北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》能力检测 含答案.docx
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北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》能力检测含答案
初中七年级数学下册第2章《相交线与平行线》能力测试
一、选择题
1.(3分)如图,三条直线l1,l2,l3相交于点E,则∠1+∠2+∠3=( )
A.
90°
B.
120°
C.
180°
D.
360°
2.(3分)已知,如图,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数等于( )
A.
115°
B.
120°
C.
125°
D.
135°
3.(3分)如图,下列说法正确的是( )
A.
∠1和∠4不是同位角
B.
∠2和∠4是同位角
C.
∠2和∠4是内错角
D.
∠3和∠4是同旁内角
4.(3分)如图所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则还需( )
A.
∠1=∠3
B.
∠2=∠3
C.
∠1=∠4
D.
AB∥CD
5.(3分)直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15.5°则下列结论不正确的是( )
A.
∠2=45°
B.
∠1=∠3
C.
∠AOD与∠1互为补角
D.
∠1的余角等于75.5°
6.(3分)如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为( )
A.
120°
B.
100°
C.
140°
D.
90°
7.(3分)如图,CA⊥BE于A,AD⊥BF于D,下列说法正确的是( )
A.
α的余角只有∠B
B.
α的邻补角是∠DAC
C.
∠ACF是α的余角
D.
α与∠ACF互补
8.(3分)学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图
(1)~(4)),从图中可知,小敏画平行线的依据有( )
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;
③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
二、填空题
9.(3分)如图,当剪刀口∠AOB增大21°时,∠COD增大 _________ 度.
10.(3分)如图,∠BDE的同位角是 _________ ,∠BDE的内错角是 _________ ,∠BDE的同旁内角是 _________ ,∠ADE与∠DGC是两条直线 _________ 和 _________ 被直线 _________ 所截成的 _________ 角.
11.(3分)如图,CD⊥AB,垂足为C,∠1=130°,则∠2= _________ 度.
12.(3分)如图,∠1=80°,∠2=∠3,∠3=100°,则DE与BF的关系是 _________ .
13.(3分)如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= _________ 度.
14.(3分)如图,按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=120°,则∠2的度数为 _________ .
15.(3分)如图,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时必须保证∠1为 _________ °.
16.(3分)探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理:
由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图,由焦点O处发出的光线OB,OC经反射后沿与POQ平行的方向射出,已知∠ABO=42°,∠DCO=53°,则∠BOC= _________ .
三、解答题
17.(10分)如图所示,直线AB、CD相交O,OE⊥AB于O,且∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数.
18.(10分)作图技能题(用尺轨作图,保留痕迹,不写作法)
已知:
小亮的一张地图上有A、B、C三个城市,但地图上的C城市被墨痕污染了(如图),但知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置.
19.(12分)如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.
20.(12分)如图,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射角等于反射角(∠1=∠2、∠3=∠4),请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.
21.(20分)有一天,李小虎同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②、图③、图④等图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?
接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探讨出图①至图④各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
(2)请从所得的四个关系中选一个,说明它成立的理由.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.(3分)如图,三条直线l1,l2,l3相交于点E,则∠1+∠2+∠3=( )
A.
90°
B.
120°
C.
180°
D.
360°
考点:
对顶角、邻补角.
专题:
计算题.
分析:
由已知条件和观察图形可知∠1、∠2与∠3的对顶角恰好构成平角.
解答:
解:
由图形可知,
2(∠1+∠2+∠3)=360°,
∴∠1+∠2+∠3=180°.
故选C.
点评:
本题利用了周角和对顶角的概念求解.
2.(3分)已知,如图,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数等于( )
A.
115°
B.
120°
C.
125°
D.
135°
考点:
平行线的判定与性质.
分析:
根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6,即可得出∠4的度数.
解答:
解:
∵∠1=∠2=∠3=55°,
∴∠2=∠5=55°,
∴∠5=∠1=55°,
∴l1∥l2,
∴∠3=∠6=55°,
∴∠4=180°﹣55°=125°.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握相关的定理是解题关键.
