最新人教版七年级数学下册期末复习一相交线与平行线习题71精品试题.docx
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最新人教版七年级数学下册期末复习一相交线与平行线习题71精品试题
期末复习
(一) 相交线与平行线
各个击破
命题点1 命题
【例1】 已知下列命题:
①若a>0,b>0,则a+b>0;
②若a≠b,则a2≠b2;
③两点之间,线段最短;
④同位角相等,两直线平行.
其中真命题的个数是(C)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【思路点拨】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命题.
【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.
1.下列语句不是命题的是(C)
A.两直线平行,同位角相等
B.锐角都相等
C.画直线AB平行于CD
D.所有质数都是奇数
2.(兴化三模)说明命题“x>-4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=-3.
3.(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角,结论是这两个角互补,这是一个假命题(填“真”或“假”).
命题点2 两直线相交
【例2】 如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系;
(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.
【思路点拨】
(1)根据∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,求得∠FOD=90°,从而判断OF与OD的位置关系.
(2)根据∠AOC,∠AOD的度数比以及邻补角性质,求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数,从而得∠EOD的度数.最后利用∠FOD=90°,求得∠EOF的度数.
【解答】
(1)∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF=
∠AOE.
又∵∠DOE=∠BOD=
∠BOE,
∴∠DOE+∠EOF=
(∠BOE+∠AOE)
=
×180°=90°,
即∠FOD=90°.∴OF⊥OD.
(2)设∠AOC=x°,
∵∠AOC∶∠AOD=1∶5,∴∠AOD=5x°.
∵∠AOC+∠AOD=180°,∴x+5x=180,解得x=30.
∴∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.
又∵∠FOD=90°,∴∠EOF=90°-30°=60°.
【方法归纳】 求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如:
邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.
4.(梧州中考)如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠BOD.若∠BOC=110°,则∠AON的度数为145°.
5.如图,直线AB,CD相交于点O,已知:
∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
解:
∵∠AOC=70°,∴∠BOD=∠AOC=70°.
∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,
∴∠BOE=
×70°=28°.
∴∠AOE=180°-28°=152°.6.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=
∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.
解:
(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=
∠BOC,∴
∠BOC+∠BOC=180°.
∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)OD⊥AB.理由如下:
∵∠COD=∠AOC=45°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.
∴OD⊥AB.
命题点3 平行线的性质与判定
【例3】 已知:
如图,四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.
求证:
∠1=∠2.
【思路点拨】 由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1=∠2,结论得证.
【解答】 证明:
∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,
∴∠A+∠ABC=180°.
∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.
∵BD⊥DC,EF⊥DC,
∴∠BDF=∠EFC=90°.
∴BD∥EF.
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
【方法归纳】 本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.
7.(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图,若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么当∠CDE等于________时,BC∥DE.(B)
A.40°B.50°
C.70°D.130°
8.(河北中考)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=(C)
A.120°B.130°
C.140°D.150°
9.(渑池县期中)如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.
(1)求证:
DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度数.
解:
(1)证明:
∵AB∥DF,
∴∠D+∠BHD=180°.
∵∠D+∠B=180°,
∴∠B=∠DHB.
∴DE∥BC.
(2)∵DE∥BC,∠AMD=75°,
∴∠AGB=∠AMD=75°.
∴∠AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°.
命题点4 平移
【例4】 (晋江中考)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),三角形ABC的三个顶点均为格点,将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的三角形A′B′C′,并直接写出点A′,B′,C′的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,三角形ABC扫过的面积.
【思路点拨】
(1)根据网格结构找出点A′,B′,C′的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出坐标即可;
(2)观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与三角形ABC的面积的和,然后列式进行计算即可.
【解答】
(1)平移后的三角形A′B′C′如图所示;点A′,B′,C′的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).
(2)由平移的性质可知,四边形AA′B′B是平行四边形,
∴S=S四边形AA′B′B+S三角形ABC
=B′B·AC+
BC·AC
=5×5+
×3×5
=
.
