小升初.docx
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小升初
甲、乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A、B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地,甲车的速度是乙车的几倍?
设相遇点与A地的距离为a,与B地的距离为b,那么:
第一次相遇时,甲车比乙车多行的路程为2b,第二次相遇时,甲车比乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍,所以2a是2b的2倍,即a是b的2倍。
因此,甲车的速度是乙车的:
(a+2b)/a=(a+a)/a=2倍。
如果乙车继续行驶回到A地时,那么甲车也刚好回到A地,这时,甲车行了2个往返,乙车行了1个往返,
所以,甲车速度是乙车的2÷1=2倍。
甲、乙两车分别从A、B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶。
已知甲车的速度是15千米/小时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。
求A、B两地的距离。
甲车和乙车的速度比是15:
35=3:
7.这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种。
(如果两车相差的路程是AB的距离的倍数,就是追上相遇。
)
第一次相遇(迎面),把全程看作10份,甲车行了3份,乙车行了7份;
第二次相遇(追上),10÷(7-3)=2.5,甲车行了2.5×3=7.5份,乙车行了17.5份;
第三次相遇(迎面),甲车行了3×3=9份,乙车行了7×3=21份;
第四次相遇(迎面),甲车行了3×5=15份,乙车行了7×5=35份;
两次相遇点,相距9-(15-10)=4份,所以每份是100÷4=25千米;
所以AB两地相距25×10=250千米。
某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒,而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒。
如果此人不走,那么乘着扶梯从底到顶要多少时间?
如果停电,那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间?
把扶梯长度看作单位“1”。
当人从顶部朝底下时,人的速度-扶梯速度=1÷7.5=2/15当人从底朝上走到顶部时,人的速度+扶梯速度=1÷1.5=2/3所以,人的速度是(2/15+2/3)÷2=2/5,扶梯的速度是2/5-2/15=4/15所以,如果人不走,需要1÷4/15=3又3/4,即3分45秒如果停电,人就需要1÷2/5=2.5分钟,即2分30秒。
甲、乙两个圆柱体容器,底面积比为5:
3,甲容器水深20厘米,乙容器水深10厘米。
再往两个容器中注入同样多的水,使得两个容器中的水深相等。
这时水深多少厘米?
利用比例和差倍问题的思想来解答:
由于甲乙两个容器的底面积之比是5:
3,注入同样多的水,那么高度之比就该是3:
5,所以,要使注入后高度相等,那么就要相差20-10=10厘米深。
那么乙容器就要注入10÷(5-3)×5=25厘米所以这时的水深25+10=35厘米。
A、B两地相距207千米,甲、乙两车8:
00同时从A地出发到B地,速度分别为60千米/小时,54千米/小时,丙车8:
30从B地出发到A地,速度为48千米/小时。
丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分?
丙车与甲、乙两车距离相等时必在它们正中间,而这点正是甲、乙两车平均走过的路程。
可以考虑用平均速度来算。
(60+54)÷2=57甲、乙两车平均速度57千米/小时。
(207-57×0.5)÷(57+48)=1.78:
30后1.7小时(102分钟)是10:
12。
丙车与甲乙两车距离相等,说明丙车行到了两车的中点上。
我们假设丁,也和甲乙两人同时从A地出发到B地,以(60+54)÷2=57千米/小时的速度行驶,丁车就一直在甲乙两车的中点上。
丙车和丁车相遇时,丙车就与甲乙两车距离相等了。
丁车先行了57×30/60=28.5千米,又经过了(207-28.5)÷(57+48)=1.7小时和丙车相遇,即丙车于10:
12,与甲乙两车距离相等。
一个长方形的周长是130厘米,如果它的宽增加1/5,长减少1/8,就得到一个相同周长的新长方形。
求原长方形的面积。
由题意,宽的1/5等于长的1/8即宽、长比为8:
5宽:
130÷2÷(8+5)×8=40长:
130÷2-40=2525×40=1000。
有一个果园,去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵,今年又有160棵果树结了果,这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍。
果园里共有多少棵果树?
假设:
今年不结果的果树看作1份,结果的就是5份。
那么,去年不结果的果树就是1份多160棵,结果的就是2份多160×2+60=380棵;
所以,160+380=540棵果树相当于5-2=3份,每份就是540÷3=180棵;
所以,果树一共有180×(5+1)=1080棵。
小明步行从甲地出发到乙地,李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地。
48分钟后两人相遇,李刚到达甲地后马上返回乙地,在第一次相遇后16分钟追上小明。
如果李刚不停地往返于甲、乙两地,那么当小明到达乙地时,李刚共追上小明几次?
