创新设计高中数学人教版必修三配套练习模块综合检测A含答案解析.docx
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创新设计高中数学人教版必修三配套练习模块综合检测A含答案解析
模块综合检测(A)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.对满足AB的非空集合A、B有下列四个命题:
①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;
②若x∉A,则x∈B是不可能事件;
③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;
④若x∉B,则x∉A是必然事件,其正确命题的个数为( )
A.4B.3
C.2D.1
2.要解决下面的四个问题,只用顺序结构画不出其程序框图的是( )
A.当n=10时,利用公式1+2+…+n=
计算1+2+3+…+10
B.当圆的面积已知时,求圆的半径
C.给定一个数x,求这个数的绝对值
D.求函数F(x)=x2-3x-5的函数值
3.最小二乘法的原理是( )
A.使得
[yi-(a+bxi)]最小
B.使得
[yi-(a+bxi)2]最小
C.使得
[y
-(a+bxi)2]最小
D.使得
[yi-(a+bxi)]2最小
4.用秦九韶算法求一元n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0当x=x0时的值时,一个反复执行的步骤是( )
A.
B.
C.
D.
5.一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位:
cm)分布茎叶图为
记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为( )
A.5B.6
C.7D.8
6.一个游戏转盘上有四种颜色:
红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:
kg)在[3.2,4.0)的人数是( )
A.30B.40
C.50D.55
8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为S=105,则判断框中应填入( )
A.i<6?
B.i<7?
C.i<9?
D.i<10?
9.二进制数111011001001
(2)对应的十进制数是( )
A.3901B.3902
C.3785D.3904
10.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( )
A.
B.
C.
D.2
11.废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为
=256+2x,表明( )
A.废品率每增加1%,生铁成本增加258元
B.废品率每增加1%,生铁成本增加2元
C.废品率每增加1%,生铁成本每吨增加2元
D.废品率不变,生铁成本为256元
12.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:
5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400人,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高中部的学生数为________.
14.2010年上海世博会园区每天9∶00开园,20∶00停止入园,在下边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入______________.
15.为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在某学校进行了如下的随机调查:
向调查者提出了两个问题:
(1)你的学号是奇数吗?
(2)在过路口时你是否闯红灯?
要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答问题
(1);否则就回答问题
(2).被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题,所以都如实作了回答.结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”,由此可估计这600人中闯红灯的人数是________.
16.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:
若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P(A)=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);
(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?
为什么?
(3)这种游戏规则公平吗?
试说明理由.
18.(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.
19.(12分)某校举行运动会,高二·一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列出全部可能的结果,若某女乒乓球运动员为国家一级运动员,则她参赛的概率是多少?
20.(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)画出散点图判断是否线性相关;
(2)如果线性相关,求回归直线方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
21.(12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位:
s)如下:
6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法,从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩,并画出程序框图.
22.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:
cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
(1)计算甲班的样本方差;
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高176cm的同学被抽中的概率.
模块综合检测(A)
1.B [①③④正确,而②是随机事件.]
2.C [C项中需用到条件结构.]
3.D [根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程,即总体偏差最小,亦即
[yi-(a+bxi)]2最小.]
4.C [由秦九韶算法可知,若v0=an,则vk=vk-1x+an-k.]
5.D [由茎叶图可知
=7,解得x=8.]
6.B [由几何概型的求法知所求的概率为
=
.]
7.B [频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率,故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数100×(0.4×0.625+0.4×0.375)
=40.]
8.C [由程序框图可知结果应是由1×3×5×7=105得到的,故应填i<9?
.]
9.C [1×211+1×210+1×29+0×28+1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1=2048+1024+512+128+64+8+1=3785.]
10.D [由样本平均值为1,知
(a+0+1+2+3)=1,故a=-1.
∴样本方差s2=
[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=
(4+1+0+1+4)=2.]
11.C
12.A [总体平均数为
(5+6+7+8+9+10)=7.5,
设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:
(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本结果.事件A包含的基本结果有:
(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7个基本结果.所以所求的概率为P(A)=
.]
13.900
解析 设高二年级有学生x人,高三年级有学生y人,则
=
=
,得x=300,y=200,故高中部的学生数为900.
14.S=S+a
解析 每个整点入园总人数S等于前一个整点报道的入园总人数加报道前1个小时内入园人数,即应填S=S+a.
15.60
解析 由于抛掷硬币出现正面和反面的概率都是
,因此我们可认为这600人通过抛掷硬币,其中有300人回答了问题
(1),另外300人回答了问题
(2);对于问题
(1),600人中每个人学号为奇数的概率都为
,因此回答问题
(1)的300人中,答“是”的约有150人,故回答问题
(2)的300人中,答“是”的人数为180-150=30(人),即300人中约有30人闯红灯,由此可估计600人中闯红灯的人数为60.
16.
解析 从20张卡片中任取一张共有20种可能,其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19)共5种,因此满足各条件的概率P=
=
.
17.解
(1)甲、乙出手指都有5种可能,因此基本事件的总数为5×5=25,事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况,∴P(A)=
=
.
(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.
(3)这种游戏规则不公平.由
(1)知和为偶数的基本事件数为13个.(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为
,乙赢的概率为
.所以这种游戏规则不公平.
18.解 设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y.
则
作出如图所示的区域.
本题中,区域D的面积S1=242,区域d的面积为S2=242-182.
∴P=
=
=
.
即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为
.
19.解 由于男生从4人中任意选取,女生从3人中任意选取,为了得到试验的全部结果,我们设男生为A,B,C,D,女生为1,2,3,我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果.如(A,1)表示:
从男生中随机选取的是男生A,从女生中选取的是女生1,可用列举法列出所有可能的结果.如下表所示,设“国家一级运动员参赛”为事件E.
1
2
3
A
(A,1)
(A,2)
(A,3)
B
(B,1)
(B,2)
(B,3)
C
(C,1)
(C,2)
(C,3)
D
(D,1)
(D,2)
(D,3)
由上表可知,可能的结果总数是12个.设该国家一级运动员为编号1,她参赛的可能事件有4个,故她参赛的概率为P(E)=
=
.
20.解
(1)作散点图如下:
由散点图可知是线性相关的.
(2)列表如下:
i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
=4,
=5,
=90,
iyi=112.3
计算得:
=
=
=1.23,
于是:
=
-
=5-1.23×4=0.08,
即得回归直线方程为
=1.23x+0.08.
(3)把x=10代入回归方程
=1.23x+0.08得
=12.38,
因此,估计使用10年维修费用是12.38万元.
21.解 算法步骤如下,
第一步:
i=1;
第二步:
输入一个数据a;
第三步:
如果a<6.8,则输出a,否则,执行第四步;
第四步:
i=i+1;
第五步:
如果i>9,则结束算法,否则执行第二步.
程序框图如图:
22.解
(1)
=
=170.
甲班的样本方差s2=
[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.
(2)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A,从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:
(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件:
(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),∴P(A)=
=
.
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