几何体的三视图还原几何体的方法.docx

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几何体的三视图还原几何体的方法

1.三视图的关键

一、三视图之间的关系

正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。

2.草稿纸

D1C1

A1A1

D1C1

CC

ABAB

D1C1

A1

D1C1

A1

CC

ABAB

D1C1

A1

D1C1

A1

CC

ABAB

3.构造法

还原步骤

1．先俯视图：

根据俯视图画出几何体地面的直观图

2．再正视图：

长和高

3．后左视图：

宽和高

4.画整体，再调整。

5.难点在于实线和虚线例：

44

解：

D1C1

A1A1

D1C1

D

CCC

ABABAB

D1C1

A1B1A1

D1C1

B1A1

D1C1

DCDCC

ABABAB

正视图左视图俯视图

4.逐点法（分类讨论）

还原步骤

1．在每个图上标序号，1,2,3,4，…

2．通过构造法，每个点的投影逐一讨论

3．如果A点和B点的投影相同的，请分类讨论：

有A无B、有B无A、有A有B

4．如果A点和B点的投影不同的，那么该投影的产生必定有A和B分别作用改进了“构造法”对于“异型”的高难度想象

58

67910

43

12

第一步：

我们处理俯视图的序号4，2，用铅笔，在长方体描粗的点

D点投影为序号4,B点投影为序号2

D→4

B→2

D1C1

A1

D→4

或者1

B→2

D1C1

A1

D,D→4

或者1

B→2

D1C1

A1

CCC

ABABAB

结合正视图，序号1，3是有A，C的投影，因此

D1

A1B1

C1D1C1D1C1A1B1A1B1

DD

CCC

ABABAB

情况一的正视图不满足，舍去

情况二、情况三的正视图满足，保留

D1C1

D1C1B

A11

A11

DD

CC

ABAB

情况二的俯视图有虚线，保留，情况三的俯视图没虚线，舍去

D1C1D1C1A1B1A1B1

DCD

C

ABAB

D1D1

UC

STAB

所以情况二正确。

三、典型例题：

、

1（2011年天津）一个几何体的三视图如右图所示（单位：

m），则该几何体的体积为

m3

2（2012年天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：

m），则该几何体的体积为

m3.

3

1

正视图侧视图

俯视图

3.（2013朝阳二模理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）

1

A.

6

1

B.

3

1

C.

2

D.1

4.（2013年延庆一模理）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是

（D）

A.2

B.2

C.

D.2

D1C1

A1B1

D1C1D1

A1B1

DCDCC

ABABB

D1C1

A1B1A1

D1C1

B1A1

D1C1

B1

DCD

ABAB

CDC

AB

5.（2014年新课标I理12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（B）

A.6

B.4

C.6

D.4

A1

D1C1

A1

D1C1

D1C1

CC

ABABC

DCD1C1DC

1111

A1A1A1

CCC

ABABAB

（2014,海淀二模理12）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为

答案2

D1C1

D1C1

D1C1

A1A1A1

CCC

ABABAB

D1C1M

A1B1

C

ABJN

V=Sh=⎛1⨯1⨯2⎫⨯2=2

ç2⎪

⎝⎭

（2015.东城零模文8）某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中相互垂直的面的对数是（）

A.2B.4C.6D.8

正视图

左视图

俯视图

答案D

D1C1

D1C1

D1C1

A1

CC

ABA

B

AB

D1C1BD

ABQN

面ABCD⊥面BDMT，面ABCD⊥面ACNQ面TMNQ⊥面BDMT,面RMNQ⊥面ACQN面CDMN⊥面BDMT,面CDMN⊥面ACQN面ABTQ⊥面BDMT,面ABTQ⊥面ACQN