甘肃省天水市初中学业水平考试数学试题.docx

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甘肃省天水市初中学业水平考试数学试题

2020年甘肃省天水市初中学业水平考试数学试题

考生注意：

请将正确答案填涂在答题卡上，全卷满分150分，考试时间为120分钟.

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来

1.下列四个实数中，是负数的是【】

A.B.C.D.

2、天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为【】

A.3.41×105B.3.41×106C.341×103D.0.341×106

【参考答案】A

3、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是【】

A.文B.羲C.弘D.化

【参考答案】D

4、某小组8名学生的中考体育分数如下：

39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为【】

A.40，42B.42，43C.42，42D.42，41

【参考答案】C

5、如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于、两点，点为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=70°，则∠ACB的度数为【】

A.50°B.55°C.60°D.65°

【参考答案】B

6、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】

A.B.C.D.

【参考答案】C

7.若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】

A.B.C.D.

8、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是【】

A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m

【参考答案】A

9、若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为【】

A.-7

【参考答案】D

10、观察等式：

2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…已知按一定规律排列的一组数：

2100，2101，2102，…，2199，2200若2100=S，用含S的式子表示这组数据的和是【】

A.2S2-SB.2S2+SC.2S2-2SD.2S2-2S-2

【参考答案】A

二、填空题：

本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果

1、分解因式：

m3n-mn=_________.

【参考答案】mn（m+1）（m-1）

2、一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则该三角形的周长为_______.

【参考答案】13

3.已知函数y=，则自变量的取值范围是___________.

【参考答案】x≥-2且x≠3

4.已知，，则的值为_________.

【参考答案】1

5、如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin⁡∠AOB的值是________.

【参考答案】

6、如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是_________.

【参考答案】

7、如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2,3），则点F的坐标为_________.

【参考答案】（-1,5）

8、如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ΔADF绕点A顺时针旋转90°得到ΔABG.若DF=3，则BE的长为__________.

【参考答案】2

三、解答题：

本大题共3小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程

1.计算：

.

【参考答案】

原式=4×-（2-）+1-2+4

=2-2++1-2+4

=

2.先化简，再求值：

-÷，其中.

【参考答案】

原式=-×

=-

=

=

当时，原式===1

3、为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.

请结合图中的信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度；

（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率.

【参考答案】

（1）（人）

（2）（图略）

（3）

（4）

P（一男一女）=

4.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4.

（1）分别求出和的值；

（2）结合图象直接写出中的取值范围；

（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标.

【参考答案】

（1）由题意得：

∴，

又∵反比例函数图象经过第二、四象限

∴，

当时，a==4；当时，，解得

（2）或

（3）∵关于轴的对称点为，

又，则直线与轴的交点即为所求点.

设直线的解析式为

则解得

∴直线的解析式为y=-x+

∴直线与轴的交点为.

即点的坐标为.

四、解答题：

本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程

1、为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上.

（1）求∠APB的度数；

（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

（参考数据：

≈1.414，≈1.732）

【参考答案】

（1）作交的延长线于点

则，

∴

（2）设海里，则海里

AB=40×=20海里

在中，

∴=

解得：

x=10+10≈27.32>25.

∴海监船继续向正东方向航行安全.

2.如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、.

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）.

【参考答案】

（1）与相切.理由如下：

连接，∵平分，∴

又∵，∴

∴∴∴

又∵为的半径，

∴与相切.

（2）设的半径为，则，，

由

（1）知，在中，OD2+BD2=OB2，

即r2+

（2）2=（6-r）2.解得.

∵tan∠BOD===∴.

∴

=×2×2-

=2-π

3.如图

（1），在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为_________.

理解运用

（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为_________；

（2）如图

（2），在四边形中，.在边，上分别取中点，连接.若，，求线段的长.

类比拓展

顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________（用含的式子表示）

【参考答案】

性质探究（或）

解法提示：

过点作于点，

∵是等腰三角形，

∴，，

∴AB=2AD=2×AC×cos30º=AC

∴AB:

AC=:

1

理解运用

（1）

（2）解：

∵，

∴

又∵，

∴

连接，∵

∴为顶角为的等腰三角形

∴FH=EF=20.

∵、分别为、的中点，

∴为的中位线

∴MN=FH=FH=×20=10.

类比拓展

（或）

4、天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10

（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

【参考答案】

（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元.

依题意得=，解得，

经检验是原方程的解且符合题意

当时，.

答：

种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；

（2）设购进种商品件，购进种商品件，

依题意得

解得≤a≤18，

∵为整数∴.

∴该商店有5种进货方案；

（3）设销售、两种商品总获利元，

则.

①当时，，与的取值无关，即

（2）中的五种方案都获利600元；

②当时，，随的增大而增大，

∴当时，获利最大，即在

（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；

③当时，，随的增大而减小，∴当时，获利最大，

即在

（2）的条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大.

5、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A（-2,0），点C的坐标为C（0,6），对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当ΔBCD的面积等于ΔAOC的面积的3/4时，求m的值；

（3）在

（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【参考答案】

（1）由题意得，解得

故抛物线的函数表达式为y=-x2+x+6

（2）过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点.

∵点的坐标为，∴

∵点的坐标为∴

∴

∴

当时，-x2+x+6=0，

解得，.∴

设直线的函数表达式为

则，解得，

∴直线的函数表达式为y=-x+6.

则点的坐标为D（m,-m2+m+6），点的坐标为，

∴DG=-m2+m+6-（-m+6）=-m2+3m

∵点的坐标为，∴.

∴

.

则有-m2+6m=

解得（不合题意，舍去），.

∴的值为3.

（该题还有其它解法，按正确解答给分即可）

（3）存在，点的坐标为，，，

解法提示：

在y=-x2+x+6中，

当时，，∴.

分三种情况讨论：

①当为对角线时，如图

（1），

易知点与点关于直线对称.

∴，，∴，

又∵，∴

②当为对角线时，如图

（2），

，，∴.

又∵，∴

③当为对角线时，∵，易知点的纵坐标为.

将代入y=-x2+x+6中，得-x2+x+6=，

解得，.

当时，点的位置如图（3）所示，则

分别过点作轴的垂线，垂足分别为点，易证.

∵BQ=1+-4=-3

∴，

又∵，∴

当时，点的位置如图（4）所示，则.

同理易得点的坐标为

综上所述，点的坐标为，，，.