3.(3分)如图,下列说法正确的是( )
A.
∠1和∠4不是同位角
B.
∠2和∠4是同位角
C.
∠2和∠4是内错角
D.
∠3和∠4是同旁内角
考点:
同位角、内错角、同旁内角.
分析:
根据同位角、内错角、同胖内角的定义,结合图形进行判断即可.
解答:
解:
A、∠1和∠4是同位角,原说法错误,故本选项错误;
B、∠2和∠4不是同位角,原说法错误,故本选项错误;
C、∠2和∠4不是内错角,原说法错误,故本选项错误;
D、∠3和∠4是同旁内角,原说法正确,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
4.(3分)如图所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则还需( )
A.
∠1=∠3
B.
∠2=∠3
C.
∠1=∠4
D.
AB∥CD
考点:
平行线的性质.
分析:
如果∠1=2,因为∠3=∠4,所以∠BAD=∠ADC,根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,所以要得到∠1=∠2,还需AB∥CD.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠ADC,
∵∠3=∠4,
∴∠BAD﹣∠3=∠ADC﹣∠4,
即∠1=∠2.
故选D.
点评:
本题主要考查两直线平行,内错角相等的性质,灵活运用性质是解题的关键.
5.(3分)直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15.5°则下列结论不正确的是( )
A.
∠2=45°
B.
∠1=∠3
C.
∠AOD与∠1互为补角
D.
∠1的余角等于75.5°
考点:
对顶角、邻补角;角平分线的定义;垂线.
分析:
根据垂线的性质,角平分线性质及对顶角、邻补角的性质,逐一判断.
解答:
解:
A、∵OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∴∠2=
∠AOE=
×90°=45°,本选项正确;
B、∵AB、CD相交于O点,∴∠1=∠3,本选项正确;
C、∵OD过直线AB上一点O,∴∠AOD+∠1=180°,本选项正确;
D、∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣15.5°=74.5°,本选项错误;
故选D.
点评:
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义,角平分线的定义,垂线的性质.是一个需要熟记的内容.
6.(3分)如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为( )
A.
120°
B.
100°
C.
140°
D.
90°
考点:
平行线的性质.
专题:
应用题.
分析:
先作辅助线CF∥AB,再根据平行线的性质解答即可.
解答:
解:
过点C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠B+∠1=180°,∠D+∠2=180°;
故∠B+∠1+∠D+∠2=360°,即∠B+∠BCD+∠D=360°,
故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°.
故选B.
点评:
注意此类题要作出辅助线,运用平行线的性质探求三个角的关系.
7.(3分)如图,CA⊥BE于A,AD⊥BF于D,下列说法正确的是( )
A.
α的余角只有∠B
B.
α的邻补角是∠DAC
C.
∠ACF是α的余角
D.
α与∠ACF互补
考点:
垂线;对顶角、邻补角.
分析:
根据余角、补角、邻补角的定义来判断.
解答:
解:
∵∠α+∠DAC=90°,∴选项A错误;
α的邻补角为∠DAE,∴选项B错误;
由同角的余角相等知∠α=∠ACD,而∠ACF+∠ACD=180°,
∴∠ACF是α的补角,不是余角.
∴选项C错误,选项D正确.
故选D.
点评:
主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180°.解此题的关键是把握余角、补角、邻补角的定义,同时应注意认真审图,准确找出两个角之间的数量关系,从而判断出两角之间的关系.
8.(3分)学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图
(1)~(4)),从图中可知,小敏画平行线的依据有( )
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;
③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
考点:
平行线的判定.
专题:
操作型.
分析:
解决本题关键是理解折叠的过程,图中的虚线与已知的直线垂直,故过点P所折折痕与虚线垂直.
解答:
解:
由作图过程可知,∠1=∠2,为内错角相等;∠1=∠4,为同位角相等;
可知小敏画平行线的依据有:
③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.
