学年福建省厦门市梧侣学校八年级上期末数学复习题.docx
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学年福建省厦门市梧侣学校八年级上期末数学复习题
2013-2014学年福建省厦门市梧侣学校八年级(上)期末数学复习题
一、选择题(本大题有7小题,共14分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.(2分)在
,﹣
,﹣1.732,π和0.10203040…,这五个数中,无理数的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
无理数.
分析:
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答:
解:
无理数有:
π和0.10203040…,共有2个.
故选B.
点评:
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
2.(2分)(2013•高要市二模)9的算术平方根等于( )
A.
3
B.
﹣3
C.
±3
D.
考点:
算术平方根.
分析:
如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,根据此定义即可求出结果.
解答:
解:
∵32=9,
∴9算术平方根为3.
故选A.
点评:
此题主要考查了算术平方根,掌握算术平方根的概念与平方根的概念的区别是本题的关键,不要混淆.
3.(2分)下列计算正确的是( )
A.
x2•x3=x6
B.
x5÷x3=x2
C.
(x2)3=x5
D.
(﹣2x)3=﹣6x3
考点:
同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方,等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、x2•x3=x2+3=x5,故本选项错误;
B、x5÷x3=x5﹣3=x2,故本选项正确;
C、(x2)3=x2×3=x6,故本选项错误;
D、(﹣2x)3=﹣8x3,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方的性质,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
4.(2分)下列四边形中,是中心对称而不是轴对称图形的是( )
A.
平行四边形
B.
矩形
C.
菱形
D.
正方形
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
分析:
根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断.
解答:
解:
A、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,故选项正确;
B、矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项错误;
C、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项错误;
D、正方形,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项错误.
故选A.
点评:
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,正确理解定义是解题关键.
5.(2分)(2013•攀枝花模拟)如图
(一),在边长为a的正方形中,挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图
(二)),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A.
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B.
(a+b)2=a2+2ab+b2
C.
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.
(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
考点:
平方差公式的几何背景.
专题:
应用题.
分析:
左图中阴影部分的面积=a2﹣b2,右图中矩形面积=(a+b)(a﹣b),根据二者相等,即可解答.
解答:
解:
由题可得:
a2﹣b2=(a﹣b)(a+b).
故选A.
点评:
本题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.
6.(2分)已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的两邻角的度数分别为( )
A.
45°,135°
B.
60°,120°
C.
90°,90°
D.
30°,150°
考点:
菱形的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据等边三角形各内角为60°的性质可以判定一个内角为60°,根据平行四边形邻角之和为180°可以求得邻角为180°﹣60°=120°.
解答:
解:
由题意知AB=BC=AC,
∵AB=BC=AC,
∴△ABC为等边三角形,
即∠B=60°,
根据平行四边形的性质,
∠BAD=180°﹣60°=120°.
故选B.
点评:
本题考查了平行四边形邻角之和为180°的性质,等边三角形各内角为60°的性质,本题中求∠B=60°是解题的关键.
7.(2分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF.若∠EFD=15°,则∠CDF的度数为( )
A.
15°
B.
20°
C.
30°
D.
45°
考点:
旋转的性质;正方形的性质.
分析:
由旋转前后的对应边和对应角相等可知,一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形,可知∠EFC=45°,进而求出∠CFD=60°,因为三角形DCF是直角三角形,所以可以求出∠CDF的度数为30°.
解答:
解:
∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,
∴CE=CF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,
∴∠DCF=90°,
∴∠CEF=∠CFE=45°,
∵∠EFD=15°,
∴∠CFD=60°,
∴∠CDF=90°﹣60°=30°.
故选:
C.
点评:
本题考查旋转的性质和正方形的性质:
旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:
①定点﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.
二、填空题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
8.(3分)如果a的立方根是﹣2,则a= ﹣8 .
考点:
立方根.
分析:
求出﹣2的立方即可求解.
解答:
解:
a=(﹣2)3=﹣8.
故答案为:
﹣8.
点评:
此题主要考查了已知一个数的立方根,求原数.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
9.(3分)计算:
2x2•(﹣3x3)= ﹣6x5 .
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
根据单项式乘单项式的法则:
系数的积作为积的系数,同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式,进行计算即可.
解答:
解:
2x2•(﹣3x3)
=(﹣2×3)x2•x3
=﹣6x5.
故答案为:
﹣6x5.
点评:
本题考查了单项式乘单项式法则的应用,通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力,题目比较好,难度不大.
10.(3分)计算:
= ﹣
xy .
考点:
整式的除法.
专题:
计算题.
分析:
原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=﹣
×
xy=﹣
xy.
