人教版七年级下册数学期末试题及答案.docx
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人教版七年级下册数学期末试题及答案
人教版七年级(下册)数学期末试题及答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.在平面直角坐标系中,点(1,﹣3)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列调查适合作抽样调查的是( )
A.了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率
B.了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况
C.了解某班每个学生家庭电脑的数量
D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
3.二元一次方程x+y=5有( )个解.
A.1B.2C.3D.无数
4.如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠4=180°D.∠3=∠5
5.下列运算正确的是( )
A.(﹣3)0=﹣1B.3﹣2=﹣6C.﹣30=﹣1D.﹣3﹣2=﹣9
6.下列是二元一次方程的是( )
A.3x﹣6=xB.3x=2yC.x﹣
=0D.2x﹣3y=xy
7、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是( )
A.(3,2)B.(3,﹣2)C.(﹣2,3)D.(2,﹣3)
8.国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数(CPI),16个省市CPI同比涨幅超过全国平均水平,其中7个省市的涨幅如表:
地区
同比涨幅(%)3.33.33.02.82.82.82.3
则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.2.8,2.8B.2.8,2.9C.3.3,2.8D.2.8,3.0
9.不等式3x﹣5<3+x的正整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10、若方程组
的解满足x+y>0,则a的取值X围是( )
A.a<﹣1B.a<1C.a>﹣1D.a>1
11.若m个数的平均数x,另n个数的平均数y,则m+n个数的平均数是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( )
A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。
)
13.8的立方根是.
14.不等式5x﹣9≤3(x+1)的解集是.
15.分解因式:
a2b﹣9b=.
16.如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7,则这个数为.
17.已知点P(﹣2,3),Q(n,3)且PQ=6,则n=.
18、给出下列四个命题:
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示;
②若a>0,b不大于0,则P(﹣a,b)在第三象限;
③在x轴上的点,其纵坐标都为0;
④当m≠0,点P(m2,﹣m)在第四象限.
其中正确的命题的序号(填上所有你认为正确的命题的序号).
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19.
(1)计算:
﹣
;
(2)解方程组:
.
20.(2011•XX)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
21.为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元,购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元.求A、B两种型号设备的单价.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)△ABC的面积是.
(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位,向右平移5个单位后的△A1B1C1.
(3)写出点A1,B1,C1的坐标.
(2)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(3)点A1,B1,C1的坐标分别为:
23.(2015春•港南区期末)如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:
AD平分∠CAE.
24.已知关于x,y的二元一次方程组
的解满足x<y,求m的取值X围.
25.在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:
当0≤m≤5时为A级,5≤m<10时为B级,10≤m<15时为C级,15≤m<20时为D级.现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,根据调查数据整理并制作图表如下:
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在表中:
a=,b=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若市常住人口中18~35岁的青年人大约有530万人,试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人.
m频数百分数
A级(0≤m≤5)900.3
B级(5≤m<10)120a
C级(10≤m<15)b0.2
D级(15≤m<20)300.1
26.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
数学试卷答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.在平面直角坐标系中,点(1,﹣3)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点:
点的坐标.
分析:
根据各象限内点的坐标特征解答.
解答:
解:
点(1,﹣3)在第四象限.
故选D.
点评:
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
2.下列调查适合作抽样调查的是( )
A.了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率
B.了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况
C.了解某班每个学生家庭电脑的数量
D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
考点:
全面调查与抽样调查.
分析:
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
解答:
解:
A、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率因为普查工作量大,适合抽样调查,故此选项正确;
B、了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况是精确度要求高的调查,适于全面调查,故本选项错误;
C、解某班每个学生家庭电脑的数量,适于全面调查,故本选项错误;
D、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的调查,适于全面调查,故选本项错误.
故选:
A.
点评:
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
3.二元一次方程x+y=5有( )个解.
A.1B.2C.3D.无数
考点:
解二元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
根据二元一次方程有无数个解即可得到结果.
解答:
解:
方程x+y=5有无数个解.
故选D
点评:
此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将y看做已知数求出x.
4.如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠4=180°D.∠3=∠5
考点:
平行线的判定.
分析:
由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD;
选项C中可得出∠1=∠5,从而判定AB∥CD;
选项D中同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定AB∥CD.
解答:
解:
∠3=∠5是同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定AB∥CD.
故选D.
点评:
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
5.下列运算正确的是( )
A.(﹣3)0=﹣1B.3﹣2=﹣6C.﹣30=﹣1D.﹣3﹣2=﹣9
考点:
负整数指数幂;零指数幂.
分析:
运用零指数幂和负整数指数幂的法则计算求解.
解答:
解:
A、(﹣3)0=1,故A选项错误;
B、3﹣2=
,故B选项错误;
C、﹣30=﹣1,故C选项正确;
D、﹣3﹣2=﹣
,故D选项错误.
故选:
C.
点评:
本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂,解题的关键是熟记负整数指数幂和零指数幂的法则.
