勾股定理练习基础.docx
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勾股定理练习基础
勾股定理
1.如图,在直角三角形ABC中,∠B=90°,以下式子成立的是()
A.B.C.D.
2.若一个直角三角形的面积为6cm2,斜边长为5cm,则该直角三角形的周长是()
A.7cmB.10cmC.(5+)cmD.12cm
3.在△ABC中,三边长满足,则互余的一对角是()
A.∠A与∠BB.∠C与∠AC.∠B与∠CD.∠A、∠B、∠C
4.已知:
直角三角形的两条直角边的长分别为3和4,则第三边长为()
A.5B.C.或5D.
5.若直角三角形的两边长为6和8,则第三边长为.
6.△ABC中,∠A=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若a=4,b=3则c=______.
7.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边,在△ABC外作三个正方形,S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积,若S1=81,S2=225,则S3=_____.
8.如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是_______米
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()
A.25B.14C.7D.7或25
2.由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是()
A.8mB.10mC.16mD.18m
3.小颖家在学校正东600米,小丽家在学校正北800米,小颖和小丽家的直线距离为()
A.600米B.800米C.1000米D.不能确定
4.在△ABC中,∠A=90°,则下列各式中不成立的是( )
A.BC2=AB2+AC2B.AB2=AC2+BC2
C.AB2=BC2-AC2D.AC2=BC2-AB2
5.如图,黑色部分(长方形)面积应为( )
A.24B.30C.48D.18
6.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是米.
7.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为m.
8.如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积是cm2.
9.若直角三角形两直角边的比为3:
4,斜边长为20,求此直角三角形的周长.
10.在△ABC中,角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,∠C=90°.
(1)若a=6,b=8,求c;
(2)若a=5,c=13,求b;
(3)若c=34,a︰b=8︰15,求a、b.
勾股定理
1.如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为()
A.+1B.-1C.-+1D.--1
2.下列说法中正确的是()
A.已知a,b,c是三角形的三边,则
B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以
D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以
3.如果Rt△两直角边的比为5:
12,则斜边上的高与斜边的比为( )
A.60:
13B.5:
12C.12:
13D.60:
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4.如图,一个圆桶儿,底面直径为16cm,高为18cm,则一只小虫底部点A爬到上底B处,则小虫所爬的最短路径长是(π取3)()
A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm
5.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯脚移动的距离是().
A.0.4mB.0.9mC.0.8mD.1.8m
6.如图,已知OA=OB,那么数轴上点A所表示的数是____________;
7.有一块边长为24m的正方形绿地(如图),在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小明想在A处树立一个标牌“少走△米,踏之何忍?
”则标牌上的“△”处应填的数字是.
8.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?
9.已知,如图,四边形ABCD,∠A=∠B=90°
(1)用直尺和圆规,在线段AB上找一点E,使得EC=ED,连接EC,ED(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)的图形中,若∠ADE=∠BEC,且CE=3,BC=,求AD的长.
10.如图,某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?
1.等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为()
A.B.C.D.3
2.如图,直线l上有三个正方形A、B、C,若正方形A、C的面积分别为5和11,则正方形B的面积为()
A.4B.6C.16D.55
3.已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的比为3:
4,则较短直角边的长为()
A.3B.6C.8D.5
4.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
A.90°B.60°C.45°D.30°
5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
A.48B.60C.76D.80
6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:
mm)计算两圆孔中心A和B的距离为mm.
7.在平静的湖面上有一枝红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,则这里水深是米.
8.如图,在高3米,坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需
米.
9.如图,小华将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为.
10.一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A′,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
11.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:
小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处,过了6秒后,测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米,这辆“小汽车”超速了吗?
请说明理由.
12.两根电线杆AB、CD,AB=5m,CD=3m,它们的底部相距8m,现在要在两根电线杆底端之间(线段BD上)选一点E,由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE.若使钢索AE与CE相等,那么点E应该选在距点B多少米处?
勾股定理的逆定理
1.设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是()
A.,,B.4,5,6C.5,6,10D.6,8,10
2.下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是()
A.三个角的比是1:
2:
3
B.三条边满足关系a2=c2-b2
C.三条边的比是1:
2:
3
D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A
3.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足(a﹣6)2+=0,则三角形的形状是()
A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形
C.钝角三角形D.直角三角形
4.给出下列命题:
①在直角三角形ABC中,已知两边长为3和4,则第三边长为5;②三角形的三边a、b、c满足,则∠C=90°;③△ABC中,若∠A:
∠B:
∠C=1:
5:
6,则△ABC是直角三角形;④△ABC中,若a:
b:
c=1:
2:
,则这个三角形是直角三角形.其中,假命题的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下列定理中,没有逆定理的是()
A.直角三角形的两锐角互余
B.若三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形
C.全等三角形的对应角相等
D.互为相反数的两数之和为0
6.命题:
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,其逆命题是_____________.
7.已知两条线段的长分别为5cm、12cm,当第三条线段长为________________时,这三条线段可以构成一个直角三角形.
8.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的点C有个.
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AD=4,BD=2,CD=8,那么△ABC是直角三角形吗?
为什么?
10.如图,四边形ABCD中,AD=3厘米,AB=4厘米,BC=12厘米,DC=13厘米,∠BAD=90,求四边形ABCD的面积.
1.下列各组数是勾股数的是()
A.5,12,13B.4,5,6C.7,12,13D.9,12,13
2.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是()
A.B.
C.D.
3.如图,正方形组成的网格中标出AB、CD、DE、AE四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()
A.AB、CD、AEB.AE、ED、CD
C.AE、ED、ABD.AB、CD、ED
4.如图所示的一块地,,,,,,求这块地的面积为()m2.
A.54B.108C.216D.270
5.如图,△ABC中,,∠C=90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=4cm,CA=3cm,AB=5cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于_____cm.
6.已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足关系式,则△ABC的形状为________.
7.命题“两条直线相交,只有一个交点”的逆命题是________________________,它是________命题.
8.如图,已知在四边形ABCD中,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,AD=24cm,∠ABC=90°.猜想∠A与∠C关系并加以证明.
9.有一块薄铁皮ABCD,∠B=90°,各边的尺寸如图所示,若对角线AC剪开,得到的两块都是“直角三角形”形状吗?
为什么?
10.已知三边满足,请你判断的形状,并说明理由.
11.如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠DEC=90°
(1)△CDE是什么三角形?
请说明理由
(2)若AD=6,AB=14,请求出BC的长.
勾股定理的逆定理
1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,则其中不能构成直角三角形的是( )
A.3,4,5B.6,8,10C.,2,D.5,12,13
2.三角形三边长分别为8,15,17,则最短边上的高为()
A.8B.15C.16D.17
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是()
A.如果,那么△ABC是直角三角形
B.如果,那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C.如果,那么△ABC是直角三角形
D.如果,那么△ABC是直角三角形
4.若一块三角形铁皮余料的三边长为12cm,16cm,20cm,则这块三角形铁皮余料的面积为_____
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