海南省天一联考届高三年级第三次模拟考试数学试题有答案.docx
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海南省天一联考届高三年级第三次模拟考试数学试题有答案
海南省天一联考2020届高三年级第三次模拟考试
数学试题
灌生注卓:
L5>⅛ι∣r.∙⅛-±⅛必桁0己妁妣名、考生号塀写在斌卷和答趣卡上,畀将才生号条形码粘贴屈答思卡上的将定Uil÷
2.讨界逸择遞时,选出毎小题答案肩,用梧笔把答題卡对应題目的答聿标号涂黑.如需改动'用按皮擦干净后,再选涂总他签棄标号”冋第非选择題时,将容案坊在家姻卡上.写在水试泰上无At
工考试⅛A⅛.将本试卷和答超卡一并交回.
一冲项选择题:
本题共&小題,毎小题5分,共40分.在每小题⅜⅛出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1•已知集合>4=∣xIλ3-x-6<0[,B=H∣x⅛4∣,则∕l∩冶=
D.[2J]
At(2,3)B42t3]C〔2*3)
2.已知圮数Z满足1-2i>z(l+i)rMhl=
A.
C.√T
孚B∙a2^
王函数尸3站件-罰的图象的一条对称轴方程为
4.已知函数IAjC)R
BX=fCjC=?
Wy则-⅛ L2÷Apx>O. A.充分不必要条件R必菱不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必變条件 5.(九章算术〉中有如下问题「今有女子善织,日自倍,五日织五尺+问H绘儿何? ”其意思为;“有一女子很会织布’毎天织的布都是前一天的2倍,5天共织布5尺.问;毎天分别织多少布厂则上述问題中,该女子第3天织布的尺数为 A20R10 A-313? 7.2020年初,新觌冠狀病聶(O)VID-Iq)引起的肺炎疫情爆炭以来,各地医疗机构采取了各种针对性的怡 疗方法,取得了不错的成效.某地开始使用中四医结合方法后*毎周治愈的患者人数如下表所示: 数学试题第1页(共4页〉 Wtt(A) I 3 4 5 治愈人tK(>) 2 ⅛ 17 36 93 142 山表格叩Vy关于K的二次ImUl力用为: =6"—则此InNlf4MJ的找总(实际値与预报值之海)为 A.511.4C.I1).0 &已知収IllI线斗J(”>()#>())的九MiHE分别为A,ι(-rJ))t∕ς(c.())(r>0)t点/FMIIl线上• <ιeU H∣ψiiEj'l八轴.FHT纨/化的力用为Λ=^(.τ+r),Δ∕*F1F√l BlC•萼D.竽 二、务项选择S3: 本题共4小砸,每小题5分,共2()分.左毎小麵给岀的选项中,有多项符合題目妾求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.设<ι.Λ.c为实数且∏>Λ.K∙I下列不等式一定成立的是 C.Ina>∖nbD.α(c2+1)>δ(c2+1) 10.已知向址a=(Λ.l)4=(CO9α,sina),aE[θ,別,则下列结论正确的押 A.IM=1R.若a∕∕b,则tana=A C.a→的帰大值为2D.Ia-Al的最大值为3 11. 如图・四核推P-MCD中•平而PAD丄底面ARCDtLPAD是等边三角形,底而ABCD是菱形•且∆BAD≈60otM为棱PD的中点,N为菱形ABCD的中心,下列结论正确的有 A.直线P〃与平面/UfC平行 B.直线PB与直线/10垂宜 C.线段AM与线攻CM长度相等 D.PB与AM所成角的氽弦值为各 12.已知函数/(*)=? +aχ+6,其中a,b∈R,则下列选项中的条件使得/U)仅有一个零点的有 A.a C.a=-3,62-4≥0D.a<0,+y->O 三、填空題: 本题共4小题,毎小题5分,共20分. 13.某地A,B,C三所学校分别冇教师72,144,216人.当地教⅛部门组织教研活动•计划用分戻抽样的方法从这三所学校的教师中抽取若干人纽成领导小组,若从学校〃抽取8名教师,则学校Zl和C共抽取的教师人数为・ 14∙(2^~7)的展开式中常数项为・ l5,巳知圆'-2x+yi-8=O的関心足地物线於-2PX(P>0)的畑%F.