关于我国私家车拥有量影响因素的计量模型分析doc.docx
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关于我国私家车拥有量影响因素的计量模型分析
一、研究目的
二、模型设定
我们的研究对象是我国私家车数量在近年来的变化。
我们从国家统计局官网上得到了从1990年以来的22年的数据,通过这些数据,我们建立了我国私家车拥有量Y,城市居民人口数量
城市居民消费水平
和国民总收入
的模型。
具体数据如下:
我国私家车拥有量(万辆)Y
城市居民人口数量(万人)X1
城市居民消费水平(元)X2
国民总收入(亿元)X3
1990
81.62
30195
1596
18718.32
1991
96.04
31203
1840
21826.2
1992
118.2
32175
2262
26937.28
1993
155.77
33173
2924
35260.02
1994
205.42
34169
3852
48108.46
1995
249.96
35174
4931
59810.53
1996
289.67
37304
5532
70142.49
1997
358.36
39449
5823
78060.85
1998
423.65
41608
6109
83024.33
1999
533.88
43784
6405
88479.16
2000
625.33
45906
6850
98000.48
2001
770.78
48064
7161
108068.2
2002
968.98
50212
7486
119095.7
2003
1219.23
52376
8060
135174
2004
1481.66
54283
8912
159586.8
2005
1848.07
56212
9593
183618.3
2006
2333.32
58288
10618
215883.9
2007
2876.22
60633
12130
266411
2008
3501.39
62403
13653
315274.7
2009
4574.91
64512
14904
341401.5
2010
5938.71
66978
16546
403260
2011
7,326.79
69079
19108
468562.38
注:
数据来源于中华人民共和国国家统计局官网。
首先我们可以做出这几个解释变量与被解释变量的散点图如下:
我们可以看到
1、首先,我们设定模型为线性的:
Y=
+
+
+
通过软件的使用,我们能够得到下面的结果:
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/16/13Time:
20:
57
Sample:
19902011
Includedobservations:
22
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
1220.551
456.8482
2.671678
0.0156
X1
-0.048222
0.017785
-2.711323
0.0143
X2
-0.123447
0.103403
-1.193837
0.2480
X3
0.024333
0.002858
8.513609
0.0000
R-squared
0.987944
Meandependentvar
1635.362
AdjustedR-squared
0.985934
S.D.dependentvar
2033.957
S.E.ofregression
241.2238
Akaikeinfocriterion
13.97229
Sumsquaredresid
1047401.
Schwarzcriterion
14.17066
Loglikelihood
-149.6952
Hannan-Quinncriter.
14.01902
F-statistic
491.6698
Durbin-Watsonstat
0.827301
Prob(F-statistic)
0.000000
从以上回归结果,我们可以得到回归方程如下:
=1220.551-0.048
-0.123
+0.024
(456.85)(0.018)(0.103)(0.0029)
N=22
=0.988
=0.986
从上表,我们可以看到各变量的t统计量,发现X2是不显著的,而且各变量各解释变量对被解释变量的解释程度都很低,因为系数都比较小。
2、其实,从散点图也可以看到,各变量间的关系应该不是线性的,所以我们再次修改了模型的形式如下:
log(Y)=
+
+
+
+u
通过软件的使用,可以得到结果如下:
DependentVariable:
LOG(Y)
Method:
LeastSquares
Date:
12/16/13Time:
21:
29
Sample:
19902011
Includedobservations:
22
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-23.89661
2.414711
-9.896263
0.0000
LOG(X1)
1.883080
0.317945
5.922661
0.0000
LOG(X2)
-1.064397
0.199853
-5.325911
0.0000
LOG(X3)
1.699525
0.214087
7.938463
0.0000
R-squared
0.998416
Meandependentvar
6.604596
AdjustedR-squared
0.998152
S.D.dependentvar
1.373681
S.E.ofregression
0.059055
Akaikeinfocriterion
-2.657723
Sumsquaredresid
0.062775
Schwarzcriterion
-2.459352
Loglikelihood
33.23495
Hannan-Quinncriter.
