湖北省天门市仙桃市潜江市江汉油田中考数学试题解析版.docx

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湖北省天门市仙桃市潜江市江汉油田中考数学试题解析版

2017年湖北省仙桃市中考数学试卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．

1．（3分）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（　　）

A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步

2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（　　）

A．65×102B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104

3．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（　　）

A．25°B．35°C．45°D．50°

4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传B．统C．文D．化

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（π﹣3）0=1B．=±3C．2﹣1=﹣2D．（﹣a2）3=a6

6．（3分）关于一组数据：

1，5，6，3，5，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.2

7．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（　　）

A．300°B．150°C．120°D．75°

8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（　　）

A．﹣13B．12C．14D．15

9．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（　　）

A．B．3C．D．

10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：

①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．

11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=　　．

12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　　元．

13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：

米）关于滑行的时间t（单位：

秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　　秒．

14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为　　米．

15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是　　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为　　．

三、解答题：

本大题共9小题，共72分．

17．（6分）化简：

﹣．

18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：

年份

2014

2015

2016

2017（预计）

快递件总量（亿件）

140

207

310

450

电商包裹件（亿件）

98

153

235

351

（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；

（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？

21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．

（1）求证：

CE=CB；

（2）若AC=2，CE=，求AE的长．

22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：

元）与原价x（单位：

元）之间的函数关系如图所示：

（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在

（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．

24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．

（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是　　；

（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：

y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．

（1）四边形ABCD的面积为　　；

（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；

（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：

是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年湖北省仙桃市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．

1．（3分）（2017•天门）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（　　）

A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步

【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．

【解答】解：

∵向北走6步记作+6，

∴向南走8步记作﹣8，

故选B．

【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．

2．（3分）（2017•天门）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（　　）

A．65×102B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

数6500用科学记数法表示为6.5×103．

故选：

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2017•天门）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（　　）

A．25°B．35°C．45°D．50°

【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．

【解答】解：

∵CD∥EF，

∠C=∠CFE=25°，

∵FC平分∠AFE，

∴∠AFE=2∠CFE=50°，

又∵AB∥EF，

∴∠A=∠AFE=50°，

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，内错角相等．

4．（3分）（2017•天门）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传B．统C．文D．化

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．

故选：

C．

【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．（3分）（2017•天门）下列运算正确的是（　　）

A．（π﹣3）0=1B．=±3C．2﹣1=﹣2D．（﹣a2）3=a6

【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

解：

A、（π﹣3）0=1，故A正确；

B、=3，故B错误；

C、2﹣1=，故C错误；

D、（﹣a2）3=a6，故D错误．

故选：

A．

【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

6．（3分）（2017•天门）关于一组数据：

1，5，6，3，5，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.2

【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．

【解答】解：

A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；

B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；

C、把这组数据从小到大排列为：

1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；

D、这组数据的方差是：

[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；

故选C．

【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

7．（3分）（2017•天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（　　）

A．300°B．150°C．120°D