方差的参数估计和置信区间估计doc 11页.docx
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方差的参数估计和置信区间估计(doc11页)
正态总体均值、方差的参数估计与置信区间估计
P316例6.5.1置信区间估计
clear;
Y=[14.8513.0113.5014.9316.9713.8017.9513.3716.2912.38];
X=normrnd(15,2,10,1)%随机产生数
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1)%正态拟合
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(Y,0.1)%正态拟合
X=
15.2573
16.3129
12.6644
14.0788
14.4751
12.5737
12.3611
16.8624
15.0225
13.7097
muhat=
14.3318
sigmahat=
1.5595
muci=
13.4278
15.2358
sigmaci=
1.1374
2.5657
muhat=
14.7050
sigmahat=
1.8432
muci=
13.6365
15.7735
sigmaci=
1.3443
3.0324
P320例6.5.5置信区间估计
clear;
Y=[4.684.854.324.854.615.025.204.604.584.724.384.70];
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(Y,0.05)
muhat=
4.7092
sigmahat=
0.2480
muci=
4.5516
4.8667
sigmaci=
0.1757
0.4211
P321例6.5.6置信区间估计
clear;
Y=[45.345.445.145.345.545.745.445.345.6];
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(Y,0.05)
muhat=
45.4000
sigmahat=
0.1803
muci=
45.2614
45.5386
sigmaci=
0.1218
0.3454
单正态总体均值的假设检验
方差sigma已知时
P338例7.2.1
%[h,p,ci,zval]=ztest(X,mu,sigma,alpha,tail,dim)
clearall;
X=[8.058.158.28.18.25];
[h,p,ci,zval]=ztest(X,8,0.2,0.05)
h=
0
p=
0.0935
ci=
7.97478.3253
zval=
1.6771
注:
p为观察值的概率
ci为置信区间;
zval统计量值
若h=0:
表示在显著性水平alpha下,不能否定原假设;
若h=1:
表示在显著性水平alpha下,否定原假设;
若tail=0:
表示双边假设检验;
若tail=1:
表示单边假设检验(mu>mu0);
若tail=0:
表示单边假设检验(mu dim表示根据指定的维数进行检验 %[h,p,ci,zval]=ztest(X,mu,sigma,alpha) %X=normrnd(mu,sigma,N,M);随机产生均值为mu,标准差为sigma的M行N例随机数; clearall; X=normrnd(100,5,100,1); mu=mean(X) sigmal=5; [h,p,ci,zval]=ztest(X,100,5,0.05) mu= 99.8810 h= 0 p= 0.8119 ci= 98.9011 100.8610 zval= -0.2379 单正态总体均值的假设检验 方差sigma未知时 P338例7.2.2 %[h,p,ci,tstat]=ttest(X,mu0,alpha,tail,dim) clearall; X=[239.7239.6239240239.2]; [h,p,ci,tstat]=ttest(X,240,0.05) h= 1 p= 0.0491 ci= 239.0033239.9967 tstat= tstat: -2.7951 %样本X与Y在给定检验水平alpha下,进行双边(tail为0)或单边>(tail为+1)或单边<(tail为-1)且vartype('equal'or'unequal')指定方差是否相等的假设检验 P342 例7.2.3 clearall; X=[76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.34]; Y=[73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.7]; [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,1,'equal') h= 1 sig= 0.0290 ci= 0.6357Inf 注: h=1: 表明在alpha=0.05条件下,应拒绝原假设,即认为镍合金硬度有显著提高。 