新课标最新华东师大版八年级数学上学期《单项式乘多项式》同步练习及答案解析精编试题.docx
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新课标最新华东师大版八年级数学上学期《单项式乘多项式》同步练习及答案解析精编试题
华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习
一、选择题
1.下列运算正确的是()
A.-3(x-1)=-3x-1B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3D.-3(x-1)=-3x+3
答案:
D
解答:
-3(x-1)=(-3)x+(-3)(-1)=-3x2+3,故选D.
分析:
根据单项式乘多项式法则,直接计算出答案.
2.下列各题计算正确的是()
A.(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3-4ab2B.(3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-y2
C.(-3a)(a2-2a+1)=-3a3+6a2D.(-2x)(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x
答案:
D
解答:
(ab―1)(―4ab2)=ab(―4ab2)+(-1)(―4ab2)=―4a2b3+4ab2,
(3x2+xy―y2)·3x2=3x2·3x2+3x2·xy+3x2·(―y2)=9x4+3x3y―3x2y2,
(―3a)(a2―2a+1)=(―3a)·a2+(―3a)(―2a)·(―3a)·1=―3a3+6a2+1,
(―2x)(3x2―4x―2)=(―2x)·3x2+(―2x)·(―4x)+(―2x)·(-2)=―6x3+8x2+4x,
故选D.
分析:
根据单项式乘多项式法则,分别计算出各式的值.
3.单项式乘以多项式依据的运算律是()
A.加法结合律B.加法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律
答案:
D
解答:
单项式乘多项式法则可用公式a(b+c)=ab+ac来表示,故选D.
分析:
联系小学学过的乘法分配律公式可得出答案.
4.计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是()
A.―7x2y5+9x3y4B.7x2y5―9x3y4C.―7x4y5+9x5y4D.7x4y5+9x5y4
答案:
C
解答:
(―xy)3·(7xy2―9x2y)
=(-xy3)(-xy3)
=(-xy3)·7xy2+(-xy3)·(―9x2y)
=―7x4y5+9x5y4,故选C.
分析:
利用单项式乘多项式的法则计算得出.
5.化简x-
(x-1)的结果是()
A.
x+
B.
x-
C.
x-1 D.
x+1
答案:
A
解答:
解:
x-
(x-1)
=x-[
·x+
·(-1)]
=x-
x+
=
x+
故选A.
分析:
利用单项式乘多项式的法则计算得出.
6.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是()
A.-6x2-15x2-3xB.-6x3+15x2+3xC.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-1
答案:
B
解答:
解:
(-3x)·(2x2-5x-1)
=(-3x)·2x2+(-3x)·(-5x)+(-3x)·(-1)
=-6x3+15x2+3x,
故选B.
分析:
利用单项式乘多项式的法则计算得出.
7.计算x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的结果是( )
A.3x3-4x2+14xB.3x3-4x2+14xC.3x3-4x2+14xD.3x3-4x2+14x
答案:
B
解答:
解:
原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x,
故选D.
分析:
利用单项式乘多项式的法则分别计算得出.
8.计算:
(-2a2)·(3ab2-5ab3)结果是()
A.6a3b2+10a3b3B.-6a3b2+10a2b3C.-6a3b2+10a3b3D.6a3b2-10a3b3
答案:
C
解答:
(-2a2)·(3ab2-5ab3)=(-2a2)·3ab2+(-2a2)·(-5ab3)=-6a3b2+10a3b3,
故选C.
分析:
利用单项式乘多项式的法则计算得出.
9.2x2y·(
-3xy+y3)的计算结果是()
A.2x2y4-6x3y2+x2yB.-x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y-6x3y2D.x2y-6x3y2+2x2y4
答案:
D
解:
2x2y·(
-3xy+y3)=2x2y·
+2x2y·(-3xy)+2x2y·y3=x2y-6x3y2+2x2y4,
故选D.
分析:
利用单项式乘多项式的法则计算得出.
10.一个长方体的长、宽、高分别是
,2x和x,则它的体积等于()
A.
B.
C.
D.
答案:
C
解答:
解:
由长方体的体积公式可得,
,
故选B.
分析:
先根据长方体的体积公式列出式子,再利用单项式乘多项式的法则计算得出.
11.计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),结果正确的是( )
A.2xy-2yzB.-2yzC.xy-2yzD.2xy-xz
答案:
A
解答:
x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz,
故选A.
分析:
利用单项式乘多项式的法则计算得出.
12.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,则a,b的值分别为()
A.a=-2,b=-2B.a=2,b=2C.a=2,b=-2D.a=-2,b=2
答案:
C
解答:
x(x+a)+3x-2b=x2+ax+3x-2b=x2+(a+3)x-2b=x2+5x+4,
所以a+3=5,-2b=4,
所以a=2,b=-2,
故选C.
分析:
利用单项式乘多项式的法则把等式左边化简,再让两边的相同次数的系数相同.
13.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,高为6xy,则这个三角形的面积是()
A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x3y2+3xy-3xy3C.6x3y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y2
答案:
A
解答:
根据三角形的面积公式可得面积是:
·(2x2y+xy-y2)·6xy
=
·2x2y·6xy+
·xy·6xy+
·(-y2)·6xy
=6x3y2+3x2y2-3xy3,
故选A.
分析:
先根据三角形的面积公式列出算式,再利用单项式乘多项式的法则计算得出.
