小学数学小学数学六年级几何专题汇总docx.docx

小学数学小学数学六年级几何专题汇总docx.docx

《小学数学小学数学六年级几何专题汇总docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学小学数学六年级几何专题汇总docx.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学数学小学数学六年级几何专题汇总docx

几何专题

1、（★★）如图;已知四边形ABCD中;AB=13;BC=3;CD=4;DA=12;并且BD与AD垂直;则四边

形的面积等于多少？

[思路]：

显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形BCD的面积求和得到．三角形ABD是直角三角形;底AD已知;高BD是未知的;但可以通过勾股定理求出;进而可以判定三角形BCD的形状;然后求其面积．这样看来;BD的长度是求解本题的关

键．

解：

由于BD垂直于AD;所以三角形

ABD是直角三角形．而AB=13;DA=12;由勾股定

2

2

2

2

2

2

理;BD

=AB

－AD

=13

—12=25=5

;所以BD=5．三角形BCD中

2

2

2

BCD是以BD为斜边的直角三角

BD=5;BC=3;CD=4;又3

十4

=5;故三角形

形;BC与CD垂直．那么：

S四边形ABCD=SABD+SBCD=12×5÷2+4×3÷2=36．．

即四边形ABCD的面积是36．

2、（★★）如图四边形土地的总面积是

48平方米;三条线把它分成了4个小三角形;其中2

个小三角形的面积分别是

7平方米和

9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________

平方米;

7

9

[分析]:

剩下两个三角形的面积和是48-7-9=32;是右侧两个三角形面积和的2倍;故左

侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍;最大三角形面积是9×2=18。

3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图;其中的粗实线图形面积与原三角形面积

之比为2:

3。

已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1;那么重叠部分的面积为多少？

[思路]：

小升初中常把分数;百分数;比例问题处理成份数问题;这个思想一定要养成。

解：

粗线面积：

黄面积=2：

3

绿色面积是折叠后的重叠部分;减少的部分就是因为重叠才变少的;这样可以设总

共3份;后来粗线变2份;减少的绿色部分为1份;所以阴影部分为2-1=1份;

1/17

4、（★★）求下图中阴影部分的面积：

【解】如左下图所示;将左下角的阴影部分分为两部分;然后按照右下图所示;将这两部分分别拼

补在阴影位置。

可以看出;原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形;其面积等于扇形

OAB与三角形OAB的面积之差。

所以阴影面积：

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

5、（★★）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？

分析与解：

本题可以采用一般方法;也就是分别计算两块阴影部分面积;再加起来;但不如整体考虑好。

我们可以运用翻折的方法;将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕）;把两块阴影部分合在一起;组成一个梯形（如下图所示）;这样计算就很容易。

本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°;到达右上角;得到同样的一个梯形。

2/17

6、（★★）如图6-1;每一个小方格的面积都是l平方厘米;那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?

【分析与解】方法一：

正方形格点阵中多边形面积公式：

（N+L-1）×单位正方形面

2

积;其中N为图形内格点数;L为图形周界上格点数．

有N=4;L=7;则用粗线围成图形的面积为：

（4+7-1）×1=6.5（平方厘米）

2

方法二：

如下图;先求出粗实线外格点内的图形的面积;有①=3÷2=1.5;

②=2÷2=1;③=2÷2=1;④=2÷2=1;⑤=2÷2=l;⑥=2÷2=1;还有三个小正方形;所以粗实线外

格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5;而整个格点阵所围成的图形的面积为16;所以粗线

围成的图形的面积为：

16-9.5=6.5平方厘米．

7（★★）;已知四边形ABCD和CEFG都是正方形;且正方形ABCD的边长为10厘米;那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?

【分析与解】

方法一：

因为CEFG的边长题中未给出;显然阴影部分的面积与其有关．

设

正方形CEFG的边长为x;有：

S正方形ABCD

=1010=100,S正方形CEFG=x2,SDGF=1DG

GF=1

（10-x）x=10x-x2

2

2

2

3/17

又SABD=

1

1010=50,SBEF=1

（10+x）x=10x+x2

.

2

2

2

阴影部分的面积为:

S正方形ABCD

S正方形CEFG

SDGF

SABD

SBEF

100

x2

10xx2

5010x

2

x2

50（平方厘米）.