sig=0.0290: 表明两个总体均值相等的概率; ci: 表示均值差的置信区间 两正态总体方差比的假设检验 总体均值未知但时 %[h,p,varci.stats]=vartest2(X,Y,alpha,tail) P345例7.2.5 clearall; X=[16.216.415.815.516.715.615.8]; Y=[15.916.016.416.116.515.815.715.0]; [h,p,varci,stats]=vartest2(X,Y,0.05,0) h= 0 p= 0.9232 varci= 0.17755.1754 stats= fstat: 0.9087 df1: 6 df2: 7 注: p为观察值的概率 varci为方差的置信区间; stats为卡方统计量的观测值 fstat为F统计量的观测值; df1df2分别为F分布的第一、第二自由度; 若h=0: 表示在显著性水平alpha下,不能否定原假设,认为二台机床加工的精度一致。 若tail=0: 表示双边假设检验; 若tail=1: 表示单边假设检验(mu>mu0); 若tail=0: 表示单边假设检验(mu clearall; X=[20.120.019.320.620.219.920.019.919.119.9]; Y=[18.619.120.020.020.019.719.919.620.2]; [h,p,varci,stats]=vartest2(X,Y,0.05,0) h= 0 p= 0.5798 varci= 0.15672.8001 stats= fstat: 0.6826 df1: 9 df2: 8 Chi_Square(卡方)拟合优度检验 检验样本是否服从指定的分布。 调用格式: 1.h=chi2gof(X) 检验样本X是否样本是否服从正态分布(原假设为样本服从正态分布)。 输出参数h为0(在显著性水平0.05下接受原假设,认为X服从正态分布)或1(在显著性水平0.05下拒绝原假设,认为X不服从正态分布) 2.[h,p]=chi2gof(X) 返回检验P值: 当P值小于或等于显著性水平alpha时,拒绝原假设,否则接受原假设。 3.[h,p,stats]=chi2gof(X) 返回一个结构体变量stats,它包含字段: chi2stat: 卡方统计量; df: 自由度; edges: 合并后各区间的边界向量; O: 落入每个小区间内观测的个数,即实际频数; E: 每个小区间对应的理论频数 4.[h,p,stats]=chi2gof(X,name1,vall,name2,val2,….) 通过可选的成对出现的参数名与参数值来控制初始分组、原假设中的分布、显著性水平等。 等等其它调用格式,参见有关Matlab统计资料 P357例7.4.2 clearall; bins=0: 11;%总体分成的区间总类 obsCounts=[572033835255324082731394527106]; %对应区间上样本观测值个数 n=sum(obsCounts);%总的观测样本数据 lambdaHat=sum(bins.*obsCounts)/n;%参数的MLE估计值 expCounts=n*poisspdf(bins,lambdaHat);%理论频数 [h,p,st]=chi2gof(bins,'ctrs',bins,'frequency',obsCounts,... 'expected',expCounts,'nparams',1)%'frequency'指定观测值中出现的频数,'expected'指定各区间的理论频数,'nparams'指定分布中待估参数的个数 h= 0 p= 0.1692 st= chi2stat: 12.8577 df: 9 edges: [-0.50000.50001.50002.50003.50004.50005.50006.50007.50008.50009.500011.5000] O: [57203383525532408273139452716] E: [54.4187210.5802407.4339525.5397508.4113393.4729253.7659140.282967.855429.175115.2612] 注: h=0(p值>0.05)接受原假设: Poisson分布; P356例7.4.1 clearall;close; bins=1: 6;%总体分成的区间总类 obsCounts=[266330]; %对应区间上样本观测值个数 n=sum(obsCounts);%总的观测样本数据 expCounts=[n*0.1n*0.2n*0.3n*0.2n*0.1n*0.1];%对应区间上的理论频数 [h,p,st]=chi2gof(bins,'ctrs',bins,'frequency',obsCounts,'expected',expCounts,'nparams',0)%'nparams'指定分布中待估参数的个数 h= 0 p= 0.5580 st= chi2stat: 1.1667 df: 2 edges: [0.50002.50003.50006.5000] O: [866] E: [668] 注: h=0(p值>0.05)接受原假设分布; clearall; bins=1: 6;%总体分成的区间总类 obsCounts=[266330];%对应区间上样本观测值个数 