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硅材料电阻率及扩散薄层电阻的测量

《半导体物理学》

硅材料电阻率及扩散薄层电阻的测量

实验指导书

通信工程学院微电子实验室

二00八年九月

硅材料电阻率及扩散薄层电阻的测量

一前言

半导体单晶的许多性质与其中所含有的杂质的种类和数量有密切的关系。

对同一种单晶材料而言，不同的杂质起着不同的作用。

例如，硅单晶中的硼、铝、镓起受主作用，使它具有空穴（即P型）导电性，而磷、砷等起施主作用，使它具有电子（则N型）导电性。

而且，杂质含量的多少决定单晶电导率的数值，也影响单晶的其它性质。

有的杂质在同一种材料中可起不同的作用。

例如，金在硅中既可起施主作用，也可起受主作用。

还有的杂质起中性作用，例如，硅单晶中的氧就是这样。

为了确定纯净的半导体材料中的杂质含量，通常使用化学分析方法、光谱分析法、质谱分析法、放射化学法等。

它们分别适合于测定1%—1PPm、0.1—100PPm、~0.1PPm、10-9~10-11g的杂质含量。

此外，还有极谱法、X射线分析法、红外分析法等。

实际使用的单晶材料大多是按需要选择性的掺入了一定种类、一定数量的杂质。

这些能够改变材料导电性的杂质，需要确定掺杂的浓度，杂质的浓度用电阻率（Ω·cm）表征。

电阻率值是材料的重要参数之一。

一般通过霍耳系数或电阻率的测定来计算其中实际掺入的杂质的数量。

二实验目的

1．弄清四探针法测量的基本原理及测量方法。

2．用四探针法测量并计算给定的半导体材料的电阻率，做出硅锭的电阻率分布（至少5个点）。

3．用四探针法测量并计算给定的半导体材料的方块电阻。

4．用热探针判断半导体材料的导电类型。

三实验原理

单晶体的电阻率与材料中参与导电的杂质的浓度有关。

对于本征半导体材料：

（1）

其中ρ为电阻率值，

为电导率值，

为载流子迁移率值，p和n为空穴及电子浓度，q为电子电量。

测量电阻率的方法有许多种。

例如，两探针法，三探针法，四探针法及霍耳系数法、C-V法，高频方法等等。

前面几种属于直接接触测量法，而最后一种为非接触测量法。

四探针法是使用最广泛的测量半导体材料电阻率的一种方法。

其优点是测试设备简单、操作方便、精确度较高、而且对样品无过严的要求，只要有一个较平坦的表面就可进行测量。

它也适于对各种不同大小和厚度的样品进行测量，只须对不同的几何尺寸样品引入不同的修正因子，即可得到所需的结果。

四探针法的原理可简述于下：

1．无限大样品

设有一半导体单晶样品，其大小和厚度相对于测量探针之间的间距可视为半无穷大。

四根探针1、2、3、4与样品成点接触，相互可排成一条直线或成四方形或任意形状，电流从1流入，从4流出。

其相互位置可记为r12、r13、r42、r43。

因为样品是半无穷大的，探针为点接触，形成以点1为球心的等位面，如图4-1所示。

因此根据拉普拉斯方程：

、

、

对利用

E，可得到距点电流源r处的电位为：

（2）

上式中，E为r处的场强，I=Aj为电流强度，

为电流密度。

由式

（2）可得到不同点之间的电位降落：

V12、V13、V42、V43，并计算出点2点3之间的电位差为：

（3）式（3）为四探针测电阻率的通用公式。

实用上为方便起见，常将四探针等距离地排列在一条直线上，并令r12=、r23=、r34=S、，S为探针间距，因此

（4）通常，当样品厚度及样品边沿到探针的最近距离大于4S时，（4）式即可使用。

实验中S=1mm。

2.有限大样品

当样品的几何尺寸较小时，则要对（4）式进行修正。

Valdes和Uhlir、Smits计算了样品为薄片及探针离样品边界距离小于4S时，点电流源形成的电位分布，并得到ρ的表达式为：

（5）        

其中C为修正因子值。

附表1—1、1—2、1—3、1—4、1—5列出了某些情况下C值的数值计算结果，可供测量时选用。

3．有限大小的园形薄片样品

对于有限大小的园形薄片，应进行直径修正和厚度修正。

Smits得出，当样品厚度

时，

（6）

C值由表1—3查出。

d为园形薄片的直径。

4.有限大的长方形薄片样品

对有限大的长方形薄片，也有类似的表达式，但C值不同。

亦可从表1—3中查出。

在实验中测量I、V23、S并从表中查出相应的C值后，即可求出ρ值，然后可计算出或从ρ-N曲线查出杂质浓度N来。

必须指出，测试时电流I的选择要适当。

因为，若I太小，V23值过小，测量有困难，若I过大，则因非平衡载流子的注入及样品发热引起电阻率降低。

表1—6中列出不同的电阻率样品所采用的电流的范围。

另外，对于高阻样品，在测试时要避免光照。

因为光电导效应和光电压效应可严重影响电阻率的测试结果。

四 实验步骤与要求

1．测试原理图

测试原理示于图4-2，恒流电源提供恒定的样品电流I，其数值由电流表显示，V23用电位差计测出。

根据测量的I、V23及S即可求出电阻率ρ来。

图4-1点电流源的半球形等位面         图4-2 四探针测试原理图

2．实验内容与要求

（1）测出所给硅单晶棒的纵向电阻率分布，判别导电类型，作出N（x）－x曲线（至少5个点，实验测量数据以表格形式列出）。

（2）测定并计算所给不同大小和厚度的样品的电阻率（利用附表查出相应的修正因子值）。

（3）观测光照对测量结果的影响。

3．注意事项

（1）为了保证探针与样品有良好的接触，减少少数载流子注入对测试结果的影响，在测试之前，必须用金刚砂将样品的测试表面磨毛，并使测试表面清洁、干燥；

（2）探针要尖、间距要尽可能相等，以保证测量的精确度；

（3）为减少测量误差，对每个测试点，应取正反向电流测量两次，然后求平均值。

表1—1

S/W

C

L/s

