人教版八年级数学上册精华百题系列专题练习全等三角形Word版无答案.docx
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人教版八年级数学上册精华百题系列专题练习全等三角形Word版无答案
【初中数学精华百题系列(全等篇)第001题】
如图,在∆ABC中,AC=BC,点D为BC边上一动点,点E为∠ACB的外角平分线上一点,且
AE=DE,DE与AC相交于点F.求证:
∠ADE=∠B。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第002题】
已知:
如图所示,正方形ABCD中,F在DC上,E在BC上,∠EAF=45︒;求证:
EF=BE+DF。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第003题】
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上一个动点;若∠B=60︒,AB=BC,且∠DEC=60︒,判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第004题】
已知∆ABC中,BC=AC,AD平分∠CAB。
(1)如图1所示,若∠C=90,求证:
AB=AC+CD;
(2)如图2所示,若∠C=108,求证:
AB=AC+BD;
(3)如图3所示,若∠C=100,求证:
AB=AD+CD。
图1图2图3
【初中数学精华百题系列(全等篇)第005题】
如图,∆ABC是边长为1的正三角形,∆BDC是顶角为120︒的等腰三角形,以D为顶点作一个60︒的∠MDN,点M,N分别在AB,AC上,求∆AMN的周长。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第006题】
已知∆ABC中,∠A=60︒,BD、CE分别平分∠ABC和.∠ACB,BD、CE交于点O;
(1)证明:
OE=OD;
(2)试判断BE、CD、BC的数量关系,并加以证明。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第007题】
(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90︒,E、F分别是边BC、CD上的点,且
∠EAF=1∠BAD。
求证:
EF=BE+FD;
2
(2)如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180︒,E、F分别是边BC、CD上的点,且
∠EAF=1∠BAD,
(1)中的结论是否仍然成立?
不用证明;
2
(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180︒,E,F分别是边BC,CD延长线上的点,
且∠EAF=1∠BAD,
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数
2
量关系,并证明。
ADFAA
DD
FF
BB
BECE
CE
【初中数学精华百题系列(全等篇)第008题】
如图,点M为正方形ABCD的边AB上任意一点,MN⊥DM且与∠ABC外角的平分线交于点N;求证:
MD=MN。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第009题】
已知:
如图,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE;求证:
BE+DF=AE。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第010题】
已知点F是等边∆ABC的边CA延长线上的一点,点D是线段BF上的一点,满足CB=CD,CD交AB
于点E,求证:
CF=AE+CE。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第011题】
在∆ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,设∠DBC=α,∠ECB=β。
(1)如图1,当α=22.50,β=450,AB=2时,求BC+CD的值;
(2)如图2,当α=300,β=400时,求证:
BE+CE=BC+CD;
(3)若3α+2β=1800,求证:
BD+CD=BC+BE。
图1图2
【初中数学精华百题系列(全等篇)第012题】
已知:
在∆ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且AB=AD,过点C作CM⊥AD交AD延长线于M。
(1)若AC=BC,如图1,①求∠B的度数;②探究AB+AC与AM之间的数量关系,并证明。
(2)若AC≠BC,如图2,问
(1)中②的结论是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
图1图2
【初中数学精华百题系列(全等篇)第013题】
如图,∆ABC是等腰直角三角形,∠C=90︒,点M、N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM
上,且BD=2BM,点E在射线NA上,且NE=2NA。
求证:
BD⊥DE。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第014题】
如图,在∆ABC中,∠C=90︒,∠CAD=30︒,AC=BC=AD,求证:
CD=BD。
(要求3种方法)
【初中数学精华百题系列(全等篇)第015题】
如图,等腰∆ABC中,AB=AC,∠A=20︒,D是AB边上一点,AD=BC,连结CD,求∠BDC的度数。
(至少3种方法)
【初中数学精华百题系列(全等篇)第016题】
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF的顶点是BC中点,两边PE、PF分别交AB、
AC于点E、F,EF交AP于Q点。
(1)证明:
AE=CF,BE=AF;
(2)证明:
△EPF为等腰直角三角形;(3)若
AB=6,求四边形AEPF
的面积;(4)比较∠AEP与∠AQF的大小;(5)比较BE+CF与EF的大小。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第017题】
已知:
如图,在∆ABC中,∠BAC=90︒,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE;
(1)求证:
CE=1BD;
(2)求∠AED的度数。
2
【初中数学精华百题系列(全等篇)第018题】
如图,在∆ABC中,已知∠BAC=90︒,AB=AC,BD是中线,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F。
求证:
∠ADB=∠CDF。
A
DE
BFC
【初中数学精华百题系列(全等篇)第019题】
如图,已知在∆ABC中,∠ACB=90︒,∠CAB=30︒,∆ACD、∆ABE都是等边三角形,DE交AB
于F,求证:
DF=EF。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第020题】
如图,在Rt∆ABC中,∠BAC=90︒,CA=BA,∠DAC=∠DCA=15︒,求证:
BA=BD。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第021题】
如图,在∆ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC;求证:
BD=2CD。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第022题】
如图,∆ABC中,∠A=1200,点D是BC边的中点,点E为AB上一点,点F为AC上一点,BE=CF,
DE⊥DF;求证:
BC<3EF.