2

方法二：

连接

FC;有FC平行与DB;则四边形BCFD为梯形．

有△DFB、△DBC共底DB;等高;所以这两个三角形的面积相等;显然,△DBC的面积

1

101050（平方厘米）．

2

阴影部分△DFB的面积为50平方厘米．

8、（★★）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形;问该图形的表面积是多少平方

厘米？

[方法一]：

[思路]：

整体看待面积问题。

解：

不管叠多高;上下两面的表面积总是3×3;再看上下左右四个面;都是2×3+1;

所以;总计9×2+7×4=18+28=46。

[方法二]：

[思路]：

所有正方体表面积减去粘合的表面积

解：

从图中我们可以发现;总共有14个正方体;这样我们知道总共的表面积是：

6×14=64;但总共

粘合了18个面;这样就减少了18×1=18;所以剩下的表面积是64-18=46。

[方法三]：

直接数数。

[思路]：

通过图形;我们可以直接数出总共有46个面;每个面面积为1;这样总共的表面积就是46。

9、（★★）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水;水面高2.5cm;玻璃杯内侧的底面积是72cm;在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后;水面没有淹没铁块;这时水面高多少厘米？

4/17

解：

水的体积为72×2.5=180（cm3）;放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6×

6=32（cm2）的柱体;所以它的高为

180÷32=5（cm）。

10、（★★）有一个棱长为1米的立方体;沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后;成为60个

小长方体（见左下图）.这60个小长方体的表面积总和是______平方米.

（06年三帆中学考试题）

【解】原正方体表面积：

1×1×6＝6（平方米）;一共切了2＋3＋4＝9（次）;

每切一次增加2个面：

2平方米。

所以表面积：

6＋2×9＝24（平方米）

二：

提高题

11、（★★★）图是由正方形和半圆形组成的图形。

其中P点为半圆周的中点;Q点为正方形一边

的中点。

已知正方形的边长为10;那么阴影部分面积是多少？

（π取3.14.）

[方法一]：

阴影面积的“加减法”。

[思路]：

因为阴影部分面积不是正规图形;所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。

解：

过P点向AB作垂线;这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形;这样

阴影面积=整个面积-空白面积=（正方形ABCD+半圆）—（三角形+梯形）

=（10×10+π×5×5÷2）-[15×5÷2+（5+15）×5÷2]

=51.75

[总结]：

这种方法是小升初中最常用的方法;一定要学会这种处理思路。

[方法二]：

面积的“加减法”和“切割法”综合运用

[思路]：

出现正方形;出现弧线时;注意两个考点：

1.半叶形2。

1/4圆;所以我们可以先把面

积补上再减去补上的面积

解：

S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×5

5/17

上面阴影面积=三角形APE-S1=15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5下面阴影面积=三角形QPF-S2=

所以阴影面积=（15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）+（10×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）

=51.75

[方法三]：

面积的“切割法”

[思路]：

出现正方形;出现弧线时;注意两个考点：

1.半叶形2。

1/4圆;这样可以考虑把阴

影面积切成几个我们会算的规则图形

解：

半叶形S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×5

上面阴影面积=三角形ADP+S1=10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5

下面阴影面积=三角形QPC+S2=5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5

阴影面积=（10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）+（5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）=51.75

12、（★★★）如图;ABCG是4×7的长方形;DEFG是2×10的长方形;那么;三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？

[方法一]：

[思路]：

公共部分的运用;这是小升初的常用方法;熟练找出公共部分是解题的关键。

解:

GC=7;GD=10推出HE=3;

6/17

BC=4;DE=2

阴影BCM面积-阴影MDE面积=（BCM面积+空白面积）-（MDE面积+空白面积）=三角形BHE面积

-长方形CDEH面积=3×6÷2-3×2=3

[总结]：

对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目

的.

[拓展]：

如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?

[方法二]：

[思路]：

画阴影的两个三角形都是直角三角形;而BC和DE均为已知的;所以关键问题在于求

CM和DM．这两条线段之和CD的长是易求的;所以只要知道它们的长度比就可以了;

这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得．

解:

GC=7;GD=10知道CD=3;

BC=4;DE=2知道BC:

DE=CM:

DM所以CM=2;MD=1。

阴影面积差为:

