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流体力学公式总结
工程流体力学公式总结
第二章流体的主要物理性质
流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。
1.密度P=mZV
2.重度Y=GZV
3.流体的密度和重度有以下的关系:
Y=Pg或P=YZg
4.密度的倒数称为比体积,以U表示U=1ZP=VZm
5.流体的相对密度:
d=Y流∕γ水=P流∕ρ水
6.热膨胀性
1-V
Ct=
VT
7.压缩性.体积压缩率K
1∆V
K=
VAp
8.体积模量
9.流体层接触面上的内摩擦力
d
dn
10.单位面积上的内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律)
…dV
dn
11.■动力粘度μ:
μ=
dvZdn
12.运动粘度V:
V=μ/P
13.恩氏粘度°E:
°E=t1/t2
第三章流体静力学
重点:
流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算(压力体)。
1.常见的质量力:
重力ΔW=Δmg、
直线运动惯性力ΔFl=Δm∙a离心惯性力ΔFR=Δm∙rω2.
2.质量力为F。
:
F=mam=m(fxi+fyj+fzk)
am=F/m=fxi+fyj+fzk为单位质量力,在数值上就等于加速度
实例:
重力场中的流体只受到地球引力的作用,取Z轴铅垂向上,xoy为水平面,
则单位质量力在X、y、Z轴上的分量为
fx=0,fy=0,fz=-mg/m=-g
。
即:
P=p(x,y,z),由此
式中负号表示重力加速度g与坐标轴Z方向相反3流体静压强不是矢量,而是标量,仅是坐标的连续函数得静压强的全微分为:
-:
P
dzZ
dP=-PdX+-pdy+
CXCy
fxpdxdydz-
^PdXdydZ=0
rX
4.欧拉平衡微分方程式
∂P
fyρdXdydzdxdydz=0
云y
CP
fzρdXdydzdxdydz=0
CZ
单位质量流体的力平衡方程为:
0
P-X
£1:
:
P
仁P
0
y
ρ:
一y
5.压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)
p(fxdxfydyfzdz)=^dx±dy—dz
CXCyCZ
dP=P(fχdxfydyfzdz)
6.质量力的势函数
dP=p(fxdXfydyfzdz)=「dU
7.重力场中平衡流体的质量力势函数
◎UCUCU
dUdXdydz=fxdxfydyfzdz
X:
yZ
=—gdz
积分得:
U=-gz+C
.X2
二0
*注:
旋势判断:
有旋无势流函数是否满足拉普拉斯方程:
8.等压面微分方程式.fxdx+fydy+fzdz=0
9.流体静力学基本方程
对于不可压缩流体,P=常数。
积分得:
形式一P+TgZ=C
形式三ZI
10.压强基本公式P=P0+「gh
11.■静压强的计量单位
应力单位:
PaN∕m2、bar
液柱高单位:
mH20、mmHg
标准大气压:
1atm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa≈1bar
第四章流体运动学基础
1拉格朗日法:
流体质点的运动速度的拉格朗日描述为
U=u(a,b,c,t)(a,b,c,t)JW=w(a,b,c,t)
压强P的拉格朗日描述是:
p=p(a,b,c,t)
2.欧拉法
压强场:
p=p(x,y,zt)■+■+T
a=a(x,y,z,t)=aχ∣ayjazk
dUdu(x,y,z,t)uu:
:
uU
==Z=十U十U十W
dtdt:
:
t:
:
x込Z
dd(x,y,z,t)
=—==—十U—十U—JrW—
dtdt:
:
tXyZ
=IW=dw(x,y,z,t^-WJw..FWJw
dtdtft√X込■:
Z
加速度场
ay
az
V=UiVjWk
流速场^U=u(x,y,乙t)卩=υ(x,y,z,t)M=W(X,y,z,t)
简写为
a-
Ct
3.流线微分方程:
.在流线任意一点处取微小线段dl=Cki+Clyj+dzk,该点速度为:
V=Ui+Vj+wk,由于V与dl方向一致,所以有:
dl×V=0
dx_dy_dzu(x,y,z,t)v(x,y,z,t)w(x,y,z,t)
4.流量计算:
单位时间内通过dA的微小流量为dqv=UdA
通过整个过流断面流量qv=.dqv=AJdA
5.平均流速qUdA
υ=^=2A
AA
qv^vA
6.连续性方程的基本形式
BP
A「2U2dA-JuidA=-dV
对于定常流动卫=O
Gt
有1AuIdAf.A2U2dA
即「1A1∙1=:
:
2A22
A2AiVjt
即A11=A22=
对于不可压缩流体,"=「2=c,A有dA=U?
dA
AIA2
qv
7.三元流动连续性方程式
曲+F(Pu)土"Pu)+F(PW)_0
flL、.∙-∙..∙-∙.