【初中数学精华百题系列(全等篇)第023题】
如图,在∆ABC中,AB=4,AC=7,M为BC中点,AD平分∠BAC,过点M作MFAD
交AC于点F,求FC的长。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第024题】
如图,∆ABC和∆ADE都是等边三角形,∠ADB=900,DE的延长线交BC于点F。
求证:
BF=CF。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第025题】
如图,∆ABC中,点D是BC边的中点,点E为AB上一点,点F为AC上一点,且DE⊥DF;求证:
BE+CF>EF.
【初中数学精华百题系列(全等篇)第026题】
如图,三角形ABC,D为BC上的点,过B作BE⊥AE,交AD延长线于E,作CF⊥AD交AD于F,
G为BC中点,连接FG与GE。
求证:
FG=GE。
A
F
CGDB
E
【初中数学精华百题系列(全等篇)第027题】
如图,两个正方形ABDE和ACGF,点P为BC的中点,连接PA交EF于点Q。
探究AP与EF的关系。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第028题】
如图ABCD是正方形,∆BEF是等腰直角三角形,∠BEF=900,点G为DF中点,连接CG、EG;求证:
CG=EG且CG⊥EG。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第029题】
如图,在任意∆ABC中,分别以AB、AC为斜边向下作等腰Rt∆ABD和等腰Rt∆ACE,M是BC的中点,连接MD、ME,求证:
∆MDE是等腰直角三角形。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第030题】
如图,已知三个正方形,点P是CN中点;求证:
PE⊥AH,且AH
=2PE。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第031题】
已知在Rt∆ABC中,∠BAC=900,将∆ABC绕点B逆时针旋转α角(00<α<3600),得到∆DBE,直线DA与直线CE相交于点F,连接BF。
(1)当∆ABC旋转到图1所示位置时,求证:
①F是CE的中点;②∠DFB=∠ACB;
(2)当∆ABC旋转到图2示位置时,
(1)中的两个结论是否成立?
请说明理由。
图1图2
【初中数学精华百题系列(全等篇)第032题】
如图,∆ABC是等腰直角三角形,∠BAC=900,P是BC延长线上任意一点,CE⊥AP于E,点D在线段AE上,DE=CE,求证:
∠BDC=900。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第033题】
(1)四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角三角形ABD和直角三角形CBD,其中∠A和∠C都是直角,另一条对角线AC的长度为2,求四边形ABCD的面积。
(2)如图,以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE,∠AEB=90︒,AC、BD交于O。
已知AE、BE的长分别为3cm、5cm,求三角形OBE的面积。
(1)
(2)
【初中数学精华百题系列(全等篇)第034题】
已知BF平分∆ABC的外角∠ABE,D为BF上一动点。
(1)如图1,若DA=DC,求证:
∠ABC=∠ADC;
(2)如图2,在D的运动过程中,试比较BA+BC与DA+DC的大小,并说明理由。
图1图2
【初中数学精华百题系列(全等篇)第035题】
设∆ABC中,∠BAC=60︒,∠ATC=∠BTC=∠CTA=120︒,点M是BC的中点。
求证:
TA+TB+TC=2AM。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第036题】
如图,∆ABC为等边三角形,点D为BC边上一动点,点E为∠ACB的外角平分线上一点,DE与AC相交于点F。
(1)若∠DAE=600,求证:
∆ADE是等边三角形;
(2)若∠ADE=600,求证:
∆ADE是等边三角形;
(3)若∠AED=600,求证:
∆ADE是等边三角形;(4)若AD=AE,求证:
∆ADE是等边三角形;
(5)若AE=DE,求证:
∆ADE是等边三角形;(6)若AD=DE,求证:
∆ADE是等边三角形。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第037题】
在∆ABC中,AB=AC,∠BAC=α(00<α<600),将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD。
(1)如图,∠BCE=1500,∠ABE=600,判断∆ABE的形状并加以证明;
(2)在
(1)的条件下,连接DE,若∠DEC=450,求α的值。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第038题】如图1,已知锐角三角形ABC,以AB、AC为边分别向外作等边∆ABM、等边∆ACN,BN、CM交于点P,证明:
(1)∠BPM=60︒;
(2)∠APM=60︒;(3)若将以AB、AC为边分别向外作等边∆ABM、等边∆ACN的条件改为向内做等边三角形,如图2,
(1)、
(2)两问的结论是否依然成立,请说明理由。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第039题】
如图1,在∆ABC中,分别以AB、AC为边向外作等边∆ABD和等边∆ACE,连接BE、CD。
(1)求证:
BE=DC;
(2)取BE、CD中点F、G,连接AF、GF,求∠AFG的度数;
(3)如图2,设BE、CD相交于点P,连接AP,试问
的值是否发生改变,若不变,
求其值,若改变,请说明理由。
图1图2
【初中数学精华百题系列(全等篇)第040题】
如图,已知∠ABD=∠ACD=60︒,且∠ADB=90︒-
∠BDC。
求证:
∆ABC是等腰三角形。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第041题】
在∆ABC中,∠BAC=900,AB=AC,点P是∆ABC外部一点,BP平分∠ABC,∠APC=1350。
(1)求证:
PA=PC;
(2)求证:
BP⊥PC。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第042题】
如图,∆ABC中,AB=AC,点D在BC的延长线上,点E在线段AD上,点F在DA的延长线上,且
∠AEC=∠BAC,BF//CE。
在图中找出与AE相等的线段,并加以证明。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第043题】
如图,∆ACB与∆ADE都是等腰直角三角形,∠ADE=∠ACB=90︒,∠CDF=45︒,DF交BE于F,求证:
∠CFD=90︒。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第044题】
如图,∆ABC中,AB=AC,DE垂直平分AC,且∠CBD=300,连接AD。
(1)求证:
AB=AD;
(2)设AD交BC于P,若∆ABP是等腰三角形,求∠ABC的度数。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第045题】
如图,∆ABC为等边三角形,延长BC到D,又延长BA到E,使AE=BD,连接CE,DE;求证:
