人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》 单元同步检测试题 1.docx

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人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元同步检测试题1

第五章《相交线与平行线》单元检测题

题号

一

二

三

总分

21

22

23

24

25

26

27

28

分数

一、选择题（每题3分，共30分）

1、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

2、下列现象属于平移的是（）

①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走

A、③B、②③C、①②④D、①②⑤

3、下列说法正确的是（）

A、有且只有一条直线与已知直线平行B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4、如图，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是（　　）

A．∠1＝180°－∠3B．∠1＝∠3－∠2

C．∠2＋∠3＝180°－∠1D．∠2＋∠3＝180°＋∠1

5．如图所示，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角

C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角

6．下列说法中，正确的有（　　）

①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（）

A、3：

4B、5：

8C、9：

16D、1：

2

8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图7所示的方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

图7

A．20°B．30°C．45°D．50°

9．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：

①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的有（　　）

图8

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）

A、23°B、42°C、65°D、19°

二、填空题（每题4分，共24分）

11．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______．

图10

12．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．

图11

13．一大门栏杆的平面示意图如图12所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．

图12

14．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.

图13

15．如图14，直线AB∥AB∥AB，则∠α＋∠β－∠γ＝_________．

图14

16.一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件）的度数为________________________．

图15

三、解答题（共66分）

17．（8分）如图16，补充下列结论和依据．

图16

∵∠ACE＝∠D（已知），

∴_____∥______（___________________________）．

∵∠ACE＝∠FEC（已知），

∴______∥______（___________________________）．

∵∠AEC＝∠BOC（已知），

∴_____∥______（_____________________________）．

∵∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），

∴_____∥______（______________________________）．

18．（8分）如图17，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB,OF⊥AB.

图17

（1）图中除直角和平角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①__________________；②_________________________________________．

（2）如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．

19．（8分）如图18，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F.

（1）求证：

AD∥BC；

（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．

图18

20．（10分）如图19，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠AAB，CG⊥CF于点C.

（1）若∠O＝38°，求∠ECF的度数；

（2）试说明CG平分∠OAB的理由；

（3）当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．

图19

21．（10分）如图20，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.

（1）求∠GFC的度数；

（2）求证：

DM∥BC.

图20

22．（10分）

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．

已知：

如图21，BC∥AD，BE∥AF.

（1）求证：

∠A＝∠B；

（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．

图21

23．（12分）[2017春·蚌埠期末]问题情境：

如图22①，AB∥AB，∠PAB＝130°，∠PAB＝120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：

如图22②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.

问题迁移：

图22

（1）如图22③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？

请说明理由；

（2）在

（1）的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．

参考答案

一、

1.C

2.A

3.D

4.A

5.C

6.A

7.A

8.D

9.B

10.D

二、

11．50°【解析】∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝25°，∴∠AED＝25°＋25°＝50°.

12．60°【解析】因为PQ∥ON，PD⊥ON，所以∠QPD＝∠ODP＝90°.又因为∠OPD＝30°，所以∠MPQ＝180°－30°－90°＝60°.

13．120°【解析】如答图，过点B作BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°，∴∠CBF＝180°－∠BAB＝30°.则∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝120°.

14．90°

15．180°【解析】∵AB∥AB，∴∠ADC＝∠α.

∵∠ADC＋∠ABF＋∠β＝360°，

∴∠α＋∠β－∠γ＝360°－∠ABF－∠γ＝360°－（∠ABF＋∠γ）．

∵AB∥AB，∴∠ABF＋∠γ＝180°，

∴∠α＋∠β－∠γ＝180°.

16．45°，60°，105°，135°

【解析】如答图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋90°＝135°.

三、

17．CEDF同位角相等，两直线平行

EFAD内错角相等，两直线平行

AEBF同位角相等，两直线平行

ECDF同旁内角互补，两直线平行

18．

（1）∠COE＝∠BOF

∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD（写出任意两对即可）

解：

（2）∵∠AOD＝∠BOC＝40°，

∴∠COP＝

∠BOC＝20°.

∵∠AOD＝40°，∴∠BOF＝90°－40°＝50°.

19．

（1）证明：

∵∠ABC＝180°－∠A，

∴∠ABC＋∠A＝180°，

∴AD∥BC.

（2）解：

∵AD∥BC，∠1＝36°，

∴∠3＝∠1＝36°.

∵BD⊥AB，AB⊥AB，

∴BD∥AB，

∴∠2＝∠3＝36°.

20.解：

（1）∵DE∥OB，∠O＝38°，

∴∠ACE＝∠O＝38°.

∵∠AAB＋∠ACE＝180°，

∴∠AAB＝142°.

∵CF平分∠AAB，

∴∠ACF＝

∠AAB＝71°，

∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°.

（2）∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，

∴∠DCG＋∠DCF＝90°.

又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，

∴∠GCO＋∠FCA＝90°.

∵∠ACF＝∠DCF，

∴∠GCO＝∠GAB，即CG平分∠OAB.

（3）当∠O＝60°时，AB平分∠OCF.理由如下：

当∠O＝60°时，∵DE∥OB，

∴∠DCO＝∠O＝60°，

∴∠AAB＝120°，

又∵CF平分∠AAB，

∴∠DCF＝60°，

∴∠DCO＝∠DCF，

即AB平分∠OCF.

21．解：

（1）∵BD⊥AC，AB⊥AC，

∴BD∥AB，

∴∠ABG＝∠1＝35°，

∴∠GFC＝90°＋35°＝125°.

（2）∵BD∥AB，

∴∠2＝∠CBD，

∴∠1＝∠CBD，

∴GF∥BC.

∵∠AMD＝∠AGF，

∴MD∥GF，

∴DM∥BC.

22．解：

（1）证明：

∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.

又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，

∴∠A＝∠B.

（2）∵∠DOB＝∠EOA，

由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，

∴∠DOB＋∠A＝180°.

又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.

23．解：

（1）∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：

如答图1，过P作PE∥AD交AB于点E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.

（2）当点P在A，M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α；

理由：

如答图2，过P作PE∥AD交AB于点E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α.

当点P在B，O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.

理由：

如答图3，过P作PE∥AD交AB于点E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.

答图1

答图2

答图3