C.1:
金题精讲,1俯视图为全等的等腰直角三角形,一个空间几何体的正视图、侧视图、直角边长为题一:
)则这个几何体的体积为(
111D.C.B.
A.1632))))))))).
))))))))
cm)
.(单位:
题二:
已知某几何体的三视图如图,求该几何体的表面积
BD的中心,E为棱AC,-题三:
已知棱长为a的正方体ABCDABCDO为上底面AB1111111111___________.
的长度的最小值是AE+EO上一点,则讲第4空间几何体综合
(一)金题精讲)题一:
下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸,可知几何体的表面积是(
3.16+2A.18+3B3
18+2D.+.C1723
)题二:
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
))))))))).
))))))))
?
8+8?
8+1616+8?
?
16+16D.C..B.A.
)题三:
一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为(
224B.48+A.48+122
2
1222436D.+C.36+5讲第空间几何体综合
(二)金题精讲的C′F为B′′为面DB′′C′′的中心,点EB′BCC的中心,点AABCDO题一:
如图,点为正方体-填出所有可能的序________(′OEF为该正方体的面上的正投影可能是中点,则空间四边形D).号
))))))))).
))))))))
S,S,SxyzO?
2),1,(1D若,,C题二:
在空间直角坐标系(0,2,0).中,已知A(2,0,0),B(2,2,0)321D?
ABCxOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则(在分别是三棱锥)
S?
S?
SA.312S?
S且S?
SB.3221S?
S且S?
SC.3312S?
S且S?
SD.3321题三:
如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为2.动点E,F在棱AB上,点Q是棱CD的111111中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,AE=y(x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体1积()
A.与x,y都有关
B.与x,y都无关
C.与x有关,与y无关
D.与y有关,与x无关
第6讲空间点、直线、平面之间的位置关系
(一)
新知新讲
题一:
用符号表示下列语句,并画出相应的图形.
?
?
内;不在平面在平面内,但点B
(1)点A?
外的一点M经过平面;a
(2)直线?
?
内.内,又在平面直线(3)a既在平面
题二:
(1)不共面的四点可以确定几个平面?
(2)共点的三条直线可以确定几个平面?
(3)三条直线两两平行,可以确定几个平面?
))))))))).
))))))))
(4)三条直线两两相交,可以确定几个平面?
题三:
判断下列说法是否正确
(1)经过三点确定一个平面
(2)经过一条直线和一点确定一个平面
(3)四边形确定一个平面
(4)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
?
?
相交,只有有限个交点与平面(5)平面(6)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合
金题精讲
题一:
两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
?
?
延长后与平面和AC它的三边AB,题二:
已知三角形ABC的三个顶点都不在平面BC内,的交点分别为P、Q、R,求证:
P、Q、R三点在同一条直线上.
第7讲空间点、直线、平面之间的位置关系
(二)
新知新讲
题一:
如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
若加上AC=BD,那么四边形EFGH是什么四边形?
?
?
?
?
DABCD?
ACB中,题二:
正方体?
AB是异面直线?
(1)哪些棱所在直线与直线
?
?
CCAB的夹角是多少?
(2)直线和))))))))).
))))))))
.平行________条直线与平面α题三:
过平面α外一点P可作题四:
判断下列命题是否正确如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行;
(1)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行;
(2).
如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线都不相交(3)那么这两个平面的位置关这两条直线互相平行,题五:
如果在两个平面内分别有一条直线,)
系是(
B.相交A.平行
以上都不对D.平行或相交C.?
_______.β的位置关系为α,则直线a与平面题六:
已知平面α//平面β,直线a金题精讲)题一:
平行于同一个平面的两条直线的位置关系是(
B.相交平行A.
平行或相交或异面D.C.异面
)内的(平面α,那么直线a与平面α题二:
如果直线a//唯一一条直线不相交A.仅两条相交直线不相交B.无数条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.)(题三:
下列四个命题中假命题的个数是①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行②两条直线没有公共点,则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行D.1
C.2A.4B.3
)(题四:
若三个平面两两相交,则它们交线的条数是3
D.1或C.3A.1B.2
讲第8直线、平面平行的判定新知新讲.题一:
求证:
空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面
))))))))).
))))))))
BDDCABDCABABCD?
.
//题二:
已知正方体平面,求证:
平面1111111DC11AB11C
D
B
A
金题精讲.
D平面BC为AC的中点,求证:
AB//C题一:
如图所示,已知三棱柱ABC-AB中,D11111
的中C、、CDBDBFN中,设C-题二:
在正方体ABCDABDM、、E、分别是棱A、A111111111111.
点EFBD.求证:
平面AMN//))))))))).
))))))))
9讲第直线、平面平行的性质新知新讲?
?
?
?
?
?
CADACB内的一平行于面,要经过木料表面题一:
有一块木料如图所示,已知棱BC将木料锯开,应怎样画线?
P和棱BC点
另一条也平行于这个平求证:
题二:
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,.面
金题精讲、A,β相交于点外的一点,直线βPAB、PCD分别于α是平面//题一:
如图,αβ,点Pα,.
DC、B和BD;
(1)求证:
AC//.
PD的长PCAB=5cm,=3cm,求,PA
(2)已知=4cm))))))))).
))))))))
.是一个矩形BCD被一个平面所截,截面EFGH题二:
如图所示,四面体A-;平面EFGH求证:
(1)CD//.
所成的角、CD
(2)求异面直线AB
10讲第直线、平面垂直的判定新知新讲.
题一:
判断下列命题是否正确,并说明理由?
?
?
?
?
ABCDDBCAABCD?
BB.
垂直
(1)正方体中,棱和底面BCBCABCP?
MPAM.
为棱的中点,棱垂直正三棱锥
(2)和平面中,))))))))).
))))))))D'C'
'AB'DCAB
P
CAMB
ACABCABCAPBPA、,连题二:
如图,是Rt△所在平面的垂线的斜边,过点作△PC.问:
图中有多少个直角三角形?
PCAB
金题精讲的中心,ABCD的中点,O是底面,、-CA题一:
在正方体BDABCD中,EF分别是ABBC1111.
BBOEF求证:
⊥平面1))))))))).
))))))))
CD的中点,,且=BDE是中,题二:
已知空间四边形ABCDAC=AD,BCBCD;
(1)平面ABE⊥平面求证:
.
ACDABE
(2)平面⊥平面
11讲第直线、平面垂直的性质新知新讲)题一:
已知两个平面互相垂直,那么下列命题中正确命题的个数是(
①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
))))))))).
))))))))
②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线,垂足必落在交线上
④过一个平面内的任意点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一个平面
A.4B.3C.2D.1
?
?
?
,有下列四个命题:
m⊥平面题二:
已知直线l平面,直线?
?
?
?
?
l?
m;①
?
?
?
l?
m;?
②
?
?
?
?
;?
l?
m③
?
?
?
?
;?
l?
m④其中正确的两个命题是()
A.①②B.③④
C.②④D.①③
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