九年级数学上册《231平均数与加权平均数一》同步练习冀教版.docx

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九年级数学上册《231平均数与加权平均数一》同步练习冀教版

《23.1平均数与加权平均数

（一）》

一、选择题

1．北京市2015年5月份某一周的日最高气温（单位：

℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（　　）

A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃

2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：

元）如下表所示：

金额/元

5

6

7

10

人数

2

3

2

1

这8名同学捐款的平均金额为（　　）

A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元

3．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（　　）度．

A．41B．42C．45.5D．46

4．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（　　）

A．

分B．

分C．

分D．8分

5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　　）

A．2.2B．2.5C．2.95D．3.0

二、填空题

6．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的　　，简称　　记作x，读作“x拔”．

7．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做　　平均数．

8．若n个数据x1，x2，…xn的权重分别是w1，w2，…wn，则这n个数的加权平均数为　　．

9．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：

15，19，22，26，x（单位：

万辆），这五个数的平均数为22，则x的值为　　．

10．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　　分．

11．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3：

3：

4的比例计算两人的总成绩，那么　　（填A或B）将被录用．

测试项目测试成绩

A

B

面试

90

95

笔试

80

85

上镜效果

80

70

12．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款　　元．

13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为　　．

分数

5

4

3

2

1

人数（单位：

人）

3

1

2

1

3

三、解答题

14．上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分．

（1）请问他一学期的数学平均成绩是多少？

（2）如果期末总评成绩按：

平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？

15．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：

七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：

分）

七巧板拼图

趣题巧解

数学应用

魔方复原

甲

66

89

86

68

乙

66

60

80

68

丙

66

80

90

68

（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；

（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

16．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：

景点

A

B

C

D

E

原价（元）

10

10

15

20

25

现价（元）

5

5

15

25

30

平均日人数（千人）

1

1

2

3

2

（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

《23.1平均数与加权平均数

（一）》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．北京市2015年5月份某一周的日最高气温（单位：

℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（　　）

A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃

【考点】算术平均数．

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以7即可．

【解答】解：

依题意得：

平均气温=（25+28+30+29+31+32+28）÷7=29℃．

故选B．

【点评】本题考查的是平均数的求法．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．

2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：

元）如下表所示：

金额/元

5

6

7

10

人数

2

3

2

1

这8名同学捐款的平均金额为（　　）

A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元

【考点】加权平均数．

【专题】压轴题．

【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．

【解答】解：

根据题意得：

（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）；

故选C．

【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．

3．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（　　）度．

A．41B．42C．45.5D．46

【考点】加权平均数．

【专题】应用题．

【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简单题．

【解答】解：

平均用电=（45×3+50×5+42×6）÷（3+5+6）=45.5度．

故选C．

【点评】本题考查了平均数的定义．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

4．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（　　）

A．

分B．

分C．

分D．8分

【考点】加权平均数；条形统计图．

【专题】图表型．

【分析】先从统计图中读出数据，然后根据平均数的公式求解即可．

【解答】解：

平均分=（6×5+8×15+10×20）÷40=

分．

故选B．

【点评】本题考查的是样本平均数的求法和对统计图的理解．熟记公式是解决本题的关键．

5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　　）

A．2.2B．2.5C．2.95D．3.0

【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．

【分析】根据分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，利用加权平均数公式求解．

【解答】解：

参加体育测试的人数是：

12÷30%=40（人），

成绩是3分的人数是：

40×42.5%=17（人），

成绩是2分的人数是：

40﹣3﹣17﹣12=8（人），

则平均分是：

=2.95（分）．

故选C．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

二、填空题

6．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的　算术平均数　，简称　平均数　记作x，读作“x拔”．