6.下列是二元一次方程的是( )
A.3x﹣6=xB.3x=2yC.x﹣
=0D.2x﹣3y=xy
考点:
二元一次方程的定义.
分析:
二元一次方程满足的条件:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
解答:
解:
:
A、3x﹣6=x是一元一次方程;
B、3x=2y是二元一次方程;
C、x﹣
=0是分式方程;
D、2x﹣3y=xy是二元二次方程
故选:
B.
点评:
主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
7点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是( )
A.(3,2)B.(3,﹣2)C.(﹣2,3)D.(2,﹣3)
考点:
点的坐标.
分析:
根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数结合绝对值的性质求出x、y,然后写出即可.
解答:
解:
∵点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,
∴x=3,y=﹣2,
∴点P的坐标为(3,﹣2).
故选B.
点评:
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
8.国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数(CPI),16个省市CPI同比涨幅超过全国平均水平,其中7个省市的涨幅如表:
地区
同比涨幅(%)3.33.33.02.82.82.82.3
则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.2.8,2.8B.2.8,2.9C.3.3,2.8D.2.8,3.0
考点:
众数;中位数.
分析:
根据中位数和众数的定义分别进行解答,即可求出答案.
解答:
解:
∵2.8出现了3次,出现的次数最多,
∴众数是2.8;
把这6个数从小到大排列为:
2.3,2.8,2.8,2.8,3.0,3.3,3.3,
∵共有6个数,
∴中位数是第3个和4个数的平均数,
∴中位数是(2.8+2.8)÷2=2.8;
故选:
A.
点评:
此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.
9.不等式3x﹣5<3+x的正整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
一元一次不等式组的整数解.
分析:
先求出不等式的解集,在取值X围内可以找到正整数解.
解答:
解:
解不等式3x﹣5<3+x的解集为x<4,
所以其正整数解是1,2,3,共3个.
故选:
C.
点评:
解答此题要先求出不等式的解集,再确定正整数解.解不等式要用到不等式的性质:
(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
10、若方程组
的解满足x+y>0,则a的取值X围是( )
A.a<﹣1B.a<1C.a>﹣1D.a>1
考点:
解二元一次方程组;解一元一次不等式.
分析:
解此题时可以解出二元一次方程组中x,y关于a的式子,代入x+y>0,然后解出a的取值X围.
解答:
解:
方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a,
即x+y=
,
又x+y>0,
即
>0,
解一元一次不等式得a>﹣1,
故选C.
点评:
本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用,灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键.
11.若m个数的平均数x,另n个数的平均数y,则m+n个数的平均数是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
加权平均数.
分析:
因为m个数的平均数x,则m个数的总和为mx;n个数的平均数y,则n个数的总和为ny;然后求出m+n个数的平均数即可.
解答:
解:
m+n个数的平均数=
,
故选C.
点评:
本题考查的是平均数的求法.
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.
12.如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( )
A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm2
考点:
二元一次方程组的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
根据矩形的两组对边分别相等,可知题中有两个等量关系:
小长方形的长+小长方形的宽=50,小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4,根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解.
解答:
解:
设一个小长方形的长为x(cm),宽为y(cm),由图形可知,
,
解之,得
,
∴一个小长方形的面积为40×10=400(cm2).
故选:
A.
点评:
此题考查了二元一次方程的应用,解答本题关键是弄清题意,看懂图示,找出合适的等量关系,列出方程组.并弄清小正方形的长与宽的关系.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。
)
13.8的立方根是2.
考点:
立方根.
专题:
计算题.
分析:
利用立方根的定义计算即可得到结果.
解答:
解:
8的立方根为2,
故答案为:
2.
点评:
此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
14.不等式5x﹣9≤3(x+1)的解集是x≤6.
考点:
解一元一次不等式.
专题:
计算题.
分析:
解不等式首先要去括号,然后移项合并同类项即可求得不等式的解集.
解答:
解:
不等式去括号,得
5x﹣9≤3x+3,
移项合并同类项,得
2x≤12,
系数化1,得
x≤6.
所以,不等式5x﹣9≤3(x+1)的解集是x≤6.
点评:
解这个不等式的过程中注意去括号时不要漏乘,移项要变号.
15.分解因式:
a2b﹣9b=b(a+3)(a﹣3) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式即可.
解答:
解:
a2b﹣9b
=b(a2﹣9)
=b(a+3)(a﹣3).
故答案为:
b(a+3)(a﹣3).
点评:
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练掌握公式法分解因式是解题关键.
16.如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7,则这个数为9.
考点:
平方根;解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值,代入后即可得出这个正数.
解答:
解:
由题意得a+1=﹣(2a﹣7),
解得:
a=2,
∴这个正数为:
(3)2=9.
故答案为:
9.
点评:
此题考查了平方根及解一元一次方程的知识,难度一般,解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数.
17.已知点P(﹣2,3),Q(n,3)且PQ=6,则n=4或﹣8.
考点:
坐标与图形性质.
专题:
分类讨论.