【方法归纳】 熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
10.(大连中考)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位,所得到的点的坐标是(D)
A.(1,2)B.(3,0)
C.(3,4)D.(5,2)
11.(泉州中考)如图,三角形ABC沿着点B到点E的方向,平移到三角形DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为(A)
A.2B.3C.5D.7
12.如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为144米2.
整合集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.图中,∠1、∠2是对顶角的为(C)
2.(杭州期中)如图所示,下列说法错误的是(B)
A.∠C与∠1是内错角
B.∠2与∠3是内错角
C.∠A与∠B是同旁内角
D.∠A与∠3是同位角
3.如图,已知AB⊥CD,垂足为点O,图中∠1与∠2的关系是(B)
A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°
C.∠1=∠2D.无法确定
4.如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=80°,则∠2的度数是(B)
A.80°B.100°
C.110°D.120°
5.(杭州期中)同桌读了“子非鱼,焉知鱼之乐乎?
”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案,请问:
由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(D)
6.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是(A)
A.a=-2B.a=-1
C.a=1D.a=2
7.以下关于距离的几种说法中,正确的有(A)
①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离;
②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离;
③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离;
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
8.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(B)
9.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是(A)
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°
10.(北流市校级期中)如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(C)
A.100米B.99米
C.98米D.74米
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.将命题“两直线平行,同位角相等”写成“如果……,那么……”的形式是如果两直线平行,那么同位角相等.
12.将线段AB平移1cm,得到线段A′B′,则点A到点A′的距离是1_cm.
13.如图,建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物,做成一个“铅锤”,挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线,当这条线贴近墙壁时,说明墙与地面垂直,请说出它的根据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
14.如图,BC⊥AE,垂足为点C,过C作CD∥AB.若∠ECD=48°,则∠B=42°.
15.(温州中考)如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=80度.
三、解答题(共50分)
16.(7分)如图,∠1=60°,∠2=60°,∠3=85°,求∠4的度数.
解:
∵∠1=60°,∠2=60°,
∴∠1=∠2.
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
∴∠4=∠3(两直线平行,同位角相等).
∵∠3=85°,
∴∠4=85°.17.(9分)(南陵县期中)如图所示,火车站,码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示河流与铁路.
(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;
(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.
解:
如图所示:
(1)沿AB走,两点之间线段最短.
(2)沿BD走,垂线段最短.
(3)沿AC走,垂线段最短.18.(10分)如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠BOD=64°,∠AOF=140°.
(1)求∠COF的度数;
(2)若OM平分∠EOD,求∠AOM的度数.
解:
(1)∵∠AOC=∠BOD=64°,∠BOE=∠AOF=140°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=140°-64°=76°.
(2)∵∠DOE=∠COF=76°,OM平分∠EOD,
∴∠EOM=∠DOM=
∠DOE=
×76°=38°,
∠BOF=180°-∠AOF=180°-140°=40°.
又∵∠AOE=∠BOF,
∴∠AOM=∠AOE+∠EOM=40°+38°=78°.19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗?
说明理由;
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么?
解:
(1)AE∥FC.理由:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°,
∴∠1=∠CDB.∴AE∥FC.
(2)AD∥BC.理由:
∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE.
又∵∠A=∠C,∴∠A=∠CBE.∴AD∥BC.
(3)BC平分∠DBE.理由:
∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB.
∵AE∥CF,AD∥BC,
∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.
∴∠CBE=∠CBD.∴BC平分∠DBE.20.(12分)探究题:
(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?
(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系?
(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B,∠D,∠E之间的关系又如何?
(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系?
图1 图2 图3 图4
解:
(1)理由:
过点E作EF∥AB,
∴∠B=∠BEF.
∵CD∥AB,∴CD∥EF.∴∠D=∠DEF.
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.
(2)AB∥CD.
(3)∠B+∠D+∠E=360°.
(4)∠B=∠D+∠E.
(5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.
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- 新人 七年 级数 下册 期末 复习 相交 平行线 习题 71 精品 试题
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