俄罗斯中学数学教学大纲.docx
- 文档编号:4846189
- 上传时间:2022-12-10
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:26.14KB
俄罗斯中学数学教学大纲.docx
《俄罗斯中学数学教学大纲.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《俄罗斯中学数学教学大纲.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
俄罗斯中学数学教学大纲
俄罗斯中学数学教学大纲
(一)
(一)说明
1.数学教育的一般目的与任务
普通中学数学教育的目的由它在社会总体发展过程和人的个性形成过程中的作用所决定。
数学的功能是历守形成的。
它包括两个方面:
实践的功能,联系于人们在生产活动中必需的工具的制造和使用;精神的功能,联系于人的思维,联系于掌握认识世界和改造世界的一定的方法--数学方法。
中学数学课程的实践意义在于其对象是现实世界中的空间形式和数量关系。
数学教育对于理解现代技术的结构和应用的原则,对于认识科学、技术的概念和思想是必不可少的,对于人们的日常实践活动是十分重要的。
在科学技术革命、科学成为直接的社会生产力的现代条件下,数学已成为科学技术的语言。
许多自然的、社会的现象与过程被抽象为数学模型而被研究、被预见。
数学是中学的基本课程之一。
它保证了其他学科--自然科学的一系列学科(包括物理学、计算机科学和计算技术基础)的研究得以进行。
与数学相关的实践能力和技能对学校的劳动教育和职业技术教育也是不可缺少的。
数学教育对形成人的精神世界、造就人的个性的理性成分和民族道德成分的意义显示了它巨大的一般社会和一般文化价值。
这种价值是数学科学在其自身发展过程中积累起来的。
学生关于数学的本质、数学抽象的实质和本源、现实的与理想的两者间的关系、客观世界现象与过程的数学反映的特征、数学模型方法在科学认识和实践中的作用以及数学在整个科学合格系中的地位的正确认识的发展,促进科学世界观的形成。
应通过俗而生动的例子向学生介绍数学概念的发展,介绍科学研究的方法及其发展历程的主要阶段。
学习数学对人的理性发展具有决定性意义。
人类思维基本的方式、方法显然包括归纳与演绎、分析与综合、一般化与具体化、分类与系统化、抽象及类
比。
数学推理的对象和进行推理的规则揭示逻辑体系的构造,训练人叙述、说明、论证其判断的能力,从而发展逻辑思维。
数学教育的主要作用又在于建立算法思想,培养按给定的算法计算和构造新算法的能力。
在学习数学的过程中,
规划自己的工作,寻求最佳方法系统地不间断地形成着脑力劳动的各种习惯--
完成工作并批判地评价结果。
作为数学课基本教学活动形式的解题使创造的思想和应用的思想得到发挥。
数学教育展示数学内在的和谐,启发对数学美的审美认识,促进对几何形式的领悟力,理解对称的概念,无疑具有无法替代的美育功能。
数学教育又发展学生的想象力,充实他们的空间概念。
作为一定的认识世界的方法,学生认识数学,形成数学是人类文明一部分的明确概念,从而实现学校数学课程的人文科学方向。
这就要求注意学校数学课程体系的结构,不应使它成为一系列现成结论和材料之讲解的固定安排好的程式。
数学知识应建立在学生的亲眼目睹和他们力所能及的参与的基础上。
在课程中应有机地组织一些科学史上的动人故事,使学生了解科学先驱们的名字、他们的业绩和生平。
数学教育对人的教育、培养、发展作用决定了普遍中学数学教育的基本任务:
(1)使学生掌握作为现代社会的人在日常生活和生产活动中所必需的,并足以适应其他学科的学习和继续学习之要求的数学知识、能力和技能。
(2)使学生形成关于数学的思想、方法及其对认识世界之作用的概念。
(3)用数学手段培养和发展学生个性的理性品质。
