浙教版八年级数学下册第五章特殊平行四边形达标检测卷含答案.docx
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浙教版八年级数学下册第五章特殊平行四边形达标检测卷含答案
第5章达标检测卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若BD=6,则四边形CODE的周长是( )
A.10B.12
C.18D.24
2.正方形内有一点A,到各边的距离分别为1,2,5,6,则正方形的面积为( )
A.33B.36C.48D.49
3.如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E,F为垂足,AE=ED,则∠EBF等于( )
A.75°B.60°
C.50°D.45°
4.如图,要使▱ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是( )
A.AC=AD
B.BA=BC
C.∠ABC=90°
D.AC=BD
5.已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )
A.它们周长都等于10cm,但面积不一定相等
B.它们全等,且周长都为10cm
C.它们全等,且周长都为5cm
D.它们全等,但周长和面积都不能确定
6.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
B.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是正方形
C.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
D.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
7.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,点B在函数y=
(x>0)的图象上,若点C的坐标为(4,3),则k的值为( )
A.12B.20C.24D.32
8.如图,菱形ABCD的对角线AC=8cm,BD=6cm,则这个菱形的面积是( )
A.20cm2B.24cm2
C.40cm2D.48cm2
9.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC等于( )
A.10°B.15°
C.22.5°D.30°
10.如图,在菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm.则菱形AB边上的高CE的长是( )
A.
cmB.
cmC.5cmD.10cm
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于________.
12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长为________cm.
13.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F,E分别是BA,BC的中点,则下列结论正确的是________.
①△ABC是等腰三角形;
②四边形EFAM是菱形;
③S△BEF=
S△ACD;
④DE平分∠CDF.
14.如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论:
①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形;③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是________.(请写出正确结论的序号)
15.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(1)△ABC的面积为________;
(2)与△ABC的面积相等的正方形的边长为________.
16.如图,在矩形ABCD中,E,F分别为AD,AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形ABCD的周长为24,则矩形ABCD的面积为________.
三、解答题(本题有7小题,共66分)
17.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC的平分线和△ABC的外角∠BAF的平分线,BE⊥AE.求证:
AB=DE.
18.(8分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为12,菱形ABCD的周长是48cm,求:
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
19.(8分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在同一平面上的F点处,DF交BC于点E.
(1)求证:
△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的长.
20.(10分)如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形?
请说明理由.
21.(10分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转,∠EAF的两边分别交BC,CD于点E,F,且E,F不与B,C,D重合,连结EF.
(1)求证:
BE=CF.
(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中,四边形AECF的面积是否发生变化?
如果不变,求出其定值;如果变化,请说明理由.
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,交BC于点E,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,CD交AE于点G,CF交AE于点O.求证:
四边形CGFE是菱形.
23.(12分)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由.
(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
请说明理由.
(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”).请说明理由.
答案
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.B7.D 8.B 9.B 10.A
二、11.3.5 12.9 13.①②③
14.①② 15.
(1)12
(2)2
16.35 点拨:
设CD=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠D=90°.
∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°.
∵∠A=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°.
∴∠AFE=∠DEC.
在△AFE和△DEC中,
∴△AFE≌△DEC,
∴AE=DC=x.
∵DE=2,∴AD=BC=x+2.
∵矩形ABCD的周长为24,
∴2(x+x+2)=24,解得x=5,
即CD=AE=5,
∴AD=7,
∴矩形ABCD的面积为5×7=35.
三、17.证明:
∵AD,AE分别是∠BAC的平分线与△ABC的外角∠BAF的平分线,
∴∠DAE=∠BAD+∠EAB=
(∠BAC+∠FAB)=90°.
∵BE⊥AE,∴∠BEA=90°,
∴∠BEA+∠DAE=180°,
∴DA∥BE.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,双∵∠FAB=2∠EAB.
∴∠ABC=∠EAB,
∴AE∥BD,
∴四边形AEBD为平行四边形.