∆CDE为等腰三角形。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第046题】
如图,∆ABC中,∠ABC=∠ACB=80︒,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=30︒,
∠EBA=20︒;求∠BED的度数。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第047题】
已知:
在∆ABC中,AB=AC,∠A=80︒,∠OBC=10︒,∠OCA=20︒。
求证:
AB=OB。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第048题】
如图,在∆ABC中,∠B=400,D为边BC上一点,∠BAD=300,且CD=AB,求证:
AB=AC。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第049题】
在四边形ABCD中,AD=CD,AC=BD,AB⊥AC,求∠BEC的度数。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第050题】
如图,四边形ABCD中,BC=CD,∠BCA=21︒,∠CAD=39︒,∠CDA=78︒,求∠BAC的度数。
C
B
AD
【初中数学精华百题系列(全等篇)第051题】
已知∆ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA。
探究∠DBC与
∠ABC度数的比值。
请你完成下列探究过程:
先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明。
(1)当∠BAC=90︒时,依问题中的条件补全右图。
观察图形,AB与AC得数量关系为;
当推出∠DAC=15︒时,可进一步推出∠DBC的度数为;可得到∠DBC与∠ABC度数的比
值为。
(2)当∠BAC≠90︒时,请你画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与
(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第052题】
已知,AB=AC,∠A=300,点P、Q分别是AC、AB上的点,满足AP=BQ,QP=QC;
(1)求∠BCQ的度数;
(2)判断∆PQC的形状,并说明理由。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第053题】
如图,已知AB=BC,∠DBC=2∠ADB,∠ABD=2∠BDC;求证:
AD=CD。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第054题】
已知矩形ABCD,BC=3AB,E、F为BC边上的三等分点,求证:
∠DBC+∠DEC=∠DFC。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第055题】
如图,已知AD//BC,ABFG、DCHM均为正方形,NE垂直平分AD,求证:
GN=MN。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第056题】
如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在
AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP。
(1)如图②,若M为AD边的中点,①∆AEM的周长=cm;②求证:
EP=AE+DP;
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),∆PDM的周长是否发生变化?
请说明理由。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第057题】
如图,在∆ABC中,∠ACB=90︒,AD⊥AB,AD=AB,BF⊥DC,AF⊥AC。
求证:
CF平分∠ACB。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第058题】
已知在∆ABC中,作∠FBC=∠ECB=
∠A,求证:
BE=CF。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第059题】
如图,在Rt∆ABC中,∠ACB=90︒,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,且EG//AB交CB于G,求证:
CF=GB。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第060题】
已知:
∆ABC中,D为AC边的中点,∠A=3∠C,∠ADB=45︒。
求证:
AB⊥BC。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第061题】
已知:
正方形ABCD中,E、F为AD、DC的中点,连接BE、AF,相交于点P,连接PC。
求证:
PC=BC。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第062题】
在钝角∆ABC中,D是AB的中点,∠DAC=2∠DCA,∠DCB=30︒,求∠B的度数。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第063题】
等边三角形ABC,点D为BC边的中点,∠BEC=1200,连接AE,DE;求证:
AE=2DE。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第064题】
如图,在正方形ABCD中,M为CD的中点,E为MC上一点,且∠BAE=2∠DAM。
求证:
AE=BC+CE。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第065题】
如图,∆ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90︒,CD⊥AB于D,E是BC中点,EF⊥AE,交AB
于F,AE交CD于G。
求证:
(1)EG=EF;
(2)AG=2EG。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第066题】
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点O。
求证:
四边形ABDE的面积是△AOB面积的两倍。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第067题】
如图,在∆ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,∠B+∠AED=180︒,BC=DE,EC=2AE,求证:
AD=3AE。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第068题】
如图,在正方形ABCD中,Q是CD边上任意一点,AQ交BD于M,MN⊥AQ交BC于N,NP⊥BD
于P,连接NQ。
求证:
(1)AM=MN;
(2)MP=
BD;(3)BN+DQ=NQ。
【初中数学精华百题系列(全等篇)第06
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