2.教学过程的组织
为完成数学教育的任务,应综合考虑学生年龄特征,考虑数学作为一门科学和作为一门教学学科的各种特点、作用和数学教育在中学教育中的位置。
合理地组织教学过程。
教师有权独立选择教学方式、方法以解决上述问题。
组织学校数学教学的原则规定基于区别教育的思想。
即学生按自己的意愿仅掌握课程的基本内容,达到本大纲所规定的必须达到的教学水平,也可根据自己的兴趣和能力达到更高的标准。
换言之,必须达到的教学水平是每个学生
必须实现的;在此基础上,每个学生都有权决定自己是仅囿于此还是学得更多一些。
这种做法本身就体现了数学教学中的人文主义原则。
大纲所规定的教学内容和教学要求决定了课程的基本材料。
补充教学的材料则无须像基本材料那样详细给出,它们不作考查内容。
应尽力满足那些对数学表现出兴趣和能力的学生的求知欲。
这些学生应获得特别的辅导,应吸引他们参加数学选修课、数学课外活动小组和数学竞赛,指导他们阅读补充资料。
启发学生对数学的兴趣是教师最重要的目标。
教师选择合理的教学法体系,使之适合学生年龄特征,适合学生数学学习水平和一般学习能力的发展,适合既定的教学目标,这是正确组织教学过程的重要条件。
根据上述这些因素,教师应使传统教学法和新教学法和谐配合,适当地采用例证这一说明和启发的方法,利用技术手段。
对教师工作成绩的评判取决于学生数学学习的质量,取决于既定教育培养任务的完成情况,而不在于形式地运用了某种教学方式、方法和手段。
习题在教学过程的组织中起重要作用。
在数学教学中,习题既是教学目的又是教学手段。
在制定教案时必须注意,习题的组织应以有助于学生认清并掌握理论材料为首要目标。
又应根据学生的不同情况在习题难度要求上作适当区分:
对较弱的学生,以本大纲要求为准;对已达到这个水平的学生可相应提高习题难度。
这种做法有利于减轻学生学习负担,保证学生胜任学习,而保持对学习的积极态度。
在教学过程中,无论在研究理论材料还是在解题的时候,都应兼顾口头和书面两种工作能力。
必须重视课本的运用(在教师讲解后研究课文,联系具体问题自学指定材料,关于定理和习题作简短笔记,完成相应的作图等)。
复习巩固已学过的材料,在以后课程的学习过程中系统地运用已学过的知识点,对保证教学过程的效率起重要作用。
复习巩固工作必须在课堂和在家庭作业中同时进行。
家庭作业应为学生在学校规定的家庭作业时间标准内通过自己的刻苦努力所能够完成。
根据学生的学习水平区别对他们家庭作业的要求将是有益的。
3.教学课程结构
根据历史经验,考虑年龄因素,五至九年级的数学课程分为三个教学阶段:
五至六年级、七至九年级、十至十一年级。
其中第一阶段学习单一的数学课程"数学";第二阶段则学习两门数学课程"代数"与"几何";第三阶段也学习两门课程"代数与分析初步"与"几何"。
五至六年级"数学"课程的教学目标:
系统地发展数的知识,形成数的算术运算的口算和笔算能力以及把实际问题用数学语言来表达的能力,准备系统地学习代数与几何课程。
课程建立在吸收了演绎推理成分的归纳的基础上。
课程的理论材料在直观水平上阐述,数学方法和规律以法则形式出现。
在课程学习过程中,学生巩固发展自然数运算技能,逐步掌握分数、十进小数运算和正、负数运算技能;获得关于字母表示数、代数式和用代数式描写运算性质的初步知识;学会根据已知条件列简单的一次方程并解这些方程;继续认识几何概念,掌握作几何图形和度量几何量的技能。
七至九年级"代数"课程的教学目标:
发展学生计算和代数形式运算的能力,使学生能凭藉这种能力解决数学和邻近学科(物理学、化学、计算机科学与计算技术基础等)的问题;作为解应用题的基本数学模型方法掌握和不等式;为学习函数知识准备。
在此阶段学生应掌握计算器的运用。
课程特点在于教学中理论要求提高,演绎揄的作用逐渐增强。
