北京市东城区初三一模 数学试题含答案.docx
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北京市东城区初三一模数学试题含答案
北京市东城区2020—2021学年度第二学期初三年级统一测试
(一)
初三数学2021.5
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.某几何体的三视图如图所示,该几何体是
A.三棱柱B.正方体
C.圆锥D.圆柱
2.在平面直角坐标系xOy中,下列函数的图象不过点(1,1)的是
A.B.C.D.
3.2020年7月23日,中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日,在经过长达七个月,475000000公里的漫长飞行之后,“天问一号”成功进入火星轨道.将475000000用科学记数法表示应为
A.B.C.D.
4.一副三角板如图放置,斜边互相平行,且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上.在图中所标记的角中,与∠1相等的角是
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
5.如图,△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′,其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是
6.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.下列式子正确的是
A.B.C.D.
7.如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,PO的延长线交⊙O于点C,连接OA,OB,BC.若AO=2,OP=4,则∠C等于
A.
B.
C.
D.
8.一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm,40cm.现要做一个与其相似的三角形木架,如果以60cm长的木条为其中一边,那么另两边中长度最大的一边最多可达到
A.60cmB.75cmC.100cmD.120cm
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若分式的值为0,则x的值等于.
10.分解因式:
=.
11.用一组a,b的值说明“若,则”是假命题,这组值可以是a=,b=.
12.4月23日是世界读书日.甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本,其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1,求甲、乙两位同学分别购买的图书数量.设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本,则可列方程组为.
13.有人做了掷骰子的大量重复试验,统计结果如下表所示:
根据上表信息,掷一枚骰子,估计“出现点数为1”的概率为.(精确到0.001)
14.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.
15.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则c的最小值是.
16.小青要从家去某博物馆参加活动,经过查询得到多种出行方式,可选择的交通方式有地铁、公交车、出租车、共享单车等.小青的家到地铁站(或公交)有一段距离,地铁站(或公交站)到该博物馆也有一段距离,需要步行或骑共享单车.共享单车的计价规则为:
每30分钟1.5元,不足30分钟的按30分钟计算.出行方式的相关信息如下表(√表示某种出行方式选择的交通工具):
根据表格中提供的信息,小青得出以下四个推断:
如果使费用尽可能少,可以选择方式2,3,4;
要使用时较短,且费用较少,可以选择方式1;
如果选择公交和地铁混合的出行方式,平均用时约57分钟;
如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”,那么,除方式2外,其它出行方式的费用均会超过8元.
其中推断合理的是.
三、解答题(本题共68分,第17-19题,每小题5分,第20题6分,第21-23题,每小题5分,第24-26题,每小题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
18.已知,求代数式的值.
19.尺规作图:
如图,已知线段a,线段b及其中点.
求作:
菱形ABCD,使其两条对角线的长分别等于线段a,b的长.
作法:
作直线m,在m上任意截取线段AC=a;
作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O;
以点O为圆心,线段b的长的一半为半径画圆,交直线EF于点B,D;
分别连接AB,BC,CD,DA;
则四边形ABCD就是所求作的菱形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是.
∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.()(填推理的依据).
20.解不等式组:
并写出其中的正整数解.
21.解分式方程:
.
22.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AC于点E,DE的延长线交AB于点F.过点B作BG∥DF交DC于点G,交AC于点M.过点G作GN⊥DF于点N.
(1)求证:
四边形NEMG为矩形;
(2)若AB=26,GN=8,,求线段AC的长.
23.在平面直角坐标系xOy中,直线:
y=kx+b与直线y=3x平行,且过点A(2,7).
(1)求直线的表达式;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线与直线关于y轴对称,直线y=m与直线,围成的区域W内(不包含边界)恰有6个整点,求m的取值范围.
24.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,
OE⊥BC于点E,交CD于点F.
(1)求证:
∠A+∠OFC=90°;
(2)若,求线段CF的长.
