届高考数学文大一轮复习检测25指数与指数函数.docx
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届高考数学文大一轮复习检测25指数与指数函数
第5讲 指数与指数函数
[学生用书P31])
1.根式
(1)根式的概念
①若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
②a的n次方根的表示:
xn=a⇒
(2)根式的性质
①()n=a(n∈N*,n>1).
②=
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正分数指数幂:
a=(a>0,m,n∈N*,且n>1);
②负分数指数幂:
a==(a>0,m,n∈N*,且n>1);
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.
(2)有理数指数幂的运算性质
①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);
②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);
③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0 图象 定义域 R 值域 (0,+∞) 性质 过定点(0,1) 当x>0时,y>1; 当x<0时,0 当x>0时,0 当x<0时,y>1 在R上是增函数 在R上是减函数 1.辨明三个易误点 (1)指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则,或在运算变换中方法不当,不注意运算的先后顺序等. (2)指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象和性质与a的取值有关,要特别注意区分a>1或0 (3)在解形如a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c≥0(≤0)的指数方程或不等式时,常借助换元法解决,但应注意换元后“新元”的范围. 2.指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点: (1,a),(0,1),. 1.化简[(-2)6]-(-1)0的结果为( ) A.-9 B.7 C.-10D.9 [答案]B 2.设x+x-1=3,则x2+x-2的值为( ) A.9B.7 C.5D.3 B [解析]因为x+x-1=3. 所以(x+x-1)2=9,即x2+x-2+2=9, 所以x2+x-2=7. 3.函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是( ) A.y= B.y=|x-2| C.y=2x-1D.y=log2(2x) A [解析]由f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象恒过点(1,1),又0=,知(1,1)不在y=的图象上. 4.若a>1且a3x+1>a-2x,则x的取值范围为________. [解析]因为a>1,所以y=ax为增函数, 又a3x+1>a-2x,所以3x+1>-2x, 即x>-. [答案] 5.若指数函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是________. [解析]由题意知0 得- [答案](-,-1)∪(1,) 指数幂的运算[学生用书P32] [典例引领] 化简下列各式: (1)+2-2·-(0.01)0.5; (2)a·b-2·÷. 【解】 (1)原式=1+×-=1+×-=1+-=. (2)原式=-a-b-3÷ =-a-b-3÷=-a·b =-·=-. 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的,无括号的先算指数运算. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数. (4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答. [注意] 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数,形式力求统一. 化简下列各式: (1)(0.027)+-; (2)·. [解] (1)原式=0.32+- =+-=. (2)原式===. 指数函数的图象及应用[学生用书P32] [典例引领] (1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0
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