贵州省遵义市中考数学试题解析版.docx
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贵州省遵义市中考数学试题解析版
2017年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)﹣3的相反数是( )
A.﹣3B.3C.D.
2.(3分)2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元,将2580亿元用科学记数法表示为( )
A.2.58×1011B.2.58×1012C.2.58×1013D.2.58×1014
3.(3分)把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是( )
A.B.C.D.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.2a5﹣3a5=a5B.a2•a3=a6C.a7÷a5=a2D.(a2b)3=a5b3
5.(3分)我市连续7天的最高气温为:
28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是( )
A.28°,30°B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°
6.(3分)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.45°B.30°C.20°D.15°
7.(3分)不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.(3分)已知圆锥的底面积为9πcm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是( )
A.18πcm2B.27πcm2C.18cm2D.27cm2
9.(3分)关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为( )
A.m≤B.mC.m≤D.m
10.(3分)如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是( )
A.4.5B.5C.5.5D.6
11.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:
①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是( )
A.①③B.②③C.②④D.②③④
12.(3分)如图,△ABC中,E是BC中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则FC的长为( )
A.11B.12C.13D.14
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(4分)计算:
= .
14.(4分)一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为 .
15.(4分)按一定规律排列的一列数依次为:
,1,,,,,…,按此规律,这列数中的第100个数是 .
16.(4分)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:
有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:
所分的银子共有 两.(注:
明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)
17.(4分)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点M是OA的中点,过点M的直线与⊙O交于C,D两点.若∠CMA=45°,则弦CD的长为 .
18.(4分)如图,点E,F在函数y=的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且BE:
BF=1:
3,则△EOF的面积是 .
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.(6分)计算:
|﹣2|+(4﹣π)0﹣+(﹣1)﹣2017.
20.(8分)化简分式:
(﹣)÷,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
21.(8分)学校召集留守儿童过端午节,桌上摆有甲、乙两盘粽子,每盘中盛有白粽2个,豆沙粽1个,肉粽1个(粽子外观完全一样).
(1)小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是 ;
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子,请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.
22.(10分)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量;无人机在A处正上方97m处的P点,测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为80°36′.
(1)求主桥AB的长度;
(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°,求引桥BC的长.
(长度均精确到1m,参考数据:
≈1.73,sin80°36′≈0.987,cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)
23.(10分)贵州省是我国首个大数据综合试验区,大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值,为创建大数据应用示范城市,我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次参与调查的人数有 人;
(2)关注城市医疗信息的有 人,并补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,D部分的圆心角是 度;
(4)说一条你从统计图中获取的信息.
24.(10分)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=60°,连接PO并延长与⊙O交于C点,连接AC,BC.
(1)求证:
四边形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半径为1,求菱形ACBP的面积.
25.(12分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:
问题1:
单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?
问题2:
投放方式
该公司决定采取如下投放方式:
甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.
26.(12分)边长为2的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点P与A、C不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ,连接QP,QP与BC交于点E,QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F.
(1)连接CQ,证明:
CQ=AP;
(2)设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,CE=BC;
(3)猜想PF与EQ的数量关系,并证明你的结论.
27.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为y=x+.
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?
(3)在
(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
i:
探究:
线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
ii:
试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.
2017年贵州省遵义市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)(2017•遵义)﹣3的相反数是( )
A.﹣3B.3C.D.
【分析】依据相反数的定义解答即可.
【解答】解:
﹣3的相反数是3.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
2.(3分)(2017•遵义)2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元,将2580亿元用科学记数法表示为( )
A.2.58×1011B.2.58×1012C.2.58×1013D.2.58×1014
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将2580亿用科学记数法表示为:
2.58×1011.
故选:
A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)(2017•遵义)把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是( )
A.B.C.D.
【分析】解答该类剪纸问题,通过自己动手操作即可得出答案.
【解答】解:
重新展开后得到的图形是C,
故选C.
【点评】本题主要考查了剪纸问题,培养学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.
4.(3分)(2017•遵义)下列运算正确的是( )
A.2a5﹣3a5=a5B.a2•a3=a6C.a7÷a5=a2D.(a2b)3=a5b3
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答.
【解答】解:
A、原式=﹣a5,故本选项错误;
B、原式=a5,故本选项错误;
C、原式=a2,故本选项正确;
D、原式=a6b3,故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方,属于基础题.
5.(3分)(2017•遵义)我市连续7天的最高气温为:
28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是( )
A.28°,30°B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°
【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答,即可求出答案.
【解答】解:
数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,
30出现了3次,出现的次数最多,则众数是30;
故选D.
【点评】此题考查了平均数和众数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,众数是一组数据中出现次数最多的数,难度不大.
6.(3分)(2017•遵义)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.45°B.30°C.20°D.15°
【分析】先根据平行线的性质,可得∠4的度数,再根据三角形外角性质,即可得到∠2的度数.
【解答】解:
∵∠1=30°,
∴∠3=90°﹣30°=60°,
∵直尺的对边平行,
∴∠4=∠3=60°,
又∵∠4=∠2+∠5,∠5=45°,
∴∠2=60°﹣45°=15°,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:
两直线平行,同位角相等.
7.(3分)(2017•遵义)不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
【解答】解:
移项得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,
合并同类项得,﹣7x≥﹣14,
系数化为1得,x≤2.
故其非负整数解为:
0,1,2
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