4×2÷2-1×2÷2=3

[方法三]：

连接BD

SBCM—SDEM=SBCD—SBDE=（3×4—2×3）÷2=3．

13．（★★★）如图所示;在三角形ABC中;DC＝3BD;DE＝EA。

若三角形ABC的面积是1;则阴影部

分的面积是多少？

[方法一]：

[思路]：

阴影面积是两个不在一起的图形;我们先要通过等量代换;把两个图形拼成一个整体

解：

连接FD;因为AE=DE;所以S1=S3;S2=S4;S1+S2=S3+S4;即三角形AFC=三角形FCD;阴影

面积等于S3+S4的面积。

又因为DC＝3BD;三角形FDC=3×三角形BDF;这样我们就可以设三角形DFB为1份;则

三角形FDC=3份;三角形AFC=三角形FCD=3份;这样总共面积分成7份;

所以阴影面积为1÷7×3=3/7

7/17

[方法一]：

14、（★★★）如图;在△ABC中;AD是AC的三分之一;AE是AB的四分之一;若△AED的面积是2平方厘米;那么△ABC的面积是多大？

[分析]连结EC;如图;因为AC＝3AD;△AED与△AEC中AD;AC边上的高相同;所以△AEC的面积是△AED面积的3倍;即△AEC面积是6平方厘米;用同样方法可判断△ABC的面积且△AEC面积的四倍;所以△ABC的面积是6×4＝24（平方厘米）。

15（★★★）从一块正方形木板锯下宽为1米的一个木条以后;剩下的面积是65平方米．问

218

锯下的木条面积是多少平方米?

【分析与解】我们画出示意图（a）;则剩下的木块为图（b）;将4块剩下的木块如下拼成一个正方形得到图（c）．

8/17

我们称AB为长;AD为宽;有长与宽的差为1;所以图（c）中心的小正方形边长为1;于是大正

22

方形AEHK的面积为65×4+1×1=529=23×23;所以AK长为23．

182236666

即;长+宽=23;已知：

长-宽=1;得长=13;于是锯去部分的木条的面积为13×

6266

1=13=11（平方米）．

2122

16、（★★★）将三角形ABC的BA边延长1倍到D;CB边延长2倍到E;AC边延长3倍到F;如果三角形ABC的面积等于1;那么三角形DEF的面积是_____。

[分析]如图;连接CD、BF;则

三角形ADC的面积

＝

三角形ABC的面积＝1;

三角形BDE的面积

＝

三角形BCD的面积×2

＝（1+1）

×2＝4;

三角形CDF的面积

＝

三角形ADC的面积×3

＝3;

三角形BCF的面积

＝

三角形ABC的面积×3

＝3;

三角形BEF的面积

＝

三角形BCF的面积×2

＝6;

三角形DEF的面积

＝

三角形ABC的面积+三角形ADC的面积+三角形BDE的面积+三角

形CDF的面积+三角形BCF的面积+三角形BEF的面积＝1+1+4+3+3+6＝18。

三角形DEF的面积

17、（★★★）如图;已知AE＝AC/5;CD＝BC/4;BF＝AB/6;那么等于多少？

三角形ABC的面积

9/17

[分析]这道题与例34很相像;但不同的是没有一个现成的单位面积。

要求出这样一个比例;要求

我们自己开发一个单位面积。

可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢？

如图;连接AD;那么

S△CDE＝S△ACD×4/5＝S△ABC×1/4×4/5＝S△ABC×1/5

同理;连接BE;那么

S△AEF＝S△ABE×5/6＝S△ABC×1/5×5/6＝S△ABC×1/6

连接CF;那么

S△BDF＝S△BCF×3/4＝S△ABC×1/6×3/4＝S△ABC×1/8

所以

三角形DEF的面积

61

三角形ABC的面积

＝1－1/5－1/6－1/8＝

120

18、（★★★）如图;已知D是BC中点;E是CD中点;F是AC中点。

三角形ABC由①~⑥这6部分组成;其中②比⑤多6平方厘米。

那么三角形ABC的面积是多少？

[分析]仔细观察图形;我们可以发现②和⑤这两个三角形形状是一样的;并且EF是△ACD的中位

线;也就是EF：

AD＝1：

2。

那么②和⑤底和高的比都是2：

1（形状相同;高之比和底之比是一样的）;面积比自然就是4：

1了。

②与⑤的面积比为4：

1;并且相差6平方厘米;所以

⑤的面积＝6÷（4－1）＝2（平方厘米）

②的面积＝2×4＝8（平方厘米）

③与④的面积均为⑤的二倍;②的一半;即4平方厘米;