【考点】算术平均数．

【分析】根据算术平均数的定义解答即可．

【解答】解：

一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作

，读作“x拔”．

故答案为：

算术平均数，平均数．

【点评】本题考查了算术平均数的定义，熟记算术平均数的定义是解题的关键．

7．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做　加权　平均数．

【考点】加权平均数．

【分析】根据加权平均数：

若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，

叫做这n个数的加权平均数．

【解答】解：

一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数，

故答案为：

加权．

【点评】此题主要考查了加权平均数的定义，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．

8．若n个数据x1，x2，…xn的权重分别是w1，w2，…wn，则这n个数的加权平均数为　

　．

【考点】加权平均数．

【分析】加权平均数：

若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则

叫做这n个数的加权平均数．

【解答】解：

这n个数的加权平均数为：

，

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．

9．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：

15，19，22，26，x（单位：

万辆），这五个数的平均数为22，则x的值为　28　．

【考点】算术平均数．

【分析】根据算术平均数：

对于n个数x1，x2，…，xn，则

=

（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数进行计算即可．

【解答】解：

（15+19+22+26+x）÷5=22，

解得：

x=28，

故答案为：

28．

【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．

10．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　88　分．

【考点】加权平均数．

【专题】压轴题．

【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．

【解答】解：

∵笔试按60%、面试按40%，

∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，

故答案为：

88．

【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．

11．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3：

3：

4的比例计算两人的总成绩，那么　B　（填A或B）将被录用．

测试项目测试成绩

A

B

面试

90

95

笔试

80

85

上镜效果

80

70

【考点】加权平均数．

【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．

【解答】解：

=

=83，

=

=82，

∵

＜

，

∴B被录取，

故答案为：

B．

【点评】此题主要考查了加权平均数：

若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，

=

叫做这n个数的加权平均数．

12．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款　31.2　元．

【考点】加权平均数；扇形统计图．

【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．

【解答】解：

该班同学平均每人捐款：

100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2（元）．

故答案为：

31.2．

【点评】本题主要考查扇形统计图和加权平均数，关键是正确从扇形统计图中得到正确信息．

13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为　3　．

分数

5

4

3

2

1

人数（单位：

人）

3

1

2

1

3

【考点】加权平均数．

【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．

【解答】解：

×（5×3+4×1+3×2+2×1+1×3）

=

×（15+4+6+2+3）

=

×30

=3．

所以，这10人成绩的平均数为3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．

三、解答题

14．上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分．

（1）请问他一学期的数学平均成绩是多少？

（2）如果期末总评成绩按：

平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？

【考点】加权平均数．

【分析】

（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；

（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可．

【解答】解：

（1）数学平均成绩为：

（76+90+80）=82（分）；

（2）小林同学上学期期末总评数学成绩是90×20%+80×30%+76×50%=18+24+38=80（分）．

【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．

15．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：

七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：

分）

七巧板拼图

趣题巧解

数学应用

魔方复原

甲

66

89

86

68

乙

66

60

80

68

丙

66

80

90

68

（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；

（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．

【专题】压轴题．

【分析】

（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；

（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．

【解答】解：

（1）由题意，得

甲的总分为：

66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）；

（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得

，

解得：

，

∴甲的总分为：

20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，

∴甲能获一等奖．

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．

16．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：

景点

A

B

C

D

E

原价（元）

10

10

15

20

25

现价（元）

5

5

15

25

30

平均日人数（千人）

1

1

2

3

2

（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

【考点】加权平均数．

【专题】销售问题；图表型．

【分析】

（1）分别计算调整前后的价格的平均数，比较价格上的平均数的变化；

（2）计算出调整前后的日平均收入后，再进行比较；

（3）根据

（1）、

（2）的算法，结合平均数的定义，得出结果．

【解答】解：

（1）风景区是这样计算的：

调整前的平均价格：

=16（元）

调整后的平均价格：

=16（元）

∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变

∴平均日总收入持平；

（2）游客是这样计算的：

原平均日总收入：

10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）

现平均日总收入：

5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）

∴平均日总收入增加了：

×100%≈9.4%；

（3）根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际．

【点评】本题考查了平均数的计算方法，从不同的方面得到的平均数的意义不同．