-2.610993
F-statistic
3781.508
Durbin-Watsonstat
0.994535
Prob(F-statistic)
0.000000
可以得到回归方程如下:
=-23.897+1.88log(X1)-1.06log(X2)+1.6996log(X3)
(2.415)(0.318)(0.1999)(0.214)
N=22
=0.999
=0.998
可以看到,这个模型比上面那个方程拟合得更好。
三、模型的检验
1、经济意义检验
可以看到X1,X3的系数为正数,这一点与经济发展是相符合的,因为城市居民人口数量和国民收入与私家车拥有量是正相关的。
2、统计推断检验
(1)拟合优度检验
从回归结果中可以看到,可决系数
=0.999,说明该模型的解释变量解释了1990-2011年间我国私人汽车拥有量变异的99.9%,因此样本回归方程对数据拟合得很好,方程通过拟合优度检验。
(2)检验回归系数的显著性(t检验)
从回归结果看,回归系数的t值分别是:
=5.923,
=-5.326,
=7.938,所以在5%的显著性水平下,在自由度为n-4=18时的临界值为2.101,由于各解释变量系数的t值均大于临界值,因此拒绝H0,即在5%的显著性水平下,这四个变量都存在显著的相关关系。
(3)回归方程的总体显著性检验
在假设H0:
=
=
=0下,F=3781.508,在5%的显著性水平下,查表可知,该方程总体上在5%的显著性水平下是显著的。
再次说明这四个变量是存在显著的相关关系的。
3、计量经济学检验
(1)对变量log(Y)做单位根检验,得到结果如下:
NullHypothesis:
LOG(Y)hasaunitroot
Exogenous:
Constant,LinearTrend
LagLength:
0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=1)
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-1.358987
0.8430
Testcriticalvalues:
1%level
-4.467895
5%level
-3.644963
10%level
-3.261452
*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.
从结果来看,在1%、5%和10%三个显著性水平下,单位根检验的MacKinnon的临界值分别为-4.468,-3.645和-3.261,说明存在单位根。
为了得到log(Y)的单整阶数,在单位阶数的对话框中,指定二阶差分序列做单位根检验,得到结果如下:
NullHypothesis:
D(LOG(Y),2)hasaunitroot
Exogenous:
Constant,LinearTrend
LagLength:
0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=1)
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-5.189366
0.0028
Testcriticalvalues:
1%level
-4.532598
5%level
-3.673616
10%level
-3.277364
*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.
从检验结果可以看到,t检验统计量小于相应水平的临界值,从而拒绝H0,表明私家车数量的对数差分序列不存在单位根,是平稳序列。
采用同样的方法,可检验其他变量,结果分别如下:
NullHypothesis:
D(LOG(X1),2)hasaunitroot
Exogenous:
Constant,LinearTrend
LagLength:
0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=1)
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-4.661721
0.0078
Testcriticalvalues:
1%level
-4.532598
5%level
-3.673616
10%level
-3.277364
NullHypothesis:
D(LOG(X2),2)hasaunitroot
Exogenous:
Constant,LinearTrend
LagLength:
1(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=1)
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-3.709033
0.0484
Testcriticalvalues:
1%level
-4.571559
5%level
-3.690814
10%level
-3.786909
NullHypothesis:
D(LOG(X3),2)hasaunitroot
Exogenous:
Constant,LinearTrend
LagLength:
0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=1)
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-3.705612
0.0472
Testcriticalvalues:
1%level
-4.532598
5%level
-3.673616
10%level
-3.877364
从以上结果可以看到,log(x1),log(X2)和log(X3)序列在1%、5%和10%的显著性水平下都是二阶单整的。
NullHypothesis:
D(E)hasaunitroot
Exogenous:
Constant
LagLength:
0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=1)
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-4.305322
0.0035
Testcriticalvalues:
1%level
-3.808546
5%level
-3.020686
10%level
-2.650413
*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.