⑥的面积为④＋⑤;即4＋2＝6（平方厘米）

①的面积为②＋③＋④＋⑤＋⑥;即8＋4＋4＋2＋6＝24（平方厘米）

大三角形的面积为①的二倍;即

24×2＝48（平方厘米）。

10/17

19、（★★★）在ABC中BD：

DC=2:

1,AE：

EC=1:

3求BO：

OE。

A

E

O

BD

C

[分析]:

解法一;用按比例分配的方法;观察线段BE正好被AD分成BO与OE两部分;求这两部分的比;可以AD为底;B;E为顶点构造两个三角形;BAD与EAD;这样就可以面积比与线段比之

间架一座桥。

因为三角形BAD的三个顶点都在三角形ABC的边上;因此把三角形ABC的面

积看作单位“1”;就可以用2来表示ABD的面积;用AE的长占AC的1/4;CD

的长占CB

3

1

1

1

来表示AED的面积。

的1/3;

=

12

4

3

因为：

S

ABD：

S

AED=

2

1

：

=8：

1;所以BO：

OE=8：

1。

3

12

解法二：

这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图

;但2个燕尾似乎少了一个

;因此应

该补全;所以第一步我们要连接

OC;因为AE:

EC=1:

3（条件）

所以SAOE/S

COE=1:

3若设SAOE=x,则S

COE=3x

SAOC=4x,根据燕尾定理

S

AOB：

SAOC=BD：

DC=2:

1

所以SAOB=8x

BO

：

OE=SAOB：

SAOE=8x：

x=8:

1。

20、（★★★）角形ABC中;C是直角;已知AC＝2;CD＝2,CB=3,AM=BM;那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？

[分析]:

可以连接NB;由燕尾定理及条件可知CAN：

ABN＝2：

1;不妨设ANM为1份;则ANB为两份;CAN

就是4份;CND也是4份;全图就是10份;阴影就占全图的

1

10

11/17

21（★★★）在图中;直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点;如果三角形BEF的面积为

6平方厘米;求三角形ADE的面积是多少？

[分析]:

连结AC;因为AB平得CD;AE是三角形ADE;ACE的公共底边;所以三角形ADE与三角形ACE的面积相等。

又因为BC平行于AF;AF是三角形AFC与三角形ABF的公共底边;所以三角

形ACF与三角形ABF的面积相等。

从图中还可看出;三角形ACF的面积＝三角形ACE的面积+三角形AEF的面积;三角形ABF的面积＝三角形BEF的面积+三角形AEF的面积。

从上

面两个等式可以得到三角形ACE的面积＝三角形BEF的面积;而三角形BEF的面积为6平

方厘米;所以三角形ACE的面积也为6平方厘米;再根据三角形ADE与三角形ACE的面积相等可得三角形ADE的面积为6平方厘米。

所以三角形ADE的面积为6平方厘米。

22、（★★★）图中的四边形土地总面积为52公顷;两条对角线把它分成了4个小三角形;其中

2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。

那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

[分析]:

我们不妨把四个小三角形看成四个元素;而不是整体的一部分。

如图;四个小三角形面积中;两个是我们已知的;另两个未知。

已知的两个三角形有共同的底边;

所以它们的高之比就等于面积比6：

7;

S1与S2同样有共同的底边;并且它们的高分别与面积为6和7的两个小三角形相同;也

就是同样有6：

7的关系。

这样S1：

S2＝6：

7;

这样;原来的问题就变成一个和倍问题了。

很容易知道

S1＝（52－6－7）÷（6＋7）×6＝18（公顷）

S2＝（52－6－7）÷（6＋7）×7＝21（公顷）

这样四个三角形的面积分别为6、7、18、21;最大的一个为21。

23、（★★★）如图;在三角形ABC中;;D为BC的中点;E为AB上的一点;且BE=1AB,已知四边形

3

12/17

EDCA的面积是35;求三角形ABC的面积.

（06年清

华附中入学测试题）

【解】根据定理：

BED=11=1;所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份;这样三角形35÷5

ABC236

×6=42。

24、（★★★）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方（如图）如果小正方形

面积是1平方米;大正方形面积是5平方米;那麽直角三角形中;最短的直角边长度是______米.

（06年实验中学入学

测试题）

【解】小正方形面积是1平方米;大正方形面积是5平方米;所以外边四个面积和是5-1=4;所

以每个三角形的面积是1;这个图形是“玄形”;所以长直角边和短直角边差就是中间正方

形的边长;所