n=sum(obsCounts);%总的观测样本数据 expCounts=[n*0.1n*0.2n*0.3n*0.2n*0.1n*0.1];%对应区间上的理论频数 [h,p,st]=chi2gof(bins,'ctrs',bins,'frequency',obsCounts,'expected',expCounts,'frequency',obsCounts,'expected',expCounts,'frequency',obsCounts,'expected',expCounts,'frequency',obsCounts,'expected',expCounts,'frequency',obsCounts,'expected',expCounts,'frequency',obsCounts,'expected',expCounts)%'nparams'指定分布中待估参数的个数 注: h=0(p值>0.05)接受原假设分布; 例2丢掷骰子100次,分别出现的点数为 13次14次20次17次15次21次 1点2点3点4点5点6点 检验这粒骰子是否均匀? 解: : 均匀,即 {1点朝上}=……= {6点朝上}= 根据观测值: 接受 认为总体服从均匀分布,这粒骰子是均匀的. bins=1: 6;%总体分成的区间总类 obsCounts=[131420171521];%对应区间上样本观测值个数 n=sum(obsCounts);%总的观测样本数据 lambdaHat=1/6;%参数的MLE估计值 expCounts=[n*lambdaHatn*lambdaHatn*lambdaHatn*lambdaHatn*lambdaHatn*lambdaHat];%理论频数,即均为100/6 [h,p,st]=chi2gof(bins,'ctrs',bins,'frequency',obsCounts,'expected',expCounts,'nparams',0)%'nparams'指定分布中待估参数的个数 h= 0 p= 0.6692 st= chi2stat: 3.2000 df: 5 edges: [0.50001.50002.50003.50004.50005.50006.5000] O: [131420171521] E: [16.666716.666716.666716.666716.666716.6667] 说明: h=0(p值>0.05)故接受原假设,认为总体服从均匀分布,这粒骰子是均匀的. 例3某工厂近5年发升63次事故,按星期几分类如下 星期一二三四五六 次数9101181312 问事故发生与否与星期几有关? 解 : 123456 9101181312 10.510.510.510.510.510.5 接受 认为事故发生与星期几无关. bins=1: 6;%总体分成的区间总类 obsCounts=[9101181312];%对应区间上样本观测值个数 n=sum(obsCounts);%总的观测样本数据 lambdaHat=1/6;%参数的MLE估计值 expCounts=[n*lambdaHatn*lambdaHatn*lambdaHatn*lambdaHatn*lambdaHatn*lambdaHat];%理论频数,即均为63/6 [h,p,st]=chi2gof(bins,'ctrs',bins,'frequency',obsCounts,'expected',expCounts,'nparams',0)%'nparams'指定分布中待估参数的个数 h= 0 p= 0.8931 st= chi2stat: 1.6667 df: 5 edges: [0.50001.50002.50003.50004.50005.50006.5000] O: [9101181312] E: [10.500010.500010.500010.500010.500010.5000] 说明: h=0(p值>0.05)故接受原假设,认为事故发生与星期几无关. Klomogorov-Smirnov检验 Klomogorov-Smirnov检验是检验任意已知分布函数的一种有效的假设检验算法。 M ATLAB的统计学工具箱中提供了kstest函数实现该算法。 其调用格式如下: h=kstest(X) h=kstest(X,CDF) h=kstest(X,CDF,alpha) h=kstest(X,CDF,alpha,type) [h,p,ksstat,cv]=kstest(…..) 例: clearall; X=-2: 1: 4 [h,p,k,c]=kstest(X,[],0.05,0) XX=-3: .1: 5; F=cdfplot(X); holdon G=plot(XX,normcdf(XX),'r-'); set(F,'LineWidth',2) set(G,'Linewidth',2) legend([FG],'经验','标准正态','位置','NW') title('经验CDF'); X= -2-101234 h= 0 p= 0.1359 k= 0.4128 c= 0.4834 Warning: Ignoringextralegendentries. >Inlegendat280
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