课程的应用方向由对例题的系统化处理所保证。
这些例题提供了运用数学于考察客观世界、解决实践问题的可能性。
课程的学习方向反映于有针对性地发展必要的数学工具。
七至九年级"几何"课程的教学目标:
系统地研究平面几何图形的性质,形成空间概念,发展逻辑思维,为学习邻近学科(物理学、制图学等)和高年级立体几何作必要准备。
课程特点是逻辑的严密性同图形直观性两者的相辅相成。
增加所研究材料的理论意义;扩充课程的内部逻辑联系;提高演绎的作用和材料的抽象程度。
在
证明定理和解题过程中学生逐步掌握分析--综合方法。
课程的系统陈述使建立关于数学理论结构之概念的工作得以开始,并促进学生逻辑思维的发展。
在教学各阶段充分利用图形的直观性,并在此基础上发展几何直觉,保证了课程的应用方向。
有针对性地考察取之于实践的事例,有利于发展学生分析客观事物和现象中所蕴涵的几何事实、形式和关系,并用几何语言来刻画它们的能力。
课程的实习方向由计算、证明和作图题中几何方法的系统发展所确定。
十至十一年级"代数与分析初步"课程的教学目标:
用代数和数学分析方法系统研究数学最重要的对象--函数,相应数学方法的技术意义和应用意义的展开,为物理学和几何学的学习准备必要的工具。
课程特点在于分析初步的概念、结论和方法之丰富内容以及它们所表现的实践意义。
广泛运用直观的方法研究分析学的论题,综合考虑分析初步的一般教育意义和邻近学科研究材料的要求来确定叙述的精确性水平。
课程的特征性质表现在对学生知识的综合和系统化,对学生能力和技能和巩固和发展,这既反映在新材料的教学中,也反映在总结复习过程中。
学生系统学习三角函数、指数函数、对数函数及它们的性质,学习三角恒等变换、指数和对数表达式以及它们在解相应的方程和不等式中的应用,认识数学分析最基本的概念、结论和方法,以适应讨论初等函数及解最简单的几何、物理和其他应用题的需要。
十至十一年级"几何"课程的教学目标:
系统地研究空间几何体的性质,发展空间概念,掌握重要几何量的计算,进一步发展逻辑思维。
课程的固有性质是叙述的系统性和综合性,并立足于巩固发展学生在不完全中等教育阶段所获得的各种能力和技能。
在证明定理和解题过程中积极运用平面几何课程中学过的几何图形的性质,运用几何变换、向量、坐标等有关知识。
所研究材料的高度抽象水平、系统叙述的逻辑严密性与直观性相统一。
在教学过程中自始至终保持直观性,经常注意学生有关的体验,从而保证课程的应用方向。
描述几何体及计算几何体体积、表面积的能力具有重要的实践意义。
(二)
(二)教学要求
下面所列五至十一年级数学必课水平是在学习相应课程后为全体学生都应达到的标准。
在解简单的、一般的数学题的过程中实现这些要求是学生取得合格评定的基础。
必须强调,这里所列的是检查教学各阶段所有学生都应达到的水平的标准。
如前所述,教师最重要的任务是启发学生所提出的要求应考虑到他的个人特点;就整体而言,要求不应囿于所列的必修课水平。
应向学生提出一些中等或较高难度的问题;阐明课程理论部分基本结论的能力应属考查内容。
1.数学(五至六年级)
通过本课程的学习,作为必须达到的教学水平,全体学生应能够:
(1)进行具有例题所给难度的两位数加、减法,两位数乘以一位数,两位数除以一位数(能整除)的心算。
(2)顺利地完成具有若干数位的自然数的加、减、乘、除运算的笔算(包括交换数位上的数字和在数位上出现零等复杂情形)。
(3)完成分数的算术运算(包括带分数与假分数的互化、求几个分数的最小公分母、约分)。
(4)完成十进小数的算术运算,进行四舍五入。
(5)计算含整数、分数、小数的算式的值。
(6)根据大纲所给的公式进行计算。
(7)根据课本习题所给的条件,列数式、代数式、比例式和一次方程。
(8)解简单的一次方程。
(9)运用算术方法和方程方法解课本中所给的习题(包括涉及分数与小数的习题)。