解:
李刚行16分钟的路程,小明要行48×2+16=112分钟。
所以李刚和小明的速度比是112:
16=7:
1;
小明行一个全程,李刚就可以行7个全程。
当李刚行到第2、4、6个全程时,会追上小明。
因此追上3次这是一个关于相遇次数的复杂问题。
解决这类问题最好是画线段帮助分析。
李刚在第一次相遇后16分钟追上小明,如果把小明在这16分钟行的路程看成一份,那么李刚就行了这样的:
48/16*2+1=7份,其中包括小明在48分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分钟内行的路程。
也就是说李刚的速度是小明的7倍。
因此,当小明到达乙地,行了一个全程时,李刚行了7个全程。
在这7个全程中,有4次是从乙地到甲地,与小明是相遇运动,另外3个全程是从甲地到乙地,与小明是追及运动,因此李刚共追上小明3次。
同样走100米,小明要走180步,父亲要走120步。
父子同时同方向从同一地点出发,如果每走一步所用的时间相同,那么父亲走出450米后往回走,还要走多少步才能遇到小明?
解法一:
父亲走一步行100÷120=5/6米,小明一步行100÷180=5/9米;
父亲行450米用了450÷5/6=540步,小明行540步行了540×5/9=300米。
相差450-300=150米。
还要行150÷(5/6+5/9)=108步。
解法二:
父子俩共走450×2=900米其中父亲走的路程为900×180/(180+120)=540米。
父亲往回走的路程540-450=90米。
还要走120×90/100=108步父子俩共走450*2=900米其中父亲走的路程为900*180/(180+120)=540米。
父亲往回走的路程540-450=90米。
还要走120*90/100=108步。
一艘轮船在两个港口间航行,水速为6千米/小时,顺水航行需要4小时,逆水航行需要7小时,求两个港口之间的距离。
解:
顺水航行每小时行全程的1/4,逆水航行每小时行全程是1/7;
顺水速度-逆水速度=水速×2;
所以全程是6×2÷(1/4-1/7)=112千米;
顺水比逆水每小时多行6×2=12千米顺水4小时比逆水4小时多行12×4=48千米;
这多出的48千米需要逆水行7-4=3小时;
逆水行驶的速度为48÷3=16千米;
两个港口之间的距离为16×7=112千米。
有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发10分钟,出发后60分钟追上丙,问甲出发后几分钟追上乙?
解:
乙行40分钟的路程,丙行40+10=50分钟,乙和丙的速度比是50:
40=5:
4;
甲行60分钟的路程,丙行60+10+10=80分钟甲和丙的速度比是80:
60=4:
3;
甲乙丙三人的速度比是4×4:
5×3:
4×3=16:
15:
12;
乙比甲早行10分钟,甲和乙的时间比是15:
16;
所以,甲出发后10÷(16-15)×15=150分钟追上乙。
15、甲、乙合作完成一项工作,由于配合的好,甲的工作效率比单独做时提高1/10,乙的工作效率比单独做时提高1/5,甲、乙合作6小时完成了这项工作,如果甲单独做需要11小时,那么乙单独做需要几小时?
解:
甲在合作时的工效是:
1/11*(1+1/10)=1/10
甲乙合作的工效是:
1/6因此乙在合作时的工效是:
1/6-1/10=1/15
乙在单独工作时的工效是:
1/15/(1+1/5)=1/18
因此乙单独做需要:
1/1/18=18小时。
16、A、B、C、D、E五名学生站成一横排,他们的手中共拿着20面小旗。
现知道,站在C右边的学生共拿着11面小旗,站在B左边的学生共拿着10面小旗,站在D左边的学生共拿着8面小旗,站在E左边的学生共拿着16面小旗。
五名学生从左至右依次是谁?
各拿几面小旗?
五名学生从左到右依次是:
ADBCE
各拿小旗
82154
分析如下:
由
(10)B
(8)D
(16)E
得DBE三者排列次序
由C(11)得C排在E前
而A只能排第一,因为D不可能排第一
68.小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,问他后一半路程用了多少时间?