0

0.1

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

10.0

0.0

0.1

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

10.0

2.000

2.002

2.016

2.188

3.009

5.560

13.863

27.726

1.9661

1.97

1.98

2.15

2.97

5.49

13.72

27.43

1.8764

1.88

1.89

2.06

2.87

5.34

13.32

26.71

1.5198

1.52

1.53

1.70

2.45

4.61

11.51

23.03

1.189

1.19

1.20

1.35

1.98

3.72

9.28

18.56

1.0379

1.040

1.052

1.176

1.667

3.104

7.744

15.49

1.0029

1.004

1.014

1.109

1.534

2.838

7.078

14.156

1.0004

1.0017

1.0094

1.0977

1.512

2.795

6.969

13.938

表1—2

S/W

C

L/s_0

0.1_0.2_0.5_1.0_2.0_5.0_10.0_

_

0.0

0.1

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

10.0_1.4500

1.4051

1.4519

1.5285

2.00335

3.7236

9.2815

18.5630

1.3330

1.3331

1.3352

1.4163

1.9255

3.5660

8.8943

17.7886_1.2555

1.2556

1.2579

1.3476

1.8526

3.4486

8.8943

17.7886_1.1332

1.1335

1.1364

1.2307

1.7294

3.2262

8.0472

16.0944_1.0595

1.0597

1.0637

1.1648

1.6380

3.0470

7.5991

15.1983_1.0194

1.0198

1.0255

1.1263

1.5690

2.9090

7.2542

14.5083_1.0028

1.0036

1.0107

1.029

1.5225

2.8160

7.0216

14.0431_1.0005

1.0015

1.0084

1.0967

1.5102

2.7913

6.9600

3.9199_1.0000

1.0009

1.0070

1.0939

1.5049

2.7799

6.9315

13.8629_

表1—3

d/s_园形

正方形_长方形_长方形_长方形_

_

a/d=1_a/d=2_a/d=3_a/d≥4_

1.0

1.25

1.5

1.75

2.0

2.5

3.0

4.0

5.0

7.0

10.0

15.0

20.0

40.0_

2.2662

2.9289

3.3625

3.9273

4.1716

4.3646

4.4364

4.5076

2.4575

3.1137

3.5098

4.0095

4.2209

4.3882

4.4516

4.5120_

1.4788

1.7196

1.9454

2.3532

2.7000

3.2246

3.5749

4.0361

4.2357

4.3947

4.4553

4.5129_0.9988

1.2467

1.4893

1.7233

1.9475

2.3541

2.7005

3.2248

3.5750

4.0362

4.2357

4.3947

4.4553

4.5129_0.9994

1.2248

1.4893

1.7238

1.9475

2.3541

2.7005

3.2248

3.5750

4.0362

4.2357

4.3947

4.4553

4.5129_

_4.5324

4.5324_4.5324_4.5324_4.5324_

表1—4

C

C

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1.0009

1.0070

1.0227

1.0511

1.0939

1.1512

1.2225

1.3062

0.9

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.5

1.4008

1.5045

1.7329

1.9809

2.2410

2.5083

2.7799

3.4677

表1—5

1

1.25

1.5

1.75

2.0

2.5

3.0

3.5

0.812

0.7784

0.9859

0.9826

0.9727

0.9413

0.9000

0.8061

0.9988

0.9973

0.9929

0.9850

0.9737

0.9416

0.9002

0.8062

0.9994

0.9979

0.9929

0.9850

0.9739

0.9416

0.9002

0.8062

表1—6

电阻率范围

选用电流

10-4—0.04

cm

0.04—1

1—40

40—1000

103—104

＜100ma

＜10ma

＜1ma

＜10—2ma

＜10—2ma