25.第24届冬季奥林匹克运动会,又称2022年北京冬奥会,将于2022年2月4日至2月20日,在北京市和张家口市同时举行.为了调查同学们对冬奥知识的了解情况,小冬从初中三个年级各随机抽取10人,进行了相关测试,获得了他们的成绩(单位:
分),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了相关信息:
a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下:
b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:
40≤x<50,
50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
c.测试成绩在70≤x<80这一组的是:
7073747475757778
d.小明的冬奥知识测试成绩为85分.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第;
(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为________;
(3)序号为1-10的学生是七年级的,他们的成绩的方差为记;序号为11-20的学生是八年级的,他们的成绩的方差记为,序号为21-30的学生是九年级的,他们的成绩的方差记为,直接写出,,的大小关系;
(4)成绩80分及以上记为优秀,若该校初中三个年级420名同学都参加测试,估计
成绩优秀的同学约为人.
26.在平面直角坐标系xOy中,点,在抛物线上,其中.
(1)求抛物线的对称轴(用含a的式子表示);
(2)①当时,求的值;
②若,求的值(用含a的式子表示);
(3)若对于,都有,求的取值范围.
27.已知∠MAN=30,点B为边AM上一个定点,点P为线段AB上一个动点(不与点A,B重合),点P关于直线AN的对称点为点Q,连接AQ,BQ.点A关于直线BQ的对称点为点C,连接PQ,CP.
(1)如图1,若点P为线段AB的中点.
①直接写出∠AQB的度数;
②依题意补全图形,并直接写出线段CP与AP的数量关系;
(2)如图2,若线段CP与BQ交于点D.
①设∠BQP=α,求∠CPQ的大小(用含α的式子表示);
②用等式表示线段DC,DQ,DP之间的数量关系,并证明.
28.在平面直角坐标系xOy中,已知正方形,其中,,,.为该正方形外两点,.
给出如下定义:
记线段的中点为,平移线段MN得到线段,使点分别落在正方形的相邻两边上,或线段与正方形的边重合(分别为点的对应点),线段长度的最小值称为线段到正方形的“平移距离”.
(1)如图1,平移线段,得到正方形内两条长度为1的线段,则这两条线段的位置关系是________;若分别为的中点,在点中,连接点与点________的线段的长度等于线段到正方形的“平移距离”;
(2)如图2,已知点,若都在直线BE上,记线段到正方形的“平移距离”为,求的最小值;
(3)若线段MN的中点的坐标为(2,2),记线段到正方形的“平移距离”为,直接写出的取值范围.
北京市东城区2020-2021学年度第二学期初三年级统一测试
(一)
初三数学参考答案及评分标准2021.5
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
D
C
B
C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.010.11.0,-1(答案不唯一)
13.0.16714.615.016.①②③
三.解答题(本题共68分,第17-19题,每小题5分,第20题6分,第21-23题,每小题5分,第24-26题,每小题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解:
=………………………………………………………………4分
=.……………………………………………………………………5分
18.解:
………………………………………………………3分
.……………………………………………………………4分
∵,
∴.
∴原式=.……………………………………………………………5分
19.解:
(1)尺规作图如图;
……………………………………………………………………………………3分
(2)平行四边形;……………………………………………………………………4分
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.……………………………………………5分
20.解:
由①去分母,得.
去括号,得.
移项,得.
合并同类项,得.
系数化为1,得.
∴不等式①的解集为.………………………………………………2分
由②移项,得.
合并同类项,得.
∴不等式②的解集为.………………………………………………4分
所以,不等式组的解集为,………………………………………………5分
其中正整数解为x=1.…………………………………………………6分
21.解:
去分母,得.……………………………………………………1分
移项,得.………………………………………………………2分
合并同类项,得.…………………………………………………………3分
系数化为1,得.…………………………………………………………4分
经检验,是原方程的解.
所以,原方程的解为.…………………………………………………………5分
22.
(1)证明:
∵DE⊥AC,
∴∠DEC=90°.
∵BG∥DF,
∴∠GME+∠DEC=180°.
∴∠GME=90°.……………………………………………………………1分
∵GN⊥DF,
∴∠ENG=90°.
∴四边形NEMG为矩形.………………………………………………………2分
(2)解:
∵四边形NEMG为矩形,
∴EM=NG=8.
在Rt△AMB中,∠AMB=90°.
∵sin∠CAB=,AB=26,
∴BM=10.…………………………………………………………………3分
根据勾股定理,得AM=24.
∴AE=AM-EM=16.
∵四
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