又∵∠BEA=90°,
∴四边形AEBD为矩形,
∴AB=DE.
18.解:
(1)在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为12,
∴∠ABC=60°,∠BAD=120°,
∴∠ABO=30°.
∵菱形ABCD的周长是48cm,
∴AB=BC=DC=AD=12cm,
∴AO=6cm,则BO=6
cm,
故AC=12cm,BD=12
cm.
(2)菱形ABCD的面积为:
×12×12
=72
(cm2).
19.
(1)证明:
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C=90°,
∴∠ADB=∠DBC.
根据折叠的性质得∠ADB=∠BDF,∠F=∠A=90°,
∴∠DBC=∠BDF,∠C=∠F.
∴BE=DE.
在△DCE和△BFE中,
∴△DCE≌△BFE.
(2)解:
在Rt△BCD中,
∵CD=2,∠DBC=∠ADB=30°,
∴BD=4.∴BC=2
.
在Rt△ECD中,易得∠EDC=30°.
∴DE=2EC.
∴(2EC)2-EC2=CD2.
∵CD=2,∴CE=
.
∴BE=BC-EC=
.
20.解:
四边形EFGH是正方形.
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.
∵AE=BF=CG=DH,
∴AH=BE=CF=DG,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴EH=EF=FG=GH,∠EHA=∠HGD,
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠HGD+∠GHD=90°,
∴∠EHA+∠GHD=90°,
∴∠EHG=90°,
∴四边形EFGH是正方形.
21.
(1)证明:
如图,连结AC.
∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,
∴易得∠ABE=∠ACF=60°,∠1+∠2=60°.
∵∠3+∠2=∠EAF=60°,
∴∠1=∠3.
∵∠ABC=60°,AB=BC,
∴△ABC为等边三角形.
∴AB=AC.
∴△ABE≌△ACF.
∴BE=CF.
(2)解:
四边形AECF的面积不变.
由
(1)知△ABE≌△ACF,
则S△ABE=S△ACF,
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC.
如图,过A作AM⊥BC于点M,
则BM=MC=2,
∴AM=
=
=2
.
∴S△ABC=
BC·AM=
×4×2
=4
.故S四边形AECF=4
.
22.证明:
∵∠ACB=90°,∴AC⊥EC.
又∵EF⊥AB,AE是∠BAC的平分线,
∴FE=CE.
在Rt△AEF与Rt△AEC中,
∴Rt△AEF≌Rt△AEC,
∴AF=AC.
又∵AE平分∠BAC,∴OC=OF.
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF,∴∠GCO=∠EFO.
在△GCO和△EFO中,
∴△GCO≌△EFO,∴CG=EF,
∴四边形CGFE是平行四边形.
又∵FE=CE,
∴四边形CGFE是菱形.
23.解:
(1)OE=OF.理由如下:
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ACE=∠BCE.
又∵MN∥BC,∴∠NEC=∠BCE.
∴∠NEC=∠ACE.∴OE=OC.
∵CF是∠ACD的平分线,
∴∠OCF=∠FCD.
又∵MN∥BC,∴∠OFC=∠FCD.
∴∠OFC=∠OCF.
∴OF=OC.∴OE=OF.
(2)当点O运动到AC的中点,且△ABC满足∠ACB为直角时,四边形AECF是正方形.
理由如下:
当点O运动到AC的中点时,AO=CO.又∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵FO=CO,∴AO=CO=EO=FO.
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF.
∴四边形AECF是矩形.
又∵MN∥BC,∴当∠ACB=90°时,∠AOE=90°,∴AC⊥EF.
∴四边形AECF是正方形.
(3)不可能
理由如下:
连结BF,∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECF=
∠ACB+
∠ACD=
(∠ACB+∠ACD)=90°.若四边形BCFE是菱形,则BF⊥EC.但在一个三角形中,不可能存在两个角为90°,故四边形BCFE不可能是菱形.
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- 浙教版 八年 级数 下册 第五 特殊 平行四边形 达标 检测 答案