故答案为:
﹣
xy
点评:
此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.(3分)(2011•翔安区质检)若x2﹣2x﹣15=(x+3)(x+m),则m= ﹣5 .
考点:
多项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
根据多项式的乘法将(x+3)(x+m),展开,然后根据对应项系数相等列式求解即可.
解答:
解:
∵x2﹣2x﹣15=(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3m,
∴3m=﹣15
解得:
m=﹣5.
故答案为:
﹣5.
点评:
本题主要考查多项式的乘法,根据对应项系数相等列出等式是求解的关键.
12.(3分)如图所示的雪花图形是旋转对称图形,该图形至少需要绕中心旋转 60 度,才能与自身重合.
考点:
旋转对称图形.
分析:
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答.
解答:
解:
∵360°÷6=60°,
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合.
故答案为:
60.
点评:
本题考查了旋转角的定义及求法,对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角.
13.(3分)若
与|y﹣3|互为相反数,则xy= 6 .
考点:
非负数的性质:
算术平方根;非负数的性质:
绝对值.
分析:
根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后相乘即可.
解答:
解:
根据题意得,x﹣2=0,y﹣3=0,
解得x=2,y=3,
所以xy=2×3=6.
故答案为:
6.
点评:
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
14.(3分)计算:
=
.
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析:
由同底数幂的乘法可将原式变形为
,又由积的乘方可得:
(
×
)2008×
,继而求得答案.
解答:
解:
=
=(
×
)2008×
=1×
=
.
故答案为:
.
点评:
此题考查了积的乘方与同底数幂的乘法.此题难度不大,注意掌握公式的逆用是解此题的关键.
15.(3分)(2011•翔安区质检)如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC= 10 .
考点:
含30度角的直角三角形;矩形的性质.
分析:
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC,根据等边对等角的性质可得∠OBC=∠OCB,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°,然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=
AC,然后代入已知条件求解即可.
解答:
解:
在矩形ABCD中,OB=OC,
所以,∠OBC=∠ACB,
在△OBC中,∵∠AOB=60°,
∴∠ACB=
×∠AOB=
×60°=30°,
∴AB=
AC,
∵AC+AB=15,
∴AC+
AC=15,
解得AC=10.
故答案为:
10.
点评:
本题考查了矩形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,求出∠ACB=30°是解题的关键.
16.(3分)(2011•翔安区质检)梯形的上底长为2,下底长为5,一腰长为4,则另一腰长x的范围是 1<x<7 .
考点:
梯形;三角形三边关系.
分析:
作辅助线ED∥AB,把梯形的两腰转化在同一三角形中,根据三角形中三边的关系求另一腰长x的范围.
解答:
解:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=5,AB=4,CD=x,过点D作ED∥AB.
∴四边形ADEB为平行四边形
∴BE=AD=2,DE=AB=4,
∴CE=BC﹣BE=5﹣2=3,
∴在△CED中,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边知:
DE﹣CE=4﹣3=1<CD<CE+BE=4+3=7,即1<x<7
点评:
本题通过作辅助线,把梯形的两腰转化在同一三角形中,根据三角形中三边的关系求解.
17.(3分)(2011•翔安区质检)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为 8 .
考点:
平移的性质;等腰直角三角形.
专题:
数形结合.
分析:
图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积,根据面积公式计算即可.
解答:
解:
阴影面积=5×5÷2﹣3×3÷2=8.
故答案为:
8.
点评:
本题考查平移的性质,比较简单,解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高.
三、解答题(本大题有7题,共76分)
18.(27分)
(1)计算:
(2)计算:
(3)计算:
(2x)3•(y3)2÷4x3y4
(4)先化简,再求值:
(x﹣3)2+(x+2)•(x﹣2)﹣2x2,其中
(5)分解因式:
已知三个多项式:
,
,
,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果分解因式.
考点:
整式的混合运算;实数的运算;因式分解-运用公式法.
专题:
计算题.
分析:
(1)原式利用平方根及立方根的定义化简,计算即可得到结果;
(2)原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算即可得到结果;
(4)原式利用完全平方公式及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值;
(5)结合后,去括号合并得到结果,分解因式即可.
解答:
解:
(1)原式=0.7+2﹣
=2.2;
(2)原式=﹣3x3+2x2﹣2x;
(3)原式=8x3y6÷4x3y4=2y2;
(4)原式=x2﹣6x+9+x2﹣4﹣2x2=﹣6x+5,
当x=
时,原式=﹣2+5=3;
(5)
x2+x﹣1+
x2+3x+1=x2+4x=x(x+4);
x2+x﹣1+
x2﹣x=x2﹣1=(x+1)(x﹣1);
x2+3x+1+
x2﹣x=x2+2x+1=(x+1)2.