分析:
根据点P、Q的纵坐标相等判断出PQ∥x轴,再分点Q在点P的左边与右边两种情况讨论求解.
解答:
解:
∵点P、Q的纵坐标都是3,
∴PQ∥x轴,
点Q在点P的左边时,n=﹣2﹣6=﹣8,
点Q在点P的右边时,n=﹣2+6=4,
所以,n=4或﹣8.
故答案为:
4或﹣8.
点评:
本题考查了坐标与图形性质,判断出PQ∥x轴是解题的关键,难点在于要分情况讨论.
18、给出下列四个命题:
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示;
②若a>0,b不大于0,则P(﹣a,b)在第三象限;
③在x轴上的点,其纵坐标都为0;
④当m≠0,点P(m2,﹣m)在第四象限.
其中正确的命题的序号①③(填上所有你认为正确的命题的序号).
考点:
命题与定理.
分析:
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
解答:
解:
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示,正确;
②若a>0,b不大于0,则P(﹣a,b)在第三象限或x轴的负半轴上,错误;
③在x轴上的点,其纵坐标都为0,正确;
④当m≠0,点P(m2,﹣m)在第一三或x轴的正半轴上,错误;
其中正确的命题的序号①③;
故答案为:
①③.
点评:
主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19.
(1)计算:
﹣
;
(2)解方程组:
.
考点:
实数的运算;解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
(1)原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果;
(2)方程组利用加减消元法求出解即可.
解答:
解:
(1)原式=2﹣
=
;
(2)
,
①﹣②×2得:
x=﹣2,
把x=﹣2代入②得:
y=﹣3,
则方程组的解为
.
点评:
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(2011•XX)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
专题:
计算题;压轴题.
分析:
先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可.
解答:
解:
由2﹣x≤0得:
x≥2
由
得:
x<4
所以原不等式组的解集是:
2≤x<4
该解集在数轴上表示为:
点评:
不等式组的解集在数轴上表示的方法:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
21.为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元,购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元.求A、B两种型号设备的单价.
考点:
二元一次方程组的应用.
分析:
首先设A型号设备的单价为x万元,B型号设备的单价为y万元,利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元,购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元,得出方程组求出即可.
解答:
解:
设A型号设备的单价为x万元,B型号设备的单价为y万元,
根据题意,得
,
解这个方程组,得
.
答:
A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)△ABC的面积是7.5.
(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位,向右平移5个单位后的△A1B1C1.
(3)写出点A1,B1,C1的坐标.
考点:
作图-平移变换.
分析:
(1)根据三角形面积求法得出即可;
(2)根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位,向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案;
(3)利用
(2)中平移后各点得出坐标即可.
解答:
解:
(1)△ABC的面积是:
×3×5=7.5;
(2)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(3)点A1,B1,C1的坐标分别为:
A1(4,3),B1(4,﹣2),C1(1,1).
故答案为:
7.5.
点评:
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确平移图象的各顶点坐标是解题关键.
23.(2015春•港南区期末)如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:
AD平分∠CAE.
考点:
平行线的性质;角平分线的定义.
分析:
本题主要利用两直线平行,同位角相等和角平分线的定义进行做题.
解答:
证明:
∵AD∥BC(已知)
∴∠B=∠EAD(两直线平行,同位角相等)
∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠EAD=∠DAC(等量代换)
∴AD平分∠CAE(角平分线的定义).
点评:
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义,是一道较为简单的题目.
24.已知关于x,y的二元一次方程组
的解满足x<y,求m的取值X围.
考点:
二元一次方程组的解;解一元一次不等式.
分析:
利用加减消元法求出x、y,然后列出不等式,再解关于m的一元一次不等式即可得解.
解答:
解:
解二元一次方程组
得
,
∵x<y,
∴m﹣
,
解得m<
.
所以m的取值X围是m<
.
点评:
本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式,把m看作常数,用m表示出x、y然后列出关于m的不等式是解题的关键,也是本题的难点.
25.在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:
当0≤m≤5时为A级,5≤m<10时为B级,10≤m<15时为C级,15≤m<20时为D级.现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,根据调查数据整理并制作图表如下:
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在表中:
a=300,b=60;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若市常住人口中18~35岁的青年人大约有530万人,试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人.
m频数百分数
A级(0≤m≤5)900.3
B级(5≤m<10)120a
C级(10≤m<15)b0.2
D级(15≤m<20)300.1
考点:
频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.
分析:
(1)根据A级有90人,所占的百分比是0.3即可求得总人数,然后根据百分比的意义求得a和b的值;
(2)根据
(1)的结果即可作出直方图;
(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.
解答:
解:
(1)调查的总人数是90÷0.3=300(人),
则a=
=0.4,b=300×0.2=60(人);
(2)
;
(3)估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有530×(0.2+0.1)=150(万人).
点评:
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
26.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
专题:
方案型.
分析:
(1)先设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组,求出x,y的值即可;
(2)先设需购进电脑a台,则购进电子白板(30﹣a)台,根
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- 人教版七 年级 下册 数学 期末 试题 答案