九年级数学上学期期末考试试题苏科版.docx
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九年级数学上学期期末考试试题苏科版
2019-2020年九年级数学上学期期末考试试题苏科版
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列统计量中,能够刻画一组数据的离散程度的是
A.方差或标准差B.平均数或中位数C.众数或频率D.频数或众数
2.在比例尺为1:
38000的城市交通地图上,某条道路的长为5cm,则它的实际长度为
A.0.19kmB.1.9kmC.19kmD.190km
3.给出下列各组线段,其中成比例线段是
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,,则的值为
A.B.B.C.D.
5.已知正三角形的边长为12,则这个正三角形外接圆的半径是
A.B.C.D.
6.如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB=∠ACB=.则的值为
A.135°B.120°C.110°D.100°
7.抛物线上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
A.抛物线与y轴的交点为(0,6)B.抛物线的对称轴是在y轴的右侧;
C.抛物线一定经过点(3,0)D.在对称轴左侧,y随x增大而减小.
8.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若,则AB长为
A.4B.C.8D.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.若,则锐角▲
10.已知这五个数据,其中、是方程的两个根,则这五个数据的极差是▲.
11.若分别为各边的中点,且的周长为9,则的周长为▲
12.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是▲.
13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是▲.
14.若关于x的方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是▲.
15.已知圆锥的底面半径为3cm,其母线长为5cm,则它的侧面积为▲.
16.如图∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:
▲,使△ABC∽△ADE.
第15题第18题
17.在△ABC中,(tanC-1)2+∣-2cosB∣=0,则∠A=▲
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线垂直时,点P的坐标为▲
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)
(1)计算:
(2)解方程:
20.(8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
92
80
95
90
80
85
75
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数;
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?
请说明理由.
21.(8分)甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书.
(1)求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率;
(2)求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.
22.(8分)如图,在矩形中,,,点在边上,且,交于点.
(1)求证:
.
(2)求CF的长.
23.(10分)如图,ABCD是围墙,AB∥CD,∠ABC=120°,一根6m长的绳子,一端拴在围墙一角的柱子上(B处),另一端拴着一只羊(E处).
(1)请在图中画出羊活动的区域.
(2)求出羊活动区域的面积.(保留π)
24.(10分)如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由;
(2)若BC平分∠ABD,求证线段FD是线段FG和FB的比例中项.
25.(10分)大海中某小岛周围10范围内有暗礁,一海轮在该岛的南偏西方向的某处,由西向东行驶了后到达该岛的南偏西方向的另一处,如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?
(
≈1.732).
26.(10分)如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点F.
(1)求证:
DF⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
27.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.
(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;
(2)若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP,求的值;
(3)已知AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值.
28.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.
(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连结BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连结BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学参考答案
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)
1—5ABDC6—8DBDC
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
9.10.411.1812.13.
14.15.16.答案不唯一17.18.或
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.)
19.(8分)
(1)原式=3分
=4分
(2)解:
,2分
∴;4分
20.(8分)解:
(1)=(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,1分
=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85.2分
这两组数据的平均数都是85.
这两组数据的中位数分别为83,84.4分
(2)派甲参赛比较合适.理由如下:
由
(1)知=,
5分
6分
∵=,,
∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.8分
21.(8分)解:
画树状图正确:
2分
(1)P(甲、乙2名学生在不同书店购书)=5分
(2)P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=8分
22.(8分)①如图,,.
1分
在矩形中,,
..2分
..4分
②在中,
.
.5分
又
.
由①得,
7分8分
23.(10分)
解:
(1)如图,扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域.3分
(2)m26分
m29分
∴羊活动区域的面积为:
m210分
24.(10分)
(1)的数量关系是.1分
理由如下:
.3分
又,
(SAS).
.5分
(2),.
.
又,
.8分
即线段是线段和的比例中项.10分
25.(10分)解:
海轮与该岛的最短距离
∴不会有触礁的危险10分
26.(10分)证明:
连接OD
∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE2分
∵O为AB中点,D为BC的中点
∴OD‖AC3分
∴DE⊥AC4分
(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD5分
在Rt△BFO中,∠ABC=30°
∴OF=,BF=7分
∵BD=DC,BF=FD,∴FC=3BF=8分
在Rt△OFC中,tan∠BCO=
.10分
27.(12分)
(1)不论点P在BC边上何处时,都有
∠PQB=∠C=90°,∠B=∠B
∴△PBQ∽△ABC;4分
(2)∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC
又Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=QB∴AQ=QB=AC
∴∠B=∴8分
(3)设BP=x(0<x<4),由勾股定理,得AB=5
∵由
(1)知,△PBQ∽△ABC,
∴,即∴
S△APQ===
∴当时,△APQ的面积最大,最大值是;12分
28.(12分)解:
(1)根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E(2,6),
可得C(0,4)
∴D(0,2).
由D(0,2)、E(2,6)
可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2.
当y=0时,2x+2=0,解得x=-1.
∴A(-1,0).
由A(-1,0)、C(0,4)、E(2,6)
求得抛物线对应的函数关系式为y=-x2+3x+4.5分
(2)BD⊥AD.……………6分
求得B(4,0),
通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA=90°,
即BD⊥AD.9分
(3)由OB=OC=4及∠BOC=90°
得∠ABC=45°.
由BD⊥AD及BD=DE=2
得∠AEB=45°.
∴△AEB∽△ABM,即点E符合条件,∴N(2,6).12分
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