故选C.
点评:
理解折叠的过程是解决问题的关键.
二、填空题
9.(3分)如图,当剪刀口∠AOB增大21°时,∠COD增大 21 度.
考点:
对顶角、邻补角.
专题:
应用题.
分析:
根据对顶角相等即可解答.
解答:
解:
∵两直线相交,对顶角相等,且对顶角中两个角的变化一致,
∴当∠AOB增大21°时,∠COD也增大21度.
点评:
本题主要考查了对顶角的性质,属于基础题.
10.(3分)如图,∠BDE的同位角是 ∠BGC ,∠BDE的内错角是 ∠FGD ,∠BDE的同旁内角是 ∠DGC ,∠ADE与∠DGC是两条直线 ED 和 CF 被直线 AB 所截成的 同位 角.
考点:
同位角、内错角、同旁内角.
分析:
根据同位角、内错角、同胖内角的定义,结合图形进行判断即可.
解答:
解:
∠BDE的同位角是:
∠BGC,∠BDE的内错角是:
∠FGD,∠BDE的同旁内角是:
∠DGC,∠ADE与∠DGC是两条直线ED和CF被直线AB所截成的同位角.
故答案为:
∠BGC,∠FGD,∠DGC,ED,CF,AB,同位.
点评:
本题考查了对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
11.(3分)如图,CD⊥AB,垂足为C,∠1=130°,则∠2= 40 度.
考点:
垂线;对顶角、邻补角.
专题:
计算题.
分析:
利用相交线寻找已知角∠1的对顶角,可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系,可求∠2.
解答:
解:
由图知,∠1和∠ACE是对顶角,
∴∠1=∠ACE=130°,
即∠ACD+∠2=130°,
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=90°,
∴130°=90°+∠2,
解得∠2=40°.
点评:
利用了对顶角的性质求解.
12.(3分)如图,∠1=80°,∠2=∠3,∠3=100°,则DE与BF的关系是 平行 .
考点:
平行线的判定.
分析:
首先根据角之间的关系,可得∠1+∠2=180°,再根据同旁内角互补,两直线平行可得答案.
解答:
解:
∵∠2=∠3,∠3=100°,
∴∠2=100°,
∵∠1=80°,
∴∠1+∠2=180°,
∴DE∥BF,
故答案为:
平行.
点评:
此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
13.(3分)如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 65 度.
考点:
平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
专题:
计算题.
分析:
根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可.
解答:
解:
根据题意得2∠1与130°角相等,
即2∠1=130°,
解得∠1=65°.
故填65.
点评:
本题考查了平行线的性质和折叠的知识,题目比较灵活,难度一般.
14.(3分)如图,按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=120°,则∠2的度数为 150° .
考点:
平行线的性质.
分析:
过点B作长方形边的平行线,然后根据两直线平行,同旁内角互补表示出∠3、∠2,再解答即可.
解答:
解:
如图,过点B作长方形边的平行线,
则∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°,
∠2=180°﹣∠4,
∵∠3+∠4=90°,
∴∠4=90°﹣60°=30°,
∴∠2=180°﹣30°=150°.
故答案为:
150°.
点评:
本题考查了两直线平行,同旁内角互补的性质,此类题目作辅助线是解题的关键.
15.(3分)如图,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时必须保证∠1为 60 °.
考点:
轴对称的性质.
分析:
要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则∠2=60°,根据∠1、∠2对称,则能求出∠1的度数.
解答:
解:
要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,
∠2+∠3=90°,
∴∠2=60°,
∵∠1=∠2,
∴∠1=60°.
点评:
本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想.
16.(3分)探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理:
由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图,由焦点O处发出的光线OB,OC经反射后沿
与POQ平行的方向射出,已知∠ABO=42°,∠DCO=53°,则∠BOC= 95° .
考点:
平行线的性质.
分析:
根据两直线平行,内错角相等可得∠ABO=∠BOP,∠DCO=∠COP,然后求解即可.