过点F的也线交该抛物线的准线于点儿与该抛物线的f交点为/? ・且FA=-3FHM∖AR∖=・ 6∙三梭锥P-ABC中,刃PC=佃=BC=SI•且平面/MC丄平面MC•则/IC=_;若球O与 该三棱性除PB以外的5条梭均相切,则球O的半径为.(木题第一空2分,订二3分) 四、解答题: 本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步曝∙ 17.(10分) 对于由正整数构成的数列M・I・若对任fim.n≡N∙且"也+儿也fi∣Λ,∣中的项,则称为“Q数列”•设数列∣α.lMMαl≡6.8≤α2≤12. (I)誚给岀一个b∙∣的通项公式,使得Ie(J既是等羞数列也启“Q数列”,并说明理由; (∏)根据你给出的通项公式,设I«.|的IM”顶和为S.,求润足S.>IOO的正幣数H的最小值. 18.(12分) △.4〃C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知Sin(A+C)=4sin2p (I)求Un (11)若"1,求a+C的取值范围. 19.(12分) 于机等数码产品中的存储器核心部件是闪存芯片,闪存芯片有两个独立的性能指标: 数据传输速度和使用寿命,数据传输速度的单位是GB∕s,使用寿命指的是完全擦写的次数(单位: 万次).某闪存芯片制造厂为了解产品情况,从一批闪存芯片中随机抽取了100件作为样本进行性能测试,测试数据经过啟理得到如下的频率分布直方图(每个分组区间均为左闭右开),其中a,6,C成等差数列且c=2a. (I)佶计样本中闪存芯片的数据传输速度的中位数. (∏)估计样本中闪存芯片的使用论命的平均数.(.毎组数据以中何值为代表) (In)规定数据传输速度不低于1.2GB/S为优,使用寿命不低于10万次为优,且两项指标均为优的闪存芯片为S级产品,仅有一项为优的为A级产品,没有优的为H级产品.现已知样本中有45件B级产品,用样本中不同级别产品的频率代替毎件产品为相应级别的槪率,从这一批产品中任意抽収4件,求其中至少冇2件S级产品的概率. 20.(12分) 如图•巳知三棱柱ABC-AIBIClrl,.5F而UGC丄平而ABCMI≡∕IC.4C1BG(I)1£明ZAICIABIi (∏)设ΛC≡2Cβ≡2t∆4lXC=60∖求二而血Cl-λlil-H的余孩仇 21/(12分) 已知柿圆Ej⅛+p-=l(n>6>0)的离心率e=≈*,直线S∙2j+m=0与E相交于A,B两点,当加=0时.∖ABl=/15. ! (1)求楠圆E的标准方程. (II)在柿圆E上是否存在点P,使得当讥(・4,4)时.的平分线总是平行于y轴? 若存在,求出点P的坐标;若不存在•请说明理由・ 22.(12分) 已知函数/(工)=In(X+1)-^+yx2+Λ√,αeR・ (I)若α=0,证明: 当-IcXVO时/(%)<0,当攵>0时/(*)>0; (U)若"0是/(J的极大值点•求a的值・ 天一大联考 2019—2020学年海南省高三年级第三次模拟考试 数学・答案 一、单项选择题: 本题共8小题•每小题5分•共40分. 1.【答案】(: 【命题意图】本题号住不菲式的解法和集合的运算. 【解析】/1=Ixl-2 2.【答案】B 【命题意图】本题场住复敦的眦念和展本运算. 【解析I由i-2i+0^^≡T^=⅛⅛⅛=-y-y∣.≡∣^≡√∏⅛j÷p⅛)滲 3.【答案II) 【命题意图】本题考杳三角臥数的图象与性质. 【解析I令2x-y=Aπ÷y(A-eZ).f! Jr=y♦-j-,MZI=I.得X=活 4.【答案II) 【命题童图】木题野任甬数的小调性和充分必要条件的判斯. 【解析I若/(切单调递增∙WU>0且⅛(O+2)≤2o+⅛,解得O 5.【答案IA 【命題意图】本题务任等比数列的啊念和性质. 【解析】设E”夭织布的尺数为,IlIIJ叫I址公叱为2的等比数列.所Ia“,+“.+•・•+=叫W)=ZI—L 得«1=齐,所以α3=(Il×21≡∣J. 6.