从以上结果可以看到残差序列不存在单位根,是平稳序列,说明这四个变量的对数之间存在协整关系。
(2)异方差性检验(white检验)
首先,对原模型进行怀特检验,结果如下:
HeteroskedasticityTest:
White
F-statistic
4.874878
Prob.F(7,14)
0.0057
Obs*R-squared
15.59989
Prob.Chi-Square(7)
0.0290
ScaledexplainedSS
10.40681
Prob.Chi-Square(7)
0.1667
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
12/17/13Time:
10:
57
Sample:
19902011
Includedobservations:
22
Collineartestregressorsdroppedfromspecification
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-8.053805
11.76932
-0.684305
0.5050
LOG(X1)
0.354544
3.405503
0.104109
0.9186
(LOG(X1))^2
0.087531
0.256835
0.340805
0.7383
(LOG(X1))*(LOG(X2))
-0.099412
0.152952
-0.649951
0.5262
(LOG(X1))*(LOG(X3))
-0.123014
0.089187
-1.379277
0.1894
LOG(X2)
1.454186
1.688878
0.861037
0.4037
(LOG(X2))^2
-0.126012
0.087451
-1.440954
0.1716
(LOG(X2))*(LOG(X3))
0.155161
0.107571
1.442403
0.1712
R-squared
0.709086
Meandependentvar
0.002853
AdjustedR-squared
0.563629
S.D.dependentvar
0.004123
S.E.ofregression
0.002724
Akaikeinfocriterion
-8.698365
Sumsquaredresid
0.000104
Schwarzcriterion
-8.301622
Loglikelihood
103.6820
Hannan-Quinncriter.
-8.604904
F-statistic
4.874878
Durbin-Watsonstat
2.002132
Prob(F-statistic)
0.005744
从数据中可以得到F=4.875,而
所以在5%的显著性水平下是存在异方差的。
其次,采用加权最小二乘法进行估计
我们做log(e^2)对log(x1),log(x2)和log(x3)的回归,结果如下:
DependentVariable:
LOG(RESID^2)
Method:
LeastSquares
Date:
12/17/13Time:
11:
37
Sample:
19902011
Includedobservations:
22
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
199.2753
44.68936
4.459122
0.0003
LOG(X1)
-29.51665
5.884246
-5.016217
0.0001
LOG(X2)
-4.838434
3.698696
-2.308146
0.2073
LOG(X3)
13.23412
3.962142
3.340141
0.0036
R-squared
0.755505
Meandependentvar
-7.204817
AdjustedR-squared
0.714755
S.D.dependentvar
2.046389
S.E.ofregression
1.092942
Akaikeinfocriterion
3.178588
Sumsquaredresid
21.50139
Schwarzcriterion
3.376960
Loglikelihood
-30.96447
Hannan-Quinncriter.
3.225319
F-statistic
18.54033
Durbin-Watsonstat
2.020945
Prob(F-statistic)
0.000010
可以看到所有解释变量的系数在5%的显著性水平下都是显著的。
赋予权重w,然后使用加权最小二乘法进行估计,得到结果如下:
DependentVariable:
LOG(Y)
Method:
LeastSquares
Date:
12/17/13Time:
12:
02
Sample:
19902011
Includedobservations:
22
Weightingseries:
W
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-25.11698
1.694908
-14.81908
0.0000
LOG(X1)
2.052795
0.228793
8.972265
0.0000
LOG(X2)
-0.944381
0.127519
-7.405796
0.0000
LOG(X3)
1.555988
0.153328
10.14808
0.0000
WeightedStatistics
R-squared
0.999764
Meandependentvar
5.823023
AdjustedR-squared
0.999725
S.D.dependentvar
4.410740
S.E.ofregression
0.025009
Akaikeinfocriterion
-4.37
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- 关于 我国 私家车 拥有 影响 因素 计量 模型 分析 doc