tXyZ
定常流动
CU)).IClWI=O
XZyZZ
不可压缩流体定常或非定常流:
J=C
.z
对于圆管内的流动:
Re<2000时,流动总是层流型态,称为层流区;
Re>4000时,一般出现湍流型态,称为湍流区;
2000 9牛顿黏性定律 r4ιI 10.剪切应力,或称内摩擦力,.-」一XN∕m2 dy μ 12.运动黏度T=—m2∕s 13..临界雷诺数 14.进口段长度le d P 第五章流体动力学基础 1.欧拉运动微分方程式 丄JP=duPCXdt 1Φ=dvPCydt 1φdw ZPfZdt 2■欧拉平衡微分方程式 1Jo T: y fZ 3■理想流体的运动微分方程式 *N—S方程 FdU__\p汗“U dt 写成分量形式 ⅛a∖φeyφ& ■-- CP创丄CU丄和丄和 fxUW PCXttCX∂yCZ A.f∙,.f∙..f∙..f∙..f∙. P: WJW: W: w fzUW^ ■-: ZΛJX: : y: Z 4.理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式: 22 +z+卫亠=C gzCz_C 2 —2 Z皿Z2A g2g2g 5.理想流体总流的伯努利方程式 22 -P1: IVIP^: 2V2 乙_Z2 -g2gTg 6.总流的伯努利方程 Z豆: VZS'12g 2g 1.p -+u——+u——+w—— CyCZ yU : : y√t: x 三个式子,四个条件 JP ■g2g C 2g g? V22 2g 7.实际流体总流的伯努利方程式 2 Z1旦电.z2-p2 ■g2gTg2g 8.粘性流体的伯努利方程 22 PIVIP2V2 Z2 Y2gY2g 9.总流的动量方程 2QV2i3八F 10.总流的动量矩方程 2y2r2V2-1'Q1r1V1='rF M=: ? Q(V2r2cos: 2-V1r1cos: 1) 11.叶轮机械的欧拉方程 功 功率 e W=Md八M二$0 CdWIVλIVλ P=MM dtdt 第七章 1•临界雷诺数 流体在管路中的流动 rVPdVd Re= μV 临界雷诺数=2000,小于2000,流动为层流 大于2000,流动为湍流 2.沿程水头损失 Pl-P2 1 当流动为层流时沿程水头损失当流动为湍流时沿程水头损失 3•水力半径A hf为,hf为, V(1.0) V(1.75〜2.0) 相当直径dhl=4rh 4.圆管断面上的流量Q=—GR4 8» 12 πRVmaX V=Qr2— AtR2 Gj_1GRSvmax 5.平均流速 6•局部阻力因数为 7.管道沿程摩阻因数 Cf --V 64 Re 64lV2lV2 =IVdd2='d2gμ 第九章 1.■薄壁孔口特征: L∕d≤2 厚壁孔口特征: 2VL∕d≤4 ■3。 流量系数Cd=CCCV 课堂小测 1,已知流体流动和一下一些常用量有关: F,亠g,u,l,' 例4-L模型车与原型车的相似 一辆新型两Jffi⅛SΞ5C时的时速是eθhmh工程网建立了一TI/5尺寸的模型车进行风洞测试』风涧屮的温度为5LCr凤洞的诚度达到爭少才能保证模型与原型的和似? P∣h∙t∣M][: ! 屮Idkb 例41陽 假谡: (卄空r淘不町压缩流休(⅛⅛⅛E);罔凤洞业而离模型牟星舞远.对空气⅛1力无影响;原型几何相似: (4).凤搁∙⅛一个移动带来模拟汽车下的地面(以达到流动中每一处特别是汽车下的地面处的动力学相似}° 试用二定理推出: f(Eu,Re,Fr)=O 注: 5°C时粘度系数为17.4106kg∕(m.s),25°C粘度系数为18.3510“kg/(m.s) 显然,必须保证雷诺数Re相等才能满足模型与原型的相似,因此有 —汁g乡 80krτ√h× 17.4XlOek^(ms)∖J1.185kg^m3> 18.35×1(Γ6k^(m∙s))[1.27k^m3> ×5=354knVh 即 这卜透皮非常大(大約为IOOm⅛)∙股的KΛΛi⅛Λ⅛卜朋以虫彳J・IblL这样的殆i∕⅛卜,空5的不町ZK炯似攻口・能不Bk成⅛(M8≡503)e 对该问点可以采耽以下几秤解决力法, (1)采用犬的城洞(汽车fM造询一乐在非衣犬昱的风河中讪试・对轩车采用38尺寸樓型,和货车M公共汽專采用1,8尺寸W®); (2)采用其它流休进行实験•眼IH郴畝第二定1? ・Wl使采用不冋的濟体进行实◎只矣相尺的和似准娥也鸽・虑坐勺慢竖UU保打的匕HHUN比汽P飞h&«f以住水河中滋行相似实£•而泡梃可UuIa3中进彳J创姒实•对冋样尺寸的模整水洞浙需速哽N远低Jκ>rι⅛度(对本何δs,水汨斯镒速皮约为n∏v⅛: (3)对风淀加用和/或iR^iΠ⅛(⅜果有阪): (4)4捲近悽大速岌的几个連r⅜下IttffR-F实验,怡后根為f;樓化外推到全尺寸甜蔚址情况(见43节)•
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