点评:
此题考查了整式的混合运算,实数的运算,以及因式分解﹣运用公式法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(7分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠A=2∠B,求等腰梯形ABCD各角的度数.
考点:
等腰梯形的性质.
分析:
由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,可得∠A+∠B=180°,又由∠A=2∠B,即可求得∠A与∠B的度数,又由等腰梯形的性质,即可求得答案.
解答:
解:
如图,∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
又∵∠A=2∠B,
∴∠B=60°,∠A=120°,
又∵等腰梯形ABCD中,AB=CD,
∴∠C=∠B=60°,∠D=∠A=120°.
点评:
此题考查了等腰梯形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
20.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知AC+BD=24cm,CD=5cm,求△ABO的周长.
考点:
平行四边形的性质.
分析:
由四边形ABCD是平行四边形,可得AO=OC=
AC,BO=OD=
BD,AB=CD,又由AC+BD=24cm,CD=5cm,即可求得OA+OB与AB的长,继而求得答案.
解答:
解:
如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC=
AC,BO=OD=
BD,AB=CD,
又∵AC+BD=24cm,
∴AO+BO=12cm,
又∵CD=5cm,
∴AB=5cm,
∴△ABO的周长为17cm.
点评:
此题考查了平行四边形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
21.(8分)如图,矩形ABCD中,AD=8,AB=4,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,得到△A′BD,A′D交BC于点E,求CE的长.
考点:
翻折变换(折叠问题).
分析:
根据翻折变换的性质得出∠BDA'=∠CBD,即可得出BE=DE,再利用勾股定理求出即可.
解答:
解:
如图,∵矩形ABCD,∴∠ADB=∠CBD,
又由折叠知,∠BDA'=∠ADB,
∴∠BDA'=∠CBD,
∴BE=DE,
设CE=x,则DE=BE=8﹣x,
在RT△DCE中,由勾股定理得:
(8﹣x)2=x2+42,
解得:
x=3,即CE=3.
点评:
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识,根据已知得出BE=DE是解题关键.
22.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90度.求四边形ABCD的面积.
考点:
勾股定理;三角形的面积;勾股定理的逆定理.
分析:
连接AC,得到直角三角形△ABC,利用勾股定理可以求出AC,根据数据特点,再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形,这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积,代入面积公式就可以求出答案.
解答:
解:
连接AC,
∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,
∴根据勾股定理AC=
=5(cm),
又∵CD=12cm,AD=13cm,
∴AC2+DC2=52+122=169,
AD2=132=169,
根据勾股定理的逆定理:
∠ACD=90°.
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=
×3×4+
×5×12=36(cm2).
点评:
本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理.
23.(9分)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是底边BC上的点(不与B、C重合),E、F分别在AC、AB上,且DE∥AB,DF∥AC,试问DE、DF与AC之间有什么数量关系吗?
请写出探索过程.
考点:
等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
分析:
由DE∥AB,DF∥AC,四边形AEDF是平行四边形,则可得DF=AE,又由AB=AC,易证得△EDC是等腰三角形,则可得ED=EC,即可证得DE+DF=AC.
解答:
答:
DE+DF=AC.
证明:
如图,∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DF=AE,∠EDC=∠B,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠EDC=∠C,
∴DE=CE,
∴DE+DF=CE+AE=AC.
点评:
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行四边形的性质与判定.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
24.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设p=BC+CD,记四边形ABCD的周长为L,面积为S.
(1)若已知p=6,BC•CD=8,求周长L的值.
(2)试探究出S与p之间的关系,并说明理由.
考点:
勾股定理;三角形的面积.
分析:
(1)连结BD,利用勾股定理求出AB和AD的长即可求出周长L的值.
(2)利用三角形的面积公式和等腰直角三角形的性质即可得到S与p之间的关系.
解答:
解:
(1)如图,连结BD,
∵△BCD中,∠BCD=90°,p=BC+CD=6,BC•CD=8,
∴p2=BC2+CD2+2BC•CD=36,
∴BC2+CD2=36﹣16=20=CD2
又△ABD中,∠DAB=90°,AB=AD,
∴2AB2=BD2=20,
∴AB=AD=
,
∴四边形ABCD的周长L=
,
(2)如图,
∵p=BC+CD,又△BCD中,∠BCD=90°,
∴
,
又∵AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,
∴S△ABD=
AB•AD=
AB2=
BD2,
∴
点评:
本题考查了勾股定理的运用,解题的关键是连接BD,构造直角三角形.
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