解答:
解:
∵光线OB,OC经反射后沿与POQ平行的方向射出,
∴∠ABO=∠BOP=42°,∠DCO=∠COP=53°,
∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°.
故答案为:
95°.
点评:
本题主要考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题.
三、解答题
17.(10分)如图所示,直线AB、CD相交O,OE⊥AB于O,且∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数.
考点:
角的计算;余角和补角;垂线.
专题:
计算题.
分析:
先根据∠DOE=3∠COE,和平角等于180°,可求出∠DOE,又OE⊥AB,故可得出∠DOB,再根据平角关系,即可得出∠AOD的度数.
解答:
解:
∵∠DOE=3∠COE,∠DOE+∠COE=180°,
∴∠DOE=135°,
∵OE⊥AB,
∴∠BOD=45°,
∵∠AOB=180°,
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=135°.
点评:
此题主要考查角的计算,注意垂直和平角的灵活运用.
18.(10分)作图技能题(用尺轨作图,保留痕迹,不写作法)
已知:
小亮的一张地图上有A、B、C三个城市,但地图上的C城市被墨痕污染了(如图),但知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置.
考点:
作图—应用与设计作图.
分析:
根据做一个角等于已知角的方法分别以AB为边,作∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,两个角的边的交点处就是C的位置.
解答:
解:
如图所示:
.
点评:
此题主要考查了作图,关键是掌握做一个角等于已知角的方法.
19.(12分)如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.
考点:
全等三角形的判定与性质.
分析:
(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,所以∠AB′E=∠B=∠D=90°,∴B′E∥DC;
(2)利用平行线的性质和全等三角形求解.
解答:
解:
(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,
∠AB′E=∠B=∠D=90°,
∴B′E∥DC;
(2)∵折叠,
∴△ABE≌△AB′E,
∴∠AEB′=∠AEB,即∠AEB=
∠BEB′,
∵B′E∥DC,∴∠BEB′=∠C=130°,
∴∠AEB=
∠BEB′=65°.
点评:
本题考查了三角形全等的判定及性质;把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,则△ABE≌△AB′E,利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解.
20.(12分)如图,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射角等于反射角(∠1=∠2、∠3=∠4),请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.
考点:
平行线的判定与性质.
专题:
跨学科.
分析:
要解释进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的,则需要证明∠5=∠6.根据平行线的性质,由两个镜子是互相平行的,得∠2=∠3,结合入射角等于反射角和平角定义,得∠5=∠6,从而证明结论.
解答:
解:
由两面镜子是相互平行的,
得∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
由∠1=∠2,∠3=∠4,得∠1=∠2=∠3=∠4.
∵∠5=180°﹣∠1﹣∠2,∠6=180°﹣∠3﹣∠4,
∴∠5=∠6.
∵∠5与∠6是内错角,
∴两条光线是互相平行的.
点评:
此题主要是综合运用了平行线的判定和性质,同时注意反射光线的性质:
入射角等于反射角.
21.(20分)有一天,李小虎同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②、图③、图④等图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?
接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探讨出图①至图④各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
(2)请从所得的四个关系中选一个,说明它成立的理由.
考点:
平行线的性质.
分析:
(1)根据两直线平行,内错角相等,两直线平行解答;
(2)选择③,过点E作EF∥AB,根据两直线平行,内错角相等可得∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,再根据∠BED=∠DEF﹣∠BEF整理即可得证.
解答:
解:
(1)①∠B+∠D=∠BED;
②∠B+∠D+∠BED=360°;
③∠BED=∠D﹣∠B;
④∠BED=∠B﹣∠D;
(2)选图③.
过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,
又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF,
∴∠BED=∠D﹣∠B.
点评:
本题考查了平行线的性质,此类题目解题关键在于过拐点作平行线.
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- 相交线与平行线 北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线能力检测 含答案 北师大 七年 级数 下册 相交 平行线 能力 检测 答案