由于每秒5米和每秒4米时间相等
所以全程的平均速度是:
(4+5)/2=4.5m/s
全程用时间为:
360/4.5=80s
一半时间为:
40秒
一半路程为:
360/2=180m
用4m/s跑的路程为:
4*40=160m
后半路程用5m/s跑的路程为:
180-160=20m
后半路程用5m/s跑的时间为:
20/5=4s
因此后一半路程用时间t=用4m/s跑的时间+后半路程用的5m/s跑的时间
t=40+4=44秒
17、小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度,他们拿了两块秒表,小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒,小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒,已知两根电线杆之间的距离是60米,求火车的全长和速度。
速度60/(18-15)=20米/秒
全长20*15=300米
18、小明从家到学校时,前一半路程步行,后一半路程乘车;他从学校到家时,前1/3时间乘车,后2/3时间步行。
结果去学校的时间比回家的时间多20分钟,已知小明从家到学校的路程是多少千米?
解:
去时,步行的路程是全程的1/2,
回来时,步行的路程占全程的2/3×5÷(2/3×5+1/3×15)=2/5;
所以行1/2-2/5=1/10的路程步行需要2÷(15-5)×15=3小时;
所以步行完全程需要3÷1/10=30小时。
所以小明家到学校30×5=150千米。
一个整数除以2余1,用所得的商除以5余4,再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60,余数是多少?
解:
这是一个关于余数的题目。
根据题目可以知道。
这个数▲=2■+1;■=5△+4;△=6●+1
所以■=5×(6●+1)+4=30●+9
所以▲=2×(30●+9)+1=60●+19
所以原数除以60的余数是19.
因为2*5*6=60
所以用这个整数除以60,余数是(1*5+4)*2+1=19
少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。
如果每人栽3棵梨树苗,则余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗,则少6棵。
问共有多少名少先队员?
苹果和梨树苗共有多少棵?
解①:
如果每人载3×2=6棵苹果树苗,则余2×2=4棵;
所以少先队员人数是(4+6)÷(7-6)=10人;
所以梨树有3×10+2=32棵共有32×(2+1)=96棵。
解②:
苹果树苗是梨树苗的2倍。
每人栽3棵梨树苗,余2棵;
如果每人栽6棵苹果树苗,应余4棵;
每人栽7棵苹果树苗,则少6棵。
所以应该共有4+6=10名少先队员,苹果和梨树苗分别有64和32棵。
某人开汽车从A城到B城要行200千米,开始时他以56千米/小时的速度行驶,但途中因汽车故障停车修理用去半小时,为了按时到达,他必须把速度增加14千米/小时,跑完以后的路程,他修车的地方距离A城多少千米?
解:
由于休息半小时,就少行了56×1/2=28千米。
这28千米,刚好是后面28÷14=2小时多行的路程;
所以后来的路程是(56+14)×2=140千米。
所以修车地点离A城有200-140=60千米。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,乙的速度是甲的2/3,两人相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地立即返回,已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米,求A、B两地的距离。
解:
第一次相遇时,两人合行了一个全程,其中乙行了全程的2÷(2+3)=2/5
第二次相遇时,两人合行了3个全程,其中乙行了全程的2/5×3=6/5
两次相遇点之间的距离占全程的2-6/5-2/5=2/5
所以全程是3000÷2/5=7500米
某学校入学考试,确定了录取分数线,报考的学生中,只有1/3被录取,录取者平均分比录取分数线高6分,没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分,所有考生的平均分是80分,问录取分数线是多少分?
解一:
假设每组三人,其中3×1/3=1人被录取。
每组总得分80×3=240分。
录取者比没有被录取者多6+15=21分。
所以,没有被录取的分数是(240-21)÷3=73分所以,录取分数线是73+15=88分;
解二:
因为没录取的学生数是录取的学生数的:
(1-1/3)/1/3=2倍,二者的平均分之间相差:
15+6=21分的距离,所以,在均衡分数时,没录取的学生平均分每提高一分,录取的学生的平均分就要降低2分,这样二者的分差就减少了3分,21/3=7,即要进行7次这样的均衡才能达到平均分80分,在这个均衡过程中,录取的学生的平均分降低了:
2*7=14分。
所以,录取分数线是:
80+14-6=88分。
一群学生搬砖,如果有12人每人各搬7块,其余的每人搬5块,那么最后余下148块;如果有30人每人各搬8块,其余的每人搬7块,那么最后余下20块。
问学生共有多少人?
砖有多少块?