(10)判别和描述大纲所规定的几何图形。
(11)运用直尺、三角板、量角器和圆规进行最简单的测量和绘图。
(12)在数轴和坐标平面中根据点的坐标指出相应的点,确定给定点的坐标。
2.代数(七至九年级)
通过本课程的学习,作为必须达到的教学水平,全体学生应能够:
(1)进行准确值、近似值的算术运算;求平方根的近似值,求正弦、余弦、正切值;根据公式并使用计算器进行上述运算;并分析计算的精确程度。
(2)进行整式和有理式的恒等变换:
脱括号与添括号,合并同类项,多项式
分式的加、减、的加、减、乘法,用提取公因式法和应用乘法公式进行因式分解;乘、除法。
(3)运用大纲所限定的公式进行简单的三角变换。
(4)在大纲所规定的形式的范围内,运用必要的恒等变换解方程、不等式、方程组与不等式组。
(5)列方程组解课本上的应用题。
(6)表示量之间的简单的函数关系;求用公式、表格、图像给出的函数的值。
(7)辨别、绘制大纲所给函数的图象。
3.几何(七至九年级)
通过本课程的学习,作为必须达到的教学水平,全体学生应能够:
(1)描述定理和习题条件所给的几何图形,并通过草图和模型辨识重要的几何图形。
(2)运用课程的理论知识解一般的证明、计算和作图题;在解题过程中进行逻辑推理。
(3)利用学过的有关图形的性质和公式计算几何量(长度、角、面积)。
(4)完成基本的尺、规作图,解可归结于基本作图的较简单的综合题。
(5)运用代数、三角方法解几何题。
(6)运用向量、坐标知识解常规题(计算长度和角,向量加法及数乘)。
三)(三)教学内容(
1.数学(五至六年级)
(1)算术
自然数与零。
自然数的读、写。
自然数的大小比较。
自然数的加、减、乘、除。
平方数与立方数。
自然数的整除性。
自然数的因数与倍数。
偶数与奇数。
能被2,5,10,3和9整除的数的特征。
带余除法。
质数与合数。
自然数分解为质因数的积、公约数,公倍数。
分数。
分数的读、写。
分数的大小比较。
真分数与假分数。
数的整数与分数部分。
分数基本性质。
约数。
分数的加、减、乘、除。
算术平均数。
分数的基本习题。
十进小数。
小数的读、写。
小数的大小比较。
小数的加、减、乘、除。
数的近似值。
四舍五入。
百分数。
基本习题。
正数与负数。
相反数。
数的绝对值及其几何意义。
数的大小比较。
正、负数的加、减、乘、除。
数作为度量结果的概念。
整数与有理数的概念。
计算器的初步介绍。
(2)初等代数
数字表达式。
字母表示数。
代数与代数式值。
根据公式计算。
算述运算性质的字母表示。
代数式的简单变换:
脱括号,合并同类项。
比例。
比例的基本性质。
用比例解题。
量的正比例与反比例关系。
列一次方程和解一次方程。
用数轴上的点表示数。
点的坐标。
平面直角坐标系,点的横坐标与纵坐标。
表,图与图象。
(3)初等几何
几何图形:
线段,直线,射线,角,三角形,矩形,圆周,圆,直角,立方体,直平行六面体,球。
量的例子:
长度、面积、体积、角度。
它们的度量单位。
刻度尺。
线段和角的度量。
矩形的面积公式。
直尺,三角板,量角器,圆规。
作具有给定长度的线段和给定大小的角。
用三角板和直尺作直线的垂线和平行线。
2.代数(七至九年级)
(1)实数
无理数概念。
实数一般知识。
数字不等式及其性质。
数字不等式的逐项相加与逐项相乘。
量的变量。
近似值的绝对误差与相对误差。
科学记数法,近似值的算述运算。
平方根。
求平方根的近似值。
角的度量的弧度制。
任意角的正弦、余弦、正切。
使用计算器计算。
(2)代数式的恒等变换
多项式。
多项式的次数。
多项式的加、减、乘运算。
多项式的因式分解。
乘法公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2;(a?
b)2=a2?