【答案]C 【命题意图】本题号査甬数的图象• 【解析]令g(x)=l--2-r.WU(-X)=I--^-77=l-4⅛=-(丨一宀)•臥数为奇换数.故函数1÷e1÷ee÷I∖∣÷e/ /(〃)是偶函数•排除A.B;当OVjrVITBttHinX>0βe1>lt所以g(*)>D∕(x)>0•故选(: ・ 7.【答案IA 【命麵童图】本題笞査冋01分析的应用. 【解析]i殳f=・/•则*=£(1÷4÷9÷I6÷25)=IIJ=-ξ-(2÷l7÷36÷93÷142)=58.«=58∙6xll= 所以(=6F-&令龙=4•得<∙4=y4-y4=93-6×42÷8=5・ 8.【答案IB 【命題意图】本越占査以曲线的儿何性质上线巧以曲线的位盘关系. 【解析I根据题意知I几人I=2r.n线P儿的料率为#•则IanrZ^IF2=^-.WIJ冇IMJ=*<*・则∣ PFlI=vIZ^Ji÷IF1F2F=yctW∣∣Ia=IPb∖I-IPFJX•则双曲线的离心率爪于=2・乂因为面积为S=y×2r×^-c=6t整理得丄3.得'=4√-3,解得α=l∙ 二、多项选择題: 本题共」小題,每小题5分■共20分. 二、多项选择趁: 本麵共4小超.每小题5分,共20分. 9•【答案】BD 【命題意图】本題与代不等武的Iel念和隨数的塔本性质. 【解析】对于九若d>b>0,则丄所以A错谋;对丁IM対为u-b>0∙所以202O--A>1.故BlE确;对丁・ (Ib C∙PJ⅞数y=InX的定义域为(O.+X)•而“丄不一定是止数•所以C错误;对于1).W为E+1>0■所以a(c2+l)>δ(c2+l)t所以D正呦. 10•【答案】AC 【命题意图】本題考件平面向⅛t的菇本运算和三角曲数的性质. [解析]对『A,IbI=√fcoβ3α÷sin2α=I.AIE确: <∙]JB.? ? θ∕∕b^9A∙∕3oinα■心α=0..∙.tanα=會∙B備i灵;对于C<∙b=屁KiinaJin(α∙于)■晟大値为2.C正确;对fD.作图町规、IlaM于•即―(OJ)HlJa-bl取得最大值√5∖D错误. H•【答案】ABD 【命題意图】本題勺査空间线面位胃关系的刿断. 【解析】如图•连接他易知MN//PB.乂WVCIftl4∣KλΛP〃〃面 A正确.在菱形MCD中tZiMD=60o,Λ氐RAD为零边三角形•设初的中点 为〃•连接OHJ)P.^∖OPLAI)J)H丄初■・・・屮〃丄平而POH..\片〃丄PIi.W正 确・•••半面PAD丄平面ABCD9ΔPOB为直角三角形•设4/9=4.则OP=OB= 2$\・・・P/f=2Λ,WV=4^p^=1⅛Δ1∕4.V中Vtw=IΛ=2√^tl∕V=Λt可 得Z乙/IMV=卒•故界面直线PB与/LW所成角的余弦備为Vf∙f∣∙Δ∣MC中 44 町判断/Uf 12.【答案】Bl) 【命題意图】本题与金利川导•数研究负数性质• 【解析】由題知/'(%)=3√+α.对于A,由/(X)B奇画数,知—0.因为“<0.所以/(x)存在两个极値点.易¾l∕(x)冇三个零点・A错误;对于B.因为62÷l>l,所以“MOy)M0.所以/<*)单调递增.则/U)仅有一个零点,B正确;对于C•若取"2.则/U)的极大值为/(-I)=4.极小値为/(I)=0.此时/(*)有两个零点,C错谋;对TD√∙(χ)的Ift大值为/(.yτψ)=δ-知丐.极小值为/(彳匸F)"+乎/可•因为“<0.斫以X+勢>以+£>().所以X>-^.W∣∣6>-竿■戒乎J-今.从而彳_J-于)<0或彳J? j>0.∣∙Γ⅛l∕(ι)仅右•一个零点.I)正确• 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.【答案】16 【命题意图】本题%仟分层抽样方法的应用. 【解析】设从学校Λ和C分别抽収的教帅人数为*和y.∣l]题盘可知令=昔=点•所以*=4.r=∣2,τ+V=16. 14•【答案】240 【命题意图】本题与金二项式定用的应用• 【解析】(277-y)6的展开式通项为(・D^6-fCi-Zrf.