解法一:
如果每人搬7块,就会余下30×(8-7)+20=50块;
所以搬5块的人有(148-50)÷(7-5)=49人;
所以学生共有12+49=61人,砖有61×7+50=477块。
解法二:
12人每人各搬7块,当他们搬8块的时候,多搬了12块;
18人每人各搬5块,当他们搬动8块的时候,多搬了18*3=54块;
所以30人多搬了54+12=66块其余人搬动了148-20-66=62块;
而这些其它人每人多搬动了2块,所以其他人的人数为62/2=31;
所以,一共有学生61人;
砖块的数量:
12*7+49*5+148=477。
解法三:
把30人分成12人和18人两部分,12人每人各搬7块,若他们搬8块,则多搬了12*1=12块,18人每人各搬5块,若他们搬8块,则多搬了18*3=54块;
所以30人多搬了54+12=66块其余人搬动了148-20-66=62块,而这些其它人每人多搬动了7-5=2块,所以其他人的人数为62÷2=31所以,一共有学生61人砖块的数量:
12*7+49*5+148=477块。
甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行,已知甲车速度与乙车速度之比为4:
3,C地在A、B之间,甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点,问甲、乙两车相遇是什么时间?
解法一:
由题义得知甲的速度是4个单位,则乙的速度是3个单位。
到达C地时乙比甲多用了7个小时,(上午8:
00和下午3:
00当中的差);
7个小时甲又走出了4*7=28个单位距离。
甲和乙是在这段距离当中想遇的;
所以在这段距离中甲走了16个单位距离;
乙走了12个单位距离;
乙这12个单位距离让甲走是用3个小时,所以8:
00加上3就是11:
00点相遇了。
解法二:
设甲车每小时行4份,乙车每小时行3份。
当甲行到C地时,乙在离C地3×(12-8+3)=21份。
两车行这21份,需要21÷(4+3)=3小时相遇。
所以相遇时间是8+3=11时。
一次棋赛,记分方法是,胜者得2分,负者得0分,和棋两人各得1分,每位选手都与其他选手各对局一次,现知道选手中男生是女生的10倍,但其总得分只为女生得分的4.5倍,问共有几名女生参赛?
女生共得几分?
猜:
女1人,男10人。
比赛情况女全胜,得分20分,男得分是(1+2+……+9)*2=90分。
1个女生
10个男生
女生20分(全赢)(共下10盘)
男生90分(共下45盘)(因为是小学,1+2+3+……+9=45)
如果是2个女生,20个男生,女生全赢,2个女生之间1赢1负或1平,共计41盘*2=84分,而男生是(1+2+3+……+19=190盘*2=380分
因为男生总得分只为女生得分的4.5倍,而现在总得分大于4.5倍
84*4.5=378
如果是3个女生,30个男生
如果是4个女生,40个男生……,他们之间的总分比值会更大
所以应该是1个女生,10个男生,女生20分
有若干个自然数,它们的算术平均数是10,如果从这些数中去掉最大的一个,则余下的算术平均数为9;如果去掉最小的一个,则余下的算术平均数为11,这些数最多有多少个?
这些数中最大的数最大值是几?
解答:
根据新课标教材,0是最小的自然数
由于去掉最小数后,算术平均数是11
所以,这些数最多有10÷(11-10)+1=11个
所以,最大的数最大值是11-1+10=20
某班有少先队员35人,这个班有男生23人,这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人?
方法一
如果这23个男生都是少先队员,那么女生少先队员就有35-23=12人,男生非少先队员就没有了,所以就多12人。
方法二
如果这23个男生都不是少先队员,那么女生少先队员就有35人,那么女生少先队员就比男生非少先队员多35-23=12人。
方法三
女生少先队员-男生非少先队员
=(女生少先队员+男生少先队员)-(男生非少先队员+男生少先队员)
=少先队员-男生
=35-23
=12人。
小东计划到周口店参观猿人遗址。
如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶,那么比骑车去早到3小时,如果他以8千米/小时的速度步行去,那么比骑车晚到5小时,小东的出发点到周口店有多少千米?
解:
说明坐汽车比步行少用3+5=8小时
这8小时内,步行要行8×8=64千米
坐汽车每小时要比步行多行40-8=32千米
坐汽车64÷32=2小时,就可以多行这么多了
所以,从出发点到周口店有40×2=80千米
又想到一个解法:
汽车速度是步行速度的40÷8=5倍
那么汽车行完全程的时间是(3+5)÷(5-1)=2小时
所以从出发点到周口店有40×2=80千米
所以从出发点到周口店有40×2=80千米
40/8=5(5+3)*40=320320/(5-1)=80
甲放学回家需走10分钟,乙放学回家需走14分钟。
已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6,甲每分钟比乙多走12米,那么乙回家的路程是几米?
如果甲的速度和乙相同,那么甲的路程应该是乙的10/14=5/7,比乙少2/7;
而实际甲是乙的6/7,比乙少1/7,是因为甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走12*10=120米。
所以,这120米就是乙路程的2/7-1/7=1/7;
乙回家的路程为:
120/(1/7)=840米。
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