2ab+b2。
运用乘法公式进行多项式的因式分解。
二次三项式。
二次三项式的因式分解。
分式。
分式的基本性质。
分式的约简。
分式的加、减、乘、除运算。
有理分式的恒等变换。
自然数指数幂及其性质。
整数指数幂。
二次根式的性质。
二次根式的恒等变换。
n次根及其性质。
有理数指数幂及其性质。
基本的三角恒等式:
sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα。
诱导公式。
两角和与两角差的正弦、余弦、倍角的正弦、余弦。
三角式的恒等变换。
算术级数与几何级数。
(3)方程与不等式
方程。
方程的根。
一元线性方程。
一元二次方程;一元二次方程的求根公式。
解有理方程。
方程组。
两个二元一次方程组成的方程组的解及其几何解释。
解简单的二次方程组。
列方程或方程组解课本上的应用题。
一元一次不等式。
一元一次不等式组。
一元二次不等式的解。
有理不等式的解;区间方法。
(4)初等函数
函数。
函数的定义域。
给出函数的方式。
函数的图象。
函数的增减性。
偶函数与奇函数。
函数y=kx+b;y=xn(n为自然数);y=ax2+bx+c;y=k/x;y=|x|;y=
;它们的性质与图象。
3.几何(七至九年级)
几何图形及它们的性质
(1)
关于平面几何和几何图形基本知识的介绍。
图形全等概念。
公理与定理概念。
邻补角。
对顶角及其性质。
相交直线与平行直线。
平行线的判定。
垂线。
关于直线平行和垂直的定理。
三角形。
三角形相等的判定。
等腰三角形的性质。
三角形的内角和。
毕大哥拉斯定理。
平行四边形及其性质。
平行四边形的判定。
矩形,菱形,正方形及它们的性质。
梯形。
正多边形。
圆周与圆。
圆周的切线及其性质。
线段的中垂线及其性质;三角形的外接圆。
角平分线及其性质;三角形的内切圆。
相似形概念,相似三角形的判定。
轴对称与中心对称。
对称图形的例。
尺规作图的基本习题。
(2)几何量
线段长度及其性质。
三角不等式。
两点间的距离。
点与直线的距离。
角的度量及其性质。
圆周长。
弧长。
数π。
面积概念及其基本性质,矩形、三角形、平行四边形和梯形的面积。
相似
形面积的关系。
圆及其部分的面积。
(3)三角初步
角的正弦、余弦、正切。
直角三角形中的边、角关系。
正弦定理,余弦定理。
解三角形。
(4)坐标与向量
平面直角坐标系。
平面上具有给定坐标的两点间的距离公式。
直线方程与
圆方程。
向量。
向量的长度与方向。
向量的夹角。
向量加法及其性质。
向量数乘及
其性质。
向量按坐标轴的分解。
向量的坐标。
向量的数量积及其性质。
英国国家课程中的数学
第三、四学段
一、运用和应用数学
1.应给学生以下机会
a.在实际任务、日常生活问题以及在数学内部运用和应用数学;b.研究富有挑战性的问题;
c.遇到和考虑不同的数学论证路线。
2.作出解决问题的决策并进行监控
应教给学生:
a.寻求克服困难的途径;发展并运用他们自己的策略;
b.选择、处理和评价种种可能的方法;辨认哪些进一步的信息可能是遵循特殊的调查路线所需要的;将复杂问题分解为一系列任务;
c.选择并组织数学和资源;将他们的工作扩展到相关的任务;选择、遵循和反映他们自己挑选的方法;
d.回顾从事研究时的进步,对解答检验和估计。
3.数学交流
a.理解和使用数学语言和符号;
b.使用交流的数学形式,包括图、表、图象以及计算机打印输出;
c.使用图表、图象和符号合理地表达工作,传递意思;
d.解释用种种形式表示的数学,评价表示的形式;
e.批判地检验,改进和判断他们选择的数学表述。
4.发展数学推理技能
a.解释和判断他们是如何得到问题的结论或解答的;
b.作猜想和假设、设计试验的方法,并分析结果以考察其是否有效;
c.理解一般的命题,导入作出并检验一般化;认识物例,理解数学说明和实验证明之间的区别;
d.在数、代数和几何中理解和使用"如果…那么…"推理路线,由命题作推论;
e.使用数学推理,先是解释,然后是遵循推理路线,认识相容性。
二、数
1.应给学生以下机会
a.使用计算器和计算机软件(例如电子数据纸);
b.灵活地使用和发展一系列计算方法,并用于一系列问题。
2.理解们值,扩充数系
应教给学生:
a.理解和使用整数和小数的们值概念,将它与计算和度量制联系起来;
b.理解和使用小数、比、分数和百分数以及它们之间的相互关系;理解和使