令6∙3∕∙=0,得,=2・所以常数项为2"XC: =240. 15.【答案】y 【命題意图】本题占査地物线的标准力•程和儿何性质. 【解析】Lβ∣√-2Λ÷√-8=O即(%-l)'÷√=9•圆心坐标为(1,0),则专=1,抛物线方程为于=4斗所以£ IDFI=2.⅛1图■礼-3鹼所以IMl: IFftI=3: LZIDFI: ItfCl=IXFI: Ml■所以2: IBCl=3: 4J⅛IftCI=IWl=ytfiffUZ∣.∣β∣=41ΛFI=y. 16・【答刻乐迂 I命题意图】木題你空间几何休的結枸特征. 【解析】如图•设W为ΛC的中点•因为PA=PC.所以PM丄,4C∙乂快为平面P4C丄平IfiIAIiC■所以PM1平IftiABC•所以PM丄MB•乂易知△PAC∙^ABC为全等的: 角形•所以PM=MB.从而可得PM=%AC4设Ol4分别为对应面的内心•分别过Ol.O2作MP.MH的平行线•交于点0•即0为所求的球心•易知OoIMO2是正方形■设RtΔP4C内切関的半径为口球0的半径为心由图可知OM=/? = √5r,而F=号^所以R=Q・1. 四、解答题: 共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步廉. 17.【命題意图】木题与仟敬列的槪念和等兴救列的贰本运尊・ 【解析】(I)给出的通项公式为∏.=2n÷4.(I分) 因为对任意XN•皿“-a.=2(x1)+4-2—4=2.(2分) 所以I%}是公盖为2的等養数列.(3分) 对任总m,∏GN且mH”. nwt⅛ 所以g∖财Q数列二(5分) (U)W为巾"}是等差数列,所以s”="W+y+4)=√+5n(neN∙).(7分) 因为工单调递增,且S? =72+5×7=84<)∞.S8=82+5×8=IO4>l∞t(9分) 所以“的忆小值为&(10分) 注: 以下答案也正鋼•解答步骤畚考上面内容: (Dαa=3n+3∙S.=-j-n2+-∣"∏,n的最小值为7; ②α.=6λ,Sπ=3π2+3∏∙n的最小值为6. 18. (I分) (2分) 【命題意图】本題歩査三角恒筲;变换与余弦定理的应川.【解析】(I)因为.4+"+C=ιτ∙所以sin(.4÷C)=SinR WrΓ/H=4>i∣Γ=2 因为O"5所以()得V;•所以心fMO. (3分) (5分•公式I分•结果I分) 2∣an寻2X*4 于是tanH==T1-J-=〒・ -,un'τ,-(⅛) (Il)l∣1(I)知tanB=-yt又BW(OtqF)t 榊据同角三角函数关系可得^in∕y≡-∣-a∙w∕f≡y.(7分) 根据余戎定理得fr2=a2+c2-y«r=(«+c)2-yar.(8分) 乂(α*c)'■学αcM(α∙c)'-∙∣-(α=*(α+c∙)",(9分) 所以(α÷r)2≤5δ2=5,即α+V√5∖当且仅当号WR等号.(10分) £ 又因为<∣÷ 所以α÷c的取值½! Mβ(∣,Λ].(12分) 19.【命題意图】本题考査频率分布fi方图的理解.样术数字特征的计算及离敢熨瑚机变⅛t的分布列. 【解析] (1)∣tli½^l⅛<ι÷⅛÷2r=IO-O.4-2.2-2.2=5.2.(1分) X2Λ=α÷ctc=2α.M^<∣=O.8∙6=∣.2tr=1.6・(2分) 因为前㈣组的频率之和为(0.4÷0.8÷1.6÷2.2)×0.1=0.5.(3分)| 所以估计样本中闪“芯片的数按传输連度的中位数为∣.2.(4分) (Il)估计样本中闪仔芯片的便用卷命的平均数为 7.5×0.1+&5x0・3"5x0・35"0・5x0・2"1・5x0・05=9・3・(6分供式1分•结果I分) —4— (III)样本中数据传输速度为优的产品冇0.5xl(X)=50(t∙ 使用寿命为优的产品^(0.2÷O.O5)Xl(X)=25件■(7分) 至少有一项为优的产品冇100-45=55件. 所以S级产殆有50+25-55=20件.(8分) 故任盘一件产品为S级产品的槪率为*.