重庆市綦江区统考学年八年级上期末数学试题含答案.docx
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重庆市綦江区统考学年八年级上期末数学试题含答案
2017-2018学年重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题
考生注意:
1.本次考试分试题卷和答题卷,考试结束时考生只交答题卷.
2.请将所有试题的解答都写在答题卷上.
3.全卷共五个大题,满分150分,时间120分钟.
一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个正确的,请将正确答案的代号填在答题卡上.
1.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的是()
ABCD
2.使分式有意义的x的取值范围是()
A.x=1B.x≠1C.x=-1D.x≠-1.
3.计算:
(-x)·2x的结果是()
A.-2xB.-2xC.2xD.2x
4.化简:
=()
A.1B.0C.xD.-x
5.一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为()
A.11B.12C.13D.11或13
6.如果(x-2)(x+3)=x+px+q,那么p、q的值为()
A.p=5,q=6B.p=1,q=-6C.p=1,q=6D.p=5,q=-6.
7.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()
第7题第9题
A.180°B.220°C.240D.300°
8.下列从左到右的变形中是因式分解的有()
①②
③④
A.1个B.2个C.3个D.4个.
9.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若AD=3,则BD+AC=()
A、10B、15C、20D、30.
10.精元电子厂准备生产5400套电子元件,甲车间独立生产一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍,结果用30天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少套?
在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套,根据题意可得方程为()
A.B.
C.D.
11.如图,在第一个△ABA中,∠B=20°,AB=AB,在AB上取一点C,延长AA到A,使得AA=AC,得到第二个△AAC;在AC上取一点D,延长AA到A,使得AA=AD;…,按此做法进行下去,则第5个三角形中,以点A为顶点的底角的度数为()
第11题第12题
A.5°B.10°C.170°D.175°
12.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,且EH=EB.下列四个结论:
①∠ABC=45°;②AH=BC;③BE+CH=AE;④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是()
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将正确答案填在答题卷上.
13.正六边形一个外角是度.
14.因式分解:
=.
15.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是.(添加一条件即可).
第15题第16题
16.已知关于x的分式方程(k≠1)的解为负数,则k的取值范围是.
17.若4次3项式m+4m+A是一个完全平方式,则A=.
18.如图,△ABC中,AC=10,AB=12,△ABC的面积为48,AD平分∠BAC,F,E分别为AC,AD上两动点,连接CE,EF,则CE+EF的最小值为.
3、解答题:
(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.解方程:
20.已知:
如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,AE∥BF且AE=BF.求证:
EC=FD.
四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21.
(1)分解因式:
(p+4)(p-1)-3p;
(2)化简:
22.先化简,再求值:
,其中x是|x|<2的整数.
23.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和△ACD的高.求证:
AD垂直平分EF.
24.今年我区的葡萄喜获丰收,葡萄一上市,水果店的王老板用2400元购进一批葡萄,很快售完;老板又用5000元购进第二批葡萄,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批葡萄每件进价多少元?
(2)王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批葡萄的销售利润不少于640元,剩余的葡萄每件售价最少打几折?
(利润=售价-进价)
五、解答题(本大题2个小题,25小题10分,26小题12分,共22分)解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.25.已知a+b=1,ab=-1.设
(1)计算S;
(2)请阅读下面计算S的过程:
∵a+b=1,ab=-1,
∴.
你读懂了吗?
请你先填空完成
(2)中S的计算结果;再计算S;
(3)猜想并写出三者之间的数量关系(不要求证明,且n是不小于2的自然数),根据得出的数量关系计算S.
26.如图,△ABC是等边三角形,点D在边AC上(点D不与点A,C重合),点E是射线BC上的一个动点(点E不与点B,C重合),连接DE,以DE为边作等边△DEF,连接CF.
(1)如图1,当DE的延长线与AB的延长线相交,且点C,F作直线DE的同侧时,过点D作DG∥AB,DG交BC于点G,求证:
CF=EG;
(2)如图2,当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交,且点C,F在直线DE的同侧时,求证:
CD=CE+CF;
(3)如图3,当DE的反向延长线与线段AB相交,且点C,F在直线DE的异侧时,猜想CD、CE、CF之间的等量关系,并说明理由.
参考答案及评分意见
一、选择题(12个小题,共48分)
1—12:
C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.
二、填空题(6个小题,共24分)
13.60;14.a(a+1)(a-1);15.∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE;
16.k>且k≠1;17.4或±4m;18.8.
三、解答题(共18分)
19.解:
方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
解得x=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
检验:
当x=1时,(x-1)(x+2)=0,
∴原方程无解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
20.证明:
∵AB=CD,∴AC=BD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
又∵AE∥BF,∴∠A=∠DBF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
在△ACE和△BDF中
∴△ACE≌△BDF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴EC=FD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
四、解答题(共40分)
21.
(1)原式=p-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=(p+2)(p-2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)解:
原式=a+4a+4-a-2a-a+2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=a+6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
22.解:
原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
又x是|x|<2的整数,∴x=-1或0或1.当x=1时原式无意义.
∴当x=-1时,原式=-1;当x=0时,原式=-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
23.证明:
∵AD是△ABC的角平分线,且DE,DF分别是ABD和△ACD的高
∴DE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴AE=AF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∴点D、A都是EF的垂直平分线上的点,故AD垂直平分EF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
24.解:
(1)设第一批葡萄每件进价x元,根据题意,得
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得x=120.经检验,x=120是原方程的解且符合题意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
答:
第一批葡萄每件进价为120元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(2)设剩余的葡萄每件售价打y折.根据题意,得
⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
解得y≥7.
答:
剩余的葡萄每件售价最少打7折.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
五、解答题(共24分)
25.解:
(1)S=a+b=(a+b)-2ab=1-2×(-1)=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)S=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵S=a+b=(a+b)-2ab=(a+b)-2(ab),
又∵a+b=3,ab=-1,∴S=7.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(3)∵S=1,S=3,S=4,S=7,∴S+S=S,S+S=S
猜想:
S+S=S.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵S=4,S=7,∴S=S+S=4+7=11,
∴S=S+S=7+11=18,S=S+S=11+18=29,
∴S=S+S=18+29=47.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
26.
(1)证明:
如图1,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵DG∥AB,∴∠DGC=∠B.
∴∠DGC=∠DCG=60°.∴△DGC是等边三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴DC=DG,∠CDG=60°
∵△DEF是等边三角形,
∴DE=DF,∠EDF=60°
∴∠EDG=60°-∠GDF,∠FDC=60°-∠GDF
∴∠EDG=∠FDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴△EDG≌△FDC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴FC=EG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°.
如图2,过点D作DG∥AB,DG交BC于点G.
∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°
∴△DGC是等边三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴CD=DG=CG,∠CDG=60°
∵△DEF是等边三角形,∴DE=DF,∠EDF=60°,
∴∠EDG=60°-∠CDE,∠FDC=60°-∠CDE
∴∠EDG=∠FDC.∴△EDG≌△FDC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴EG=FC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵CG=CE+EG,∴CG=CE+FC.∴CD=CE+FC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
(3)如图3,猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC.
证明如下:
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°.
过点D作DG∥AB,DG交BC于点G.
∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°
∴△DGC是等边三角形.
∴CD=DG=CG,∠CDG=60°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
∵△
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