14.若a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为()
A.6、3、1B.3、6、1C.2、1、3D.2、3、1
答案:
A
解答:
化简:
a3(3an-2am+4ak)=a3·3an+a3·(-2am)+a3·4ak=3an+3-2am+3+4ak+3,
∵,a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,
∴,3an+3-2am+3+4ak+3=3a6-2a9+4a4,
∴,n+3=6,m+3=9,k+3=4,
∴,n=3,m=6,k=1,
故选A.
分析:
先利用单项式乘多项式的法则将等式左边化简,再根据多项式定义得出m、n、k的值.
15.如图,表示这个图形面积的代数式是()
A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd
答案:
C
解答:
解:
图形的面积可以用大矩形减去小矩形:
ab-(a-c)(b-d)=ab-(ab-ad-bc+cd)=ad+bc-cd,
故选C.
分析:
根据图形列出算式,再化简.
二、填空题
16.下列整式中,单项式是________________;多项式是________________.
.
答案:
∣
解答:
表示数或字母的积的式子叫做单项式,若干个单项式的和组成的式子叫做多项式,根据单项式与多项式的定义可知:
单项式有:
,多项式有:
,故填
;
.
分析:
利用单项式与多项式定义得出.
17.计算:
-(-2ax2)2-4ax3·(ax-1)=.
答案:
4ax3
解答:
解:
-(-2ax2)2-4ax3·(ax-1)=-4a2x4-4ax3·ax+4ax3·1=-4a2x4-4a2x4+4ax3=4ax3,
故填4ax3.
分析:
利用单项式乘多项式法则计算得出,注意符号.
18.若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k=.
答案:
-4
解答:
解:
3k(2k-5)+2k(1-3k)=52
6k2-15k+2k-6k2=52
-13k=52
k=4
故填4.
分析:
利用单项式乘多项式法则计算得出.
19.已知a+2b=0,则式子a3+2ab(a+b)+4b3的值是 .
答案:
0
解答:
a3+2ab(a+b)+4b3=a3+2ab·a+2ab·b+4b3=a3+2a2b+2ab2+4b3,
∵a+2b=0,∴a=-2b,
把a=-2b代入上式中,
a3+2a2b+2ab2+4b3=(-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b2+4b3=-8b3+8b3-4b3+b3=0,
故填0.
分析:
先利用单项式乘多项式法则化简式子,再把条件a+2b=0代入.
20.规定一种运算:
,其中a、b为实数,则
等于 .
答案:
b²-b
解答:
根据题意,有
a*b+(b-a)*b
=ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b
=ab+a-b+b²-ab+b-a-b
=b²-b.
故填b²-b
分析:
a*b+(b-a)*b分成a*b和(b-a)*b,a*b=ab+a-b已知的了,(b-a)*b就是把(b-a)当成是a*b中的a,代入a*b=ab+a-b就可以得出(b-a)*b=(b-a)b+(b-a)-b,然后去括号就可以了.
三、解答题
21.计算:
(1)(
x2y-2xy+y2)·(-4xy);
答案:
-2x3y2+8x2y2-4xy3
解答:
解:
(
x2y-2xy+y2)·(-4xy)
=
x2y·(-4xy)+(-2xy)·(-4xy)+y2·(-4xy)
=-2x3y2+8x2y2-4xy3
(2)6mn2(2-
mn4)+(-
mn3)2;
答案:
12mn2-
m2n6
解答:
解:
6mn2(2-
mn4)+(-
mn3)2
=6mn2×2+6mn2×(-
mn4)+
m2n6
=12mn2-
m2n6
(3)-4x2·(
xy-y2)-3x·(xy2-2x2y);
答案:
4x3y+x2y2
解答:
解:
-4x2·(
xy-y2)-3x·(xy2-2x2y)
=-4x2·
xy+(-4x2)·(-y2)-3x·xy2-3x·(-2x2y)
=-2x3y+4x2y2-3x2y2+6x3y
=4x3y+x2y2
(4)
.
答案:
2x2
解答:
解:
=x+x2-x-x2
=2x2
分析:
利用单项式乘多项式法则计算得出.
22.若
成立,请求出a、b的值.
答案:
解答:
解:
由
,得
,
∴
,
.
∴
,
.
分析:
先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简,再根据多项式定义得出a、b的值.
23.计算图中阴影部分的面积.
答案:
3b2+2ab+6a2
解答:
解:
由图可知:
b(3b+2a)+2×a×3a=3b2+2ab+6a2
分析:
先根据图形列出算式,利用单项式乘多项式法则进行化简.
24.化简求值:
-ab·(a2b5-ab3-b),其中ab2=-2.
答案:
10
解答:
解:
化简:
-ab·(a2b5-ab3-b)
=-ab·a2b5+(-ab)·(-ab3)+(-ab)·(-b)
=-a3b6+a2b4+ab2
=-(ab2)3+(ab2)2+ab2
∵ab2=-2
∴-(ab2)3+(ab2)2+ab2
=-(-2)3+(-2)2+(-2)
=8+4-2
=10,
分析:
先利用单项式乘多项式法则进行化简,再代入求值.
25.请先阅读下列解题过程,再仿做下面的题.
已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.
解:
x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3
=x(x2+x-1)+x2+x-1+4
=0+0+4=4
如果1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值.
答案:
0
解答:
解:
x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
=x(1+x+x2+x3)+x5(1+x+x2+x3)
=x·0+x5·0
=0
分析:
先模仿例题将式子变形,再代入求值.
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