(9分) 则从这一批产品中任愆抽取4件庶中S级产品的数址服从二项分布"(4∙*)∙(10分) 故所求的概华为P=I-c;x(y)4∙Uχ(+^)χ(∙∣^)=^=()∙∣80&……(12分.算式1分,结果I分) 20.【命題意图】本題考査空间位誉关系的证明以及二面角的计算•空间向⅛t的应川・ 【解析】 (1)连接g・ vA4i=4C.λ平行四边形AAICIC为菱形.λ/I1ClXC1.(1分) ・・•平面AAICIC1平而ABC.平面AAICICn平面ABCMAC.BCU^ABC9BCLAC9 ;・BCL¥面A4lGC∙(2分) •・•BC"BCBG丄Y≡A41CiC,λBICIIAtC.(3分) 又VACInfiICl=CM.∙.41C丄平∣fij∕∣βlC1・(4分) VABI⊂平面■・・£(;丄4丛.(5分) (U)取4G的中点为"•连接CM∙ 由∆4r4C=60∖∏f⅛lGWIΛlClfCM1AC.乂IiCL平面44IClCt故可以C为 坐标脈点∙Q∙C"∙CH分别为““轴建立空间立角坐标系•如图・••・(6分) 则C(0.0t0).Λl(I∙0•再)/(2∙0∙0)∙"(0.1.0).βl(-1.I.Λ)∙ 由(I)知•平≡ΛBlCI的一个法向拭为GC=(1,0tΛ).(7分) (n・=0. 设平面W析的法向址为∕∣=(χ,r∙z)t则? 一 In∙AHl=0. (12分) 21・【命题意图】本題垮任椭鬪的标准方稈和几何件质•椭開与K线的f/世关系. 【解析】(I)设椭闘E的半焦距为C因为离心率 2r162=4c2-c2=3c2・(I^h) FfF W•解得X=(2分) U-2y≡0t 不妨设彳-TSc,■亭jj<(√τ“孕则IMI=/2^+3/=∕fJ∙(3分) 所以心1•从而<i=2.62=3.(4分) 所以椭圆E的标准方程为y+y=1.(5分) (U)假设存在点P<χ√)∙设∕t(m*J∙〃(心“2)・ ⅜τ×YI 由43,ifi⅛yi⅛4x2÷2≡÷√-12=0. X-Iy÷//I≡0 因为-4v∕n<4■所以A=4r√∙16(∕√・12)>Ol(6分) rjmm2-125八、 F=■丁•"虽=--•(7TT) 由LAPB的平分线平行予y轴•得kAr÷⅛βr=0tx∣+mX2÷w 所UX-+^ξ^=0.HP-———÷-~=0.(8分) X-XIX-X2X-XIX-X2 ιall4lπtrm(m-2v)m2-12①、CZfi/vv WrW-γ÷-2-—2—+2(m-2>)x=0.(9分) 療理i⅛(3x-2y)m÷l2-8rr=0.(10分) 当加变化时,上式恒成立, f3x-2r=O,Γτ=∙,∙fx=h 所以解徇! 3或! 3(11分) 112-8.ty=OtP=-y^∙ 故満足条件的P点的坐标为(I.2)或(・l・・;j.(12分) 22.【命题总图】本題占代导数的计算•利用导数研究嘶敦的性质・ 【解杓(I)当"()时√<χ)=In(X÷∣)-χ÷⅛∙⅛λ域为(-1・+*)・(1分) Γ(χ)=-ΓF-l+χ=⅛(2分) 当χ>J时Z(X)>0.(3分) 所以f(x){f.(-1,*8)上单删递增.(4分) 乂因为/(O)=Ow 所以当-1 (II)若∏M0∙由(I)如当力>0时y(x)>in(x÷l)-x÷⅛>θ=ΛO)・ 这与戈=O是/(*)的极大偵点矛盾.(6分) r∙,<∕<0^(x)=^-l÷x÷3o√=w+<3Vυχ3=j≤(r÷⅛^kx>-l. ^r(X)=0,αmx=()^x=・(7分) (8分) ∏<-扌■•则・,: : 1<θ∙ 当-I ②若-*j<0∙则 当-1<宴V-¾4时0∙当工>时J'(*)<0- (H)分) 所以/(E在(-I,-驾丄)上单调递增•与λ=0昱/(“的极大值点不盾・ ③则■电乎=0. 当一I 所以人篙)在(-Lo)上单调递增•在(0∙+8)上单调递减•(II分) 此时ι=0⅛∕(x)的极大值点• 综上所述•若-T=O是/(*)的极人值点■则α=-y.(12分)
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