山东省滕州市南沙河中学学业水平考试第二次模拟数学试题.docx
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山东省滕州市南沙河中学学业水平考试第二次模拟数学试题
2015年山东省滕州市南沙河中学学业水平考试第二次模拟
数学试题
本试题分选择题,36分;非选择题,84分;全卷满分120分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题:
本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.的相反数是
A.B.C.3D.-3
2.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是
ABCD
3.在一个不透明的袋子中装有4个白球和3个黑球,它们除了颜色外都相同.随机从中摸出2个球,属于不可能事件的是
A.摸到2个白球B.摸到2个黑球
C.摸到1个白球,l个黑球D.摸到1个黑球,l个红球
4.将直尺和三角板按如图所示的样子叠放在一起,则∠1+∠2的度数是
A.45°B.60°C.90°D.180°
5.下列命题是假命题的是
A.若,则x+2008 C.若则D.平移不改变图形的形状和大小 6.已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是 A.k>2B.k≥2C.k≤2D.k<2 7.已知抛物线与轴的一个交点为,则代数式的值为 A.2009B.2008C.2007D.2006 8.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中相似的是 9.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是 A.18B.16C.10D.20 10.在同一直角坐标系中,函数和(是常数,且)的图象可能是 11.如图,在平面直角坐标系中,OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点P为边AB上一点,∠CPB=60°,沿CP折叠正方形,折叠后,点B落在平面内点B’处,则B’点的坐标为 A.(2,2)B.(,2-)C.2,4-2)D.(,4-2) 12.如图,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题共84分) 二、填空题: 本大题共5小题,每小题填对得4分,共20分.只要求填写最后结果. 13.不等式组的解集为. 14.如图所示的半圆中,是直径,且,,则的值是. 15.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%.若该书的进价为21元,则标价为元. 16.把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是cm2. 17.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点, 那么点(是自然数)的坐标为. 三、解答题: 本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分6分) 先化简,再求值: (-)÷,其中x=. 19.(本题满分8分)某中学五班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据。 下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3: 4: 5: 8: 6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。 (1)他们一共调查了多少人? (2)这组数据的众数、中位数各是多少? (3)从该班任选一人,捐款数不低于25元的概率是多少? 20.(本小题满分8分)一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近? (参考数据: sin21.3°≈,tan21.3°≈,sin63.5°≈,tan63.5°≈2) 21.(本小题满分10分) 如图,为的直径,点为上一点,若,过点作直线垂直于射线AM,垂足为点D. (1)试判断与的位置关系,并说明理由; (2)若直线与的延长线相交于点,的半径为3,并且.求的长. 22.(本小题满分10分) 某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为: w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题: (1)求y与x的关系式; (2)当x取何值时,y的值最大? (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元? 23.(本小题满分10分) 如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立. (1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗? 若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.求证: BD⊥CF; (3)在 (2)小题的条件下,AC与BG的交点为M,当AB=4,AD=时,求线段CM的长. 24.(本小题满分12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0). (1)求该抛物线的解析式. (2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE ∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值. (3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标. 2015年山东省滕州市南沙河中学学业水平考试第二次模拟 数学试题参考答案 一、选择题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C B A A B C D C A 二、填空题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分) 题号 13 14 15 16 17 答案 28 27 (2n,1) 三、解答题(本大题共7小题,共64分): 18.(本题满分6分) 解: 原式=[–]×3分 =×–× =–4分 =– =5分 当x=时, 原式==6分 19. (1)设捐款30元的有6x人,则8x+6x=42,得x=3。 则捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78(人)。 ………………………………………..3分 (2)由图象可知: 众数为25(元);由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25(元),故中位数为25(元)。 ………………………………..5分 (3)P(不低于25元)=…………….8分 20.解: 过C作AB的垂线,交直线AB于点D,得到Rt△ACD与Rt△BCD. 设BD=x海里, 在Rt△BCD中,tan∠CBD=, ∴CD=x·tan63.5°. 在Rt△ACD中,AD=AB+BD=(60+x)海里,tan∠A=, ∴CD=(60+x)·tan21.3°.……………………………5′ ∴x·tan63.5°=(60+x)·tan21.3°,即. 解得,x=15. 答: 轮船继续向东航行15海里,距离小岛C最近.…………………………8′ 21. (1)解: 直线CD与⊙O相切.………………1分 理由如下: 连接OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM ∴OC∥AM…………………………5分 ∵CD⊥AM ∴OC⊥CD ∴直线与相切.…………………………7分 (2)解: ∵ ∴∠COE=2∠CAB= ∴在Rt△COE中,OC=3,CE=OC·tan=.……………………10分 22.(本小题满分10分) 解: ⑴y=(x-50)∙w =(x-50)∙(-2x+240) =-2x2+340x-12000, ∴y与x的关系式为: y=-2x2+340x-12000.……………………3′ ⑵y=-2x2+340x-12000 =-2(x-85)2+2450, ∴当x=85时,y的值最大.………………………6′ ⑶当y=2250时,可得方程 -2(x-85)2+2450=2250. 解这个方程,得x1=75,x2=95.………………………8′ 根据题意,x2=95不合题意应舍去. ∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元.…………………10′ 23.(本小题满分10分) 解 (1)BD=CF成立.1分 理由: ∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形, ∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC, ∴∠BAD=∠CAF, 在△BAD和△CAF中, ∴△BAD≌△CAF(SAS). ∴BD=CF.3分 (2)证明: 设BG交AC于点M. ∵△BAD≌△CAF(已证), ∴∠ABM=∠GCM. ∵∠BMA=∠CMG, ∴△BMA∽△CMG. ∴∠BGC=∠BAC=90°. ∴BD⊥CF.6分 (3)过点F作FN⊥AC于点N. ∵在正方形ADEF中,AD=DE=, ∴AE==2, ∴AN=FN=AE=1. ∵在等腰直角△ABC中,AB=4, ∴CN=AC﹣AN=3,BC==4. ∴在Rt△FCN中,tan∠FCN==. ∴在Rt△ABM中,tan∠ABM==tan∠FCN=. ∴AM=AB=. ∴CM=AC﹣AM=4﹣=。 10分 24.(本题满分12分) 解: (1)把点C(0,-4),B(2,0)分别代入y=x2+bx+c中, 得c=−4,×22+2b+c=0 解得b=1,c=−4 ∴该抛物线的解析式为y=x2+x-4.3分 (2)令y=0,即 x2+x-4=0,解得x1=-4,x2=2, ∴A(-4,0),S△ABC=AB•OC=12. 设P点坐标为(x,0),则PB=2-x. ∵PE∥AC, ∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA, ∴△PBE∽△BAC,…………………………5分 ∴,即 化简得: S△PBE=(2-x)2. S△PCE=S△PCB-S△PBE=PB•OC-S
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