用负数;
c.理解和使用指数记号,化为标准形式。
3.理解和运用数之间的关系,发展计算方法
a.巩固数的运算的知识,包括10×10以内的乘法,进一步运用从已知法则很快寻求他们不能记忆的法则的方法;运用数的一些共同性质,包括倍数、因数和素数,引进幂和方根;使用重复模式以发展规律性和次序的思想;
b.扩充心算方法,巩固一系列非计算器的整数加减法和整数乘除法,理解和准蓉使用他们选取的方法;
c.负数、小数、分数、百分数和比的计算,理解运算的作用(例如平方、乘以或除以0与1之间的数),选择适当的非计算器和计算器方法;
d.理解何时、如何使用分数、百分数去作出比例比较;
e.理解和使用计算器功能,包括使用常数函数、记忆和括号,对表达式计算和估计作计划;
f.通过心算估计近似数值计算的解答,将任意大小的数四舍五入到一位有效数字进行乘法和除法。
4.解数的问题
a.进一步理解四种运算及其相互关系,并用来解决问题,包括涉及比、比例和复合度量的问题,在适当的场合使用公制和英制;
b.选择合适的运算顺序和计算方法,包括尝试改进法(Trialand-improvement),去解决涉及整数、小数、分数、比和百分数的问题(例如用电子数据表考察有给定和的数的集合并寻求有最大积的数的集合);
c.运用种种经验策略并合理地用来计算;运用估计和逆运算,并确认结果的
数量级是正饶;
d.在问题情境中作出解答,选择适当的精确度,解释计算器上的显示,并认识数据和度量的精确性的范围。
三、代数
1.应给学生以下机会
a.探究导入关系表示的各种情境;
b.考察数的运算之间的关系如何导入代数式的运算技巧;
c.考察代数如何能应用于建立现实生活情境模型和解决问题。
2.理解和运用函数关系
应该教给学生:
a.理解使用字母表示变量;
b.探究由各种情境中提出的数的模式,适当的情况下使用计算机;解释、归纳并运用简单的关系,归纳出数列的规律;表述简单的函数,先用言语,再用符号,并用图表形式表示;
c.解释表示现实生活情境的图象;
d.探究标准的数学函数的性质,包括线性函数、平方函数、倒数函数和其他多项式函数;
作出并解释函数的表和图象,画函数图象,使用图形计算器和计算机来理解他们的习性。
3.理解和运用方程与公式
a.理解用字母表示未知数;
b.列出用言语或符号给出的、与数学或其他对象或现实生活情境有关的表达式,并进行解释和评价,适当的场合使用计算器和计算机;
c.将代数表达式变形;列方程或不等式并解之以解决问题;
d.解一系列线性方程、简单的线性方程组、二次方程和高次多项式方程,选择最合适的方法解有关的问题,包括尝试改进法。
四、图形、空间和度量
1.应给学生以下机会
a.使用各种不同的表示;
b.运用广泛的素材通过画图和实际工作探究图形和空间;
c.使用计算机生成和变换图形并解决问题。
2.理解和运用图形的性质
应教给学生:
a.观察、描述和表示图形,包括3维图形的2维表示,使用逐步精饶几何语言;
b.由给出的信息构作2维和3维图形;理解简单图形的全等,懂得并运用三角形、四边形、多边形以及其他图形的性质将它们分类;
c.理解2维和3维图形的对称性并用来解决2维和3维中的问题;
d.度量角,并运用与之有关的语言;解释并运用多边形和其他2维图形的角的性质,包括与平行线、相交线有关的性质;
e.理解和运用勾股定理;
f.理解直角三角形中的三角关系,并用来解决问题,包括与方位有关的问题。
3.理解和运和位置、移动和变换的性质
a.运用坐标系确定位置,先运用第一象限内的直角坐标系;
b.认识和观察平移、反射、旋转和放缩变换的性质,以及它们在2维空间中的复合;理解用于表示它们的记号;
c.理解并运用变换的性质去创造和分析图案、研究图形的性质、导出结果,包括全等;
d.进一步理解比例尺,包括使用并解释地图和制图,用不同的比例因子放大图形;进一步理解和运用数学的相似性;
e.确定一个物体按给定规则运动的轨迹,包括在适当的场合用实践方法和设计计算机指令去生成要求的图形和路线。
4.理解和运用度量
a.选择适当的工具和长度、质量、容量和时间的标准单位,并扩充到
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 俄罗斯 中学数学 教学大纲
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)