中考数学几何证明压轴题.docx
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中考数学几何证明压轴题
中考数学几何证明压轴题
中考专题训练
1、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1)求证:
DC=BC;
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;
(3)
在
(2)的条件下,当BE:
CE=1:
2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.
2、已知:
如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
连结AD、BD、OC、OD,且OD=5。
(1)若
,求CD的长;
(2)若∠ADO:
∠EDO=4:
1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留
)。
5、如图,已知:
C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.
(1)求证:
点F是BD中点;
(2)求证:
CG是⊙O的切线;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.
6、如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),
⊙A的半径为2.过A作直线
平行于
轴,点P在直线
上运动.
(1)当点P在⊙O上时,请你直接写出它的坐标;
(2)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.
7、如图,延长⊙O的半径OA到B,使OA=AB,
DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,
垂足为点C.
求证:
∠ACB=
∠OAC.
8、如图1,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面的倾斜角α为
.
求AO与BO的长;
若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:
BD=2:
3,试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米;
②如图3,当A点下滑到A’点,B点向右滑行到B’点时,梯子AB的中点P也随之运动到P’点.若∠POP’=
,试求AA’的长.
[解析]
中,∠O=
∠α=
∴,∠OAB=
,又AB=4米,
中考数学经典几何证明题
(一)
1.
(1)如图1所示,在四边形
中,
=
,
与
相交于点
,
分别是
的中点,联结
,分别交
、
于点
,试判断
的形状,并加以证明;
(2)如图2,在四边形
中,若
,
分别是
的中点,联结FE并延长,分别与
的延长线交于点
,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论:
;
(3)如图3,在
中,
,点
在
上,
,
分别是
的中点,联结
并延长,与
的延长线交于点
,若
,判断点
与以AD为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.
2.
(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,CH⊥BD于点H,试证明CH=EF+EG;
(2)若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G,CH⊥BD于点H,则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC,连结CL,点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具…有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段,并满足
(1)或
(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.
3.如图,△ABC是等边三角形,F是AC的中点,D在线段BC上,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边△DFE,ED的延长线交AB于H,连接EC,则以下结论:
①∠AHE+∠AFD=180°;②AF=
BC;③当D在线段BC上(不与B,C重合)运动,其他条件不变时
是定值;④当D在线段BC上(不与B,C重合)运动,其他条件不变时
是定值;
(1)其中正确的是-------------------;
(2)对于
(1)中的结论加以说明;
4.在
中,AC=BC,
,点D为AC的中点.
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连结CF,过点F作
,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,
(1)中的其他条件不变,你在
(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
5.如图12,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边AC、AB上,并且∠ABE=∠ACF,BE、CF交于点O.过点O作OP⊥AC,OQ⊥AB,P、Q为垂足.求证:
DP=DQ.
6.如图。
,BD是△ABC的内角平分线,CE是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G。
探究:
线段FG的长与△ABC三边的关系,并加以证明。
说明:
⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);⑵在你经历说明⑴的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
注意:
选取①完成证明得10分;选取②完成证明得7分。
①可画出将△ADF沿BD折叠后的图形;
②将CE变为△ABC的内角平分线。
(如图2)
附加题:
探究BD、CE满足什么条件时,线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系,并给出证明。
7.在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.
(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:
AB+AD=AC.
(2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并给予证明.
(3)如图③,当∠DAB=90°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并给予证明.
8.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,F是BC边上一点,线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC.
(1)证明:
PC=2AQ.
(2)当点F为BC的中点时,试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系,并对你的结论加以证明.
9.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放,其中∠ACB =∠DCE = 90°,F是DE的中点,H是AE的中点,G是BD的中点.
(1)如图1,若点D、E分别在AC、BC的延长线上,通过观察和测量,猜想FH和FG的数量关系为_______和位置关系为______;
(2)如图2,若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时,其余条件均不变,则
(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明,不成立请说明理由;
(2)如图3,将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图3,
(1)中的猜想还成立吗?
直接写出结论,不用证明.
10.已知△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,点D为BC上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处.
(1)如图①,若BD=CD,将三角板绕点D逆时针旋转,两条直角边分别交AB、AC于点E、点F,求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果).
(2)如图②,若BD=CD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F,设AE=x,重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)若BD